《全国版2018版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.7离散型随机变量及其分布列课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国版2018版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.7离散型随机变量及其分布列课件理（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 离散型随机变量及其分布列,【知识梳理】 1.随机变量 随着试验结果变化_的变量,常用字母X,Y, ,表示. 2.离散型随机变量 所有取值可以_的随机变量.,而变化,一一列出,3.离散型随机变量分布列 (1)定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则表,称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列, 有时也用等式_表示X的分布列. (2)性质: _; =1.,P(X=xi)=pi,i=1,2,n,pi0(i=1,2,n),4.常见两类特殊的分布列 (1)两点分布: 若随机变量X服从两点分布,即其分
2、布列为 其中p=_称为成功概率.,1-p,P(X=1),(2)超几何分布: 在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次 品,则P(X=k)=_,k=0,1,2,m,其中m=_, 且nN,MN,n,M,NN*,即如果随机变量X的分布列具 有下表形式,minM,n,则称随机变量X服从超几何分布.,【特别提醒】 1.确定随机变量取值时的关注点:每个取值对应的实际结果及各个取值表示的结果是彼此互斥的. 2.某指定范围的概率: 某指定范围的概率等于本范围内所有随机变量的概率和.,3.两点分布与二项分布的关系:两点分布实际上是n=1时的二项分布.,【小题快练】 链接教材 练一练 1.(选修2-3
3、P49习题2.1A组T5改编)若某一射手射击所得环数X的分布列为,则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是( ) A.0.88 B.0.12 C.0.79 D.0.09 【解析】选A.P(X7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+ P(X=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.,2.(选修2-3P47例2改编)有一批产品共12件,其中次品3件,每次从中任取一件,在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_. 【解析】可能第一次就取到合格品,也可能取完次品后才取得合格品,所以X的所有可能取值为0,1,2,3. 答案:0,1,2,3,感悟考题 试一试 3.(2016
4、洛阳模拟)设随机变量Y的分布列为 则“ Y ”的概率为 ( ),【解析】选C.因为 =1，所以 所以P（ ）=P(2)+P(3)=,4.(2016南昌模拟)在含有3件次品的10件产品中,任取4件,则取到次品数X的分布列为_.,【解析】由题意,X服从超几何分布,其中N=10,M=3,n=4,所以分布列为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 答案:P(X=k)= ,k=0,1,2,3,5.(2016成都模拟)设随机变量X的分布列为 则P(|X-3|=1)=_.,【解析】根据概率分布列的性质得出: =1, 得m= , 随机变量X的概率分布列为 所以P(|X-3|=1)=P(4)+P(2)= 答案：
5、,考向一 离散型随机变量分布列的性质 【典例1】(1)(2016长春模拟)若离散型随机变量X的分布列为 则常数c的值为 ( ),(2)设离散型随机变量X的分布列为 求=|X-1|的分布列.,【解题导引】(1)根据离散型随机变量分布列的性质列出关于c的不等式和方程求解. (2)先利用离散型随机变量分布列的性质求出m的值,再求=|X-1|的分布列.,【规范解答】(1)选C.根据离散型随机变量分布列的 性质知 得c=,(2)由分布列的性质,知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 所以m=0.3. 列表 所以P(=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3.,P(=0)=P(X=1)
6、=0.1,P(=2)=P(X=3)=0.3,P(=3)= P(X=4)=0.3. 因此=|X-1|的分布列为,【母题变式】 1.在本例题(2)的条件下,求P(1X4). 【解析】由例题(2)解析知m=0.3, 所以P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= 0.1+0.3+0.3=0.7.,2.本例题(2)中条件不变,求P(12X+19). 【解析】P(12X+19)=P(2X+1=3)+P(2X+1=5)+ P(2X+1=7)=0.1+0.1+0.3=0.5.,【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: (1)易忽略9c2-c0,且3-8c0这两个条件,而误选A. (2)解方
7、程9c2-c+3-8c=1时计算失误.,【规律方法】 1.分布列性质的两个作用 (1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性. (2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.,易错提醒:求分布列中的参数值时,要保证每个概率值均为非负数.,2.随机变量X的线性组合的概率及分布列问题 (1)随机变量X的线性组合=aX+b(a,bR)是随机变量. (2)求=aX+b的分布列可先求出相应随机变量的值,再根据对应的概率写出分布列.,【变式训练】 1.(2016兰州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3, ,n,如果P(X4)=0.
