《（广东专用）2018高考数学 9.4用样本估计总体配套课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广东专用）2018高考数学 9.4用样本估计总体配套课件 文 新人教a版（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 用样本估计总体,1.统计图表的含义 (1)频率分布表 含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 频率分布表的画法步骤： 第一步：求_，决定组数和组距，组距 第二步：_，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.,极差,分组,(2)频率分布直方图 能够反映样本的_的直方图. (3)频率分布折线图 将频率分布直方图中各相邻的矩形的_的中点顺次连接 起来，就得到频率分布折线图. (4)总体密度曲线 如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，则相应的频 率分布折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线.,频率分布规律,上底边,
2、(5)茎叶图的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧.,2.样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数,最多,大小,顺序,最中间,(2)标准差、方差 标准差：表示样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示， s=_. 方差：标准差的平方s2叫做方差. s2=_，其中 xi(i=1,2,3，,n)是_，n是_， 是_ _.,样本数据,样本容量,样本,平均数,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）. (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一
3、组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.( ) (3)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (4)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.( ),(5)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( ) (6)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( ) (7)茎叶图只能表示有两位有效数字的数据.( ),【解析】(1)正确.平均数表示一组数据的平均水平，众数表示一组数据中出现次数最多的数，中位数等分样本数据所占频率. (2)错
4、误.平均数一定不大于这组数据中的最大值. (3)正确.由方差的意义知结论正确. (4)错误.中位数在一组数据中一定存在且唯一. (5)正确.由频率分布直方图的意义知结论正确.,(6)错误.茎叶图要求不能丢失数据. (7)错误.茎叶图也能够记录有三个或三个以上的有效数字的数据，只不过此时茎叶的选择要灵活. 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7),1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为( ) （A）4 （B）8 （C）12 （D）16 【解析】选C.频数320.37512.,2.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部
5、的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( ) (A)甲 (B)乙 (C)甲、乙相同 (D)不能确定 【解析】选B.因为甲、乙两位同学的标准差分别为5.09和3.72，5.093.72，所以乙同学发挥得更稳定.,3.如图是某学校抽取的学生体重的频 率分布直方图，已知图中从左到右的 前3个小组的频率之比为123，第 2小组的频数为10，则抽取的学生人 数为( ) （A）20 （B）30 （C）40 （D）50,【解析】选C.前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5) 50.75，第2小组的频率是 设样本容量为
6、 n，则 即 n40.,4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( ) 8 9 7 9 3 1 6 4 0 2 （A）91.5和91.5 （B）91.5和92 （C）91和91.5 （D）92和92 【解析】选A.中位数为 (9192)91.5.平均数为 (8789909192939496)91.5.,5.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表(其 中x，yN*)： 则样本在区间10,50)上的频率为_. 【解析】由样本容量为20，得xy9，则 答案：0.7,6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛
7、得分的中位数之和是_.,【解析】甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为283664. 答案：64,考向 1 统计图表的应用 【典例1】（1）从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352,乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 3
8、22 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356,由以上数据设计了茎叶图如图所示,根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： _; _.,(2)（2012广东高考）某校100名 学生期中考试语文成绩的频率分布 直方图如图所示，其中成绩分组区 间是：50,60),60,70),70, 80),80,90),90,100. 求图中的值.,根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分. 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.,【思路点
9、拨】(1)从棉花的纤维长度的分布特点和平均长度两个方面进行比较. (2)本小题根据每个区间上的矩形的面积和为1，可建立关于的方程，解出的值.由频率分布直方图求平均分：每个区间的中点值乘以区间上矩形面积的和.本题关键是先把语文成绩在50,60),60,70),70,80),80,90)的人数求出来.即根据每段的频率求出每段的频数.,【规范解答】(1)由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中（大部分集中在312到337之间），还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案. 答案：甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中
10、甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值（答案不唯一）,(2)由频率分布直方图知 (0.04+0.03+0.02+2)10=1,=0.005. 550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73. 所以平均分为73. 分别求出语文成绩在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为0.05100=5,0.4100=40, 0.3100=30,0.2100=20.,所以数学成绩在50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为:5,20,40,25. 所以数学成绩在50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25) =10(
11、人).,【拓展提升】各种统计图表的优点与不足,【变式训练】(1)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：,根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5）的学生人数是( ) （A）20 （B）30 （C）40 （D）50 【解析】选C.体重在56.5,64.5）学生的累计频率为20.0320.0520.0520.07=0.4，则体重在56.5,64.5）的学生人数为0.4100=40.,(2)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶
12、图，求 甲网站点击量在10,40 间的频率是多少？ 甲、乙两个网站哪个更受 欢迎？请说明理由.,【解析】甲网站点击量在10,40间的频率为 甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.,考向 2 数字特征的应用 【典例2】(1)（2012陕西高考）从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲、乙两组数据的平均数分别为 中位数分别为m甲，m乙，则( ),（A） m甲m乙 （B） m甲m乙 （C） m甲m乙 （D） m甲m乙,(2)某校为了选派一名学生参加 全市实践活动技能竞
13、赛，A，B 两位同学在校实习基地现场进 行加工直径为20 mm的零件测 试，他们各加工10个零件的相 关数据依次如图所示：(单位：mm) 根据测试的有关数据，试解答下列问题：,考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些 计算出A，B二人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些 考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去更合适？简述理由,【思路点拨】(1)平均数的大小可以根据茎叶图中数据的分布的集中位置进行判断, 或直接根据平均数和中位数的计算公式进行计算. (2)由图可以发现：符合要求的零件个数B的多于A；计算出sB2，再比较两人的成绩；根据图，哪个越
14、来越接近标准直径，则派哪个去,【规范解答】(1)选B.方法一：观察茎叶图可知 甲组数 据中的中位数是 （18+22）=20，乙组数据中的中位数是 （27+31）=29，m甲m乙. 方法二： (41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+ 18+18+5+6+8) (42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+ 12+18) 所以 又m甲=20，m乙=29, m甲m乙,故选B.,(2)因为两人的平均数相同，而符合要求的零件个数B的多 于A，所以B的成绩好些 5(20-20)2+3(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-
15、 20)2=0.008,又sA2=0.026,所以sA2sB2，在平均数相同的情况 下，B的波动性小，所以B的成绩好些. 从折线走势看，A的成绩越来越接近20 mm，并趋于稳定，所 以派A去更合适,【互动探究】在本例第(2)题的数据图中，将B同学的数据上 移0.1个单位，其他条件不变，求B同学的平均数与方差. 【解析】由题意知B同学的数据为20.1，20.1，20.1，20， 20.1,20.1,20,20,20.2,20.3. 方法一： (20.1+20.1+20.1+20+20.1+20.1+20+20+20.2+20.3) =20.1， 5(20.1-20.1)2+3(20-20.1)2+(20
