《（浙江版）2018高考数学二轮复习 第三部分 3.3解答题技法指导课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江版）2018高考数学二轮复习 第三部分 3.3解答题技法指导课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第 3 讲 解答题技法指导,-2-,高考能力解读,高考解答题一般有五大方向:三角变换与解三角形、数列、立体几何、解析几何、二次函数与不等式.一般来说,前两题属于中、低档题,第三题属中档偏难题,后两题属难题.三角变换与解三角形、数列、立体几何在前三题中出现的概率较高,掌握解这几类题的方法是大多数学生成功的关键.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.能否做好解答题是高考成败的关键.,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,三角变换与解三角形问题 从近几年的高考试题来看,正弦定理、余弦定理是高考的热点,主要考查利用正弦定理、余弦定理
2、解决一些简单的三角形的度量问题,常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式,甚至三角函数的图象和性质等交会命题,多以解答题的形式出现,属解答题中的低档题.利用正弦定理与余弦定理解题,经常利用转化思想,一个是边转化为角,另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定,不管哪个途径,最终转化为角的统一或边的统一,也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,例1在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bcos C=2a-c. (1)求角B的大小; (2)若a+c=13,ABC的面积为10,求a,b,c.
3、,解:(1)由已知可得2b=2a-c, 化简得b2=a2+c2-ac=a2+c2-2accos B, 从而可得cos B=,B=. (2)由题意可知accos B=10,故有ac=40, a+c=13,解得 因此b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=169-120=49.故b=7.,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,迁移训练1(2015山东,文17)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos B=,sin(A+B)=,ac=2,求sin A和c的值.,解:在ABC中,由cos B=,得sin B=, 因为A+B+C=,所以sin C=s
4、in(A+B)=.因为sin Csin B,所以CB,可知C为锐角,所以cos C=.因此sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=. 由,可得a=2c, 又ac=2,所以c=1.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,数列问题 高考中数列解答题的求解主要有以下几个特点: (1)与等差、等比数列基本量有关的计算,可根据题意列方程(方程组)或利用等差、等比数列的性质求解; (2)与求和有关的题目,首先要求通项公式,并根据通项公式选择恰当的求和方法(如错位相减法、裂项相消法、分组求和法等); (3)含Sn的式子,要根据题目特征利用an=
5、进行转化; (4)与递推数列有关的问题,要能合理转化,使之构造出新的等差、等比数列.,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,例2(2015安徽,文18)已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8. (1)求数列an的通项公式; (2)设Sn为数列an的前n项和,bn=,求数列bn的前n项和Tn.,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,解:(1)由题设知a1a4=a2a3=8, 又a1+a4=9,可解得(舍去). 由a4=a1q3得公比q=2,故an=a1qn-1=2n-1. (2)Sn=2n-1, 又bn=, 所以T
6、n=b1+b2+bn=+=1-.,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,迁移训练2(2015浙江绍兴模拟,文17)设等差数列an的前n项和为 Sn,已知a6=S3=6. (1)求an和Sn; (2)数列bn满足bn=若b1,b2,b5成等比数列,求实数的值.,解:(1)设等差数列an的公差为d,则解得所以an=n,Sn=. (2)由bn=得b1=1,b2=S3-S1=6-,b5=45-28. 因为b1,b2,b5成等比数列,所以=b1b5, 即2+16-9=0,故=-8.,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,立体几何问题 立体几何
7、是高中数学的主干知识之一,命题形式比较稳定,主要考查: (1)空间线面关系的判定和推理证明:主要是证明平行和垂直,求解这类问题要依据线面关系的判定定理和性质定理进行推理论证; (2)空间角的计算:尤其以线面角为重点,求解这类问题,常用方法是依据公理、定理以及性质等经过推理论证,作出所求几何量并求之.一般解题步骤是“作、证、求”.,例3 (2015浙江东阳5月模拟考试,文19)如图,在三棱锥P-ABC中,PAB和ABC都是以AB为斜边的等腰直角三角形,若AB=2PC=,D是PC的中点. (1)证明:ABPC; (2)求AD与平面ABC所成角的正弦值.,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三
8、,命题热点四,命题热点五,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(1)证明:如图,取AB中点E, PAB,ABC都是以AB为斜边的等腰直角三角形,CEAB,PEAB. 又CEPE=E,且CE,PE平面PEC, AB平面PEC. PC平面PEC, ABPC.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(2)解:PE=CE=, PEC为正三角形. 取CE中点O,连接PO,则POCE,由(1)可得POAB, 又CEAB=E,且CE,AB平面ABC, PO平面ABC. 过D作DH平行PO,则DH平面ABC,连接AH,则DAH为所求角. 在Rt