8、3,那么 ( ) A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9 【解析】选C.P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= =0.3,所以n=10.,2.随机变量X的分布列如下: 其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=_.,【解析】由题意知 则2b=1-b,则 所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c= . 答案:,【加固训练】 1.(2016长沙模拟)设X是一个离散型随机变量,其分布列为 则q等于( ),【解析】选C.由分布列的性质知 所以,2.设随机变量的分布列为P(=k)=a( )k，k=1，2，3，则a的值为( ),【解析】选D.因为随机变量的分
9、布列为 P(=k)=a( )k(k=1，2，3)， 所以根据分布列的性质有 所以 所以,考向二 超几何分布的应用 【典例2】(2015重庆高考改编)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率. (2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列.,【解题导引】(1)由于每个粽子被取到的机会均等,且所有选法是一定的,因此可直接用古典概型的概率计算公式计算. (2)该问题符合超几何分布的定义,利用超几何分布求出分布列即可.,【规范解答】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则
10、由古典概型的概率计算公式有 P(A)= (2)X的所有可能值为0,1,2，且 P(X=0)= P(X=1)=,P(X=2)= 综上知，X的分布列为,【规律方法】 1.超几何分布的两个特点 (1)超几何分布是不放回抽样问题. (2)随机变量为抽到的某类个体的个数.,2.超几何分布的应用条件及实质 (1)条件:考察对象分两类;已知各类对象的个数;从中抽取若干个个体,考察某类个体个数的概率分布. (2)实质:古典概型问题.,【变式训练】(2016衡水模拟)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物.根据现行国家标准,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量
11、为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.,从某自然保护区2014年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:,(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,求恰有一天空气质量达到一级的概率. (2)从这10天的数据中任取3天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列.,【解析】(1)记“10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,恰有一天空气质量达到一级”为事件A,则P(A)=,(2)依据条件,服从超几何分布,其中N=10,M=3,n=3,且随机变量可能取值为
12、0,1,2,3. P(=k)= (k=0,1,2,3), 所以P(=0)= P(=1)= P(=2)= ,P(=3)=,因此的分布列为,【加固训练】(2016邢台模拟)袋中装有编号为1的球5个,编号为2的球3个,这些球的大小完全一样. (1)从中任意取出四个,求剩下的四个球都是1号球的概率. (2)从中任意取出三个,记为这三个球的编号之和,求随机变量的分布列.,【解析】(1)记“任意取出四个,剩下的四个球都是1号球”为事件A,则P(A)= (2)的可能取值为3,4,5,6,则P(=3)= P(=4)= P(=5)= P(=6)=,概率分布列如下:,考向三 求离散型随机变量的分布列 【考情快递】
13、,【考题例析】 命题方向1:以某对象当选“个数”为随机变量 【典例3】(2015天津高考)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.,(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率. (2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望. (本题源自A版选修2-3P50习题2.1A组T6),【解题导引】(1)借助古典概型和互斥事件的概率公式求解. (2)先根据题意写出随机变量即选
14、出4人中种子选手的人数X的所有可能值,进而求出其相应的概率,得到其分布列,再利用数学期望公式求解.,【规范解答】(1)由已知,有P(A)= 所以事件A发生的概率为 .,(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4. P(X=k)= (k=1,2,3,4). 所以,随机变量X的分布列为 随机变量X的数学期望E(X)=,命题方向2:以实际生产、生活中的“量”为随机变量 【典例4】(2015安徽高考改编)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.,(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的
15、概率. (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列.,【解题导引】(1)利用排列组合知识及古典概型概率计算公式求解. (2)根据问题的实际意义,确定X的所有可能值,并确定其对应的概率,得到其分布列.,【规范解答】(1)第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为P= (2)由题意可知X的可能取值为200,300,400,则 P(X=200)= P(X=300)= P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=,所以X的分布列如下表所示：,【技法感悟】 1.以某对象当选“个数”为随机变量分布列的求解步骤 (1)找:根据该对象在该问题中可能当选的“个数”,确定=xi的实际意义,找出随机变量的所有可能的取值xi(i=1,2,n).,(2)求:借助概率的有关知识求出随机变量取每一个值的概率P(=xi)=pi(i=1,2,n).注意应用计数原理、古典概型等知识. (3)列:列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质.,2.求解以实际生产、生活中的“量”为随机变量分布列的关键点 根据生产、生活的实际意义正确确定出涉及“量”为随机变量的可能取值及其概率.,【题组通关】 1.(2014重庆高考)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,