9、ADH中,DH=PO=,AD=,sinDAH=, AD与平面ABC所成角的正弦值为.,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,迁移训练3 已知四棱锥P-ABCD,ADBC,ABBC,AD=2,AB=BC=PC=PD=1,APD=90. (1)求证:AC平面PCD; (2)求CD与平面APD所成角的正弦值.,(1)证明:因为AB=BC=1,ABBC,所以AC=,又ADBC,AD=2,所以CD=.所以PCPD. 又APPD,故PD平面PAC.所以PDAC. 又AC2+CD2=AD2,所以ACCD. 故AC平面PCD.,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题
10、热点四,命题热点五,解:因为PD平面PAC,所以平面PAC平面PAD. 作CN垂直于AP于点N,则CN平面PAD. 连接DN,则CDN即为CD与平面PAD所成角. 由(1)知AC平面PCD,得ACPC, 所以在RtAPC中,得CN=, 所以sinCDN=. 所以CD与平面APD所成角的正弦值为.,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,解析几何问题 解析几何解答题主要考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及其几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法,往往以中档偏难题或以压轴题形式出现,主要考查学生的逻辑推理能力、运算能力,考查学生综合运用数学知识解决问题的能
11、力.突破解答题,应重点研究直线与曲线的位置关系,要充分运用一元二次方程根的判别式和韦达定理,注意运用“设而不求”的思想方法,灵活运用“点差法”等来解题,要善于运用数形结合思想分析问题,使数与形相互转化,并根据具体特征选择相应方法.,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,例4已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l:x-y-2=0的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点. (1)求抛物线C的方程; (2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程; (3)当点P在直线l上移动时,求|AF
12、|BF|的最小值.,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,解:(1)依题意d=,解得c=1(负根舍去).抛物线C的方程为x2=4y. (2)设点A(x1,y1),B(x2,y2).由x2=4y,即y=x2,得y=x. 抛物线C在点A处的切线PA的方程为y-y1=(x-x1),即y=x+y1-. y1=,y=x-y1. 点P(x0,y0)在切线PA上,y0=x0-y1. 同理,y0=x0-y2. 综合,得,点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标都满足方程y0=x0-y. 经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线是唯一的, 直线AB的方程为y0=x0-y
13、,即x0x-2y-2y0=0.,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(3)由抛物线的定义可知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1, |AF|BF|=(y1+1)(y2+1)=y1+y2+y1y2+1. 联立消去x得y2+(2y0-)y+=0, y1+y2=-2y0,y1y2=. 点P(x0,y0)在直线l上, x0-y0-2=0. |AF|BF|=-2y0+1=-2y0+(y0+2)2+1=2+2y0+5=2. 当y0=-时,|AF|BF|取得最小值.,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,迁移训练4 过抛物线C:y2=2px
14、(p0)的焦点F(1,0)作直线交C于A,B两点,M为x轴上一点,直线AM与C有且仅有一个公共点,直线BM与C交于另一点N,AMAN. (1)求抛物线C的方程; (2)求点A的坐标.,解:(1)因为抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F(1,0),所以p=2,故抛物线C的方程为y2=4x.,(2)设A(x1,y1),直线AM的方程为y=k(x-x1)+y1,代入y2=4x,得ky2-4y-4kx1+4y1=0.因为直线AM与抛物线C有且仅有一个公共点,所以=16+16k2x1-16ky1=16=0,得k=.所以直线AM的方程为y=(x-x1)+y1,且M. 设B,N. 因为ANAM,所以kA
15、N=-,得y3=-. 因为A,B,F共线,所以kAF=kBF,即,得y2=. 因为M,B,N共线,所以kBM=kBN, 即,即y2y3=.代入化简得-4-32=0, 解得=8,所以A点的坐标为(2,).,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,-22-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,以二次函数为背景的函数问题 函数是高考解答题的重要命题点,函数解答题体现了知识交会和数学思想方法的多重渗透,往往体现了高考试题的选拔功能.函数解答题除以基本初等函数及其由它们产生的函数为载体,考查对函数性质的全面研究,如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性
16、、对称性等,还常与函数图象一起考查数形结合能力.函数解答题还可与方程、不等式、数列、解析几何等相联系,体现了综合性和广泛性.,-23-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,例5已知a,b为常数,a0,函数f(x)=ax2+bx(xR),f(2)=0且方程f(x)=x有等根. (1)求f(x)的解析式及值域. (2)设集合A=x|f(x)+k0,B=x|-2x3,若AB,求实数k的取值范围. (3)是否存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为m,n和2m,2n?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.,解:(1)f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,4a+2b=0. 又方程f(x)=x,即ax2
