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1、第八章 统计与概率 第二节 概 率,考点精讲,事件的分类,确定事件,随机事件,概率的计算,公式法,列表法,画树状图法,频率估算概率,几何概型的概率公式,概率,确定事件,随机事件,必然事件,不可能事件,定义：在一定条件下，一定会发生的事件 概率：,定义：在一定条件下，一定不会发生的事件 概率：,定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件 概率：0-1之间,1,0,(1)公式法：如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么A发生的概率P(A)=,(2)列表法：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地
2、列出所有可能的结果，通常采用列表法 (3)画树状图法：当一次实验涉及3个或更多因素（例如从3个口袋中取球时），列表就不方便，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法,(4)频率估算概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的概率 稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P(A)=P (5)几何概型的概率公式： P(A)=,构成事件A的区域长度（面积或体积）,全部结果所构成的区域长度(面积或体积）,重难点突破,概率的计算,一,一,例 1(2016重庆八中一模)从2，1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程 有整数解，且关于x的一次函数y(a1)x
3、a4的图象不经过第二象限的概率是 ,【思维教练】要使分式方程有整数解，则需解方程，确定满足条件的a值；要使一次函数不经过第二象限，则需满足a10且a40；综合即可求解,【解析】由分式方程 ,解得 , 原分式方程有整数解，且x3，即a2，a可取2，1，3；要使一次函数y(a1)xa4不经过第二象限，a10，a40，即1a4，满足条件的a只能取1，3，故所求概率P,练习1 (2016内江)任取不等式组 的一个整数解，则能使关于x的方程2xk1的解为非负数的概率为 ,【解析】不等式组 的解集为 , 其整数解为k2，1，0，1，2，3.解方程2xk1，得 ，要使其解为非负数，则 ，解得k1，故k只能取
4、2，1.故所求概率 .,练习2 (2016梧州改编)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是 ,【解析】有放回的随机抽取数字牌三次，画树状图如解图所示，总共有27种结果，满足“三次得到的数字正好构成等边三角形”的有3种结果，所以正好构成等边三角形的概率,练习2题解图,练习3 从2，1，0，1，2，4这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组 有整数解，且函数yax24x2与x轴有公共点
5、的概率是 ,【解析】在给出的六个数中，能使得关于x、y的二元一次方程组 有整数解的a的值有2，0，2，4共四个数，yax24x2与x轴有公共点，当a0时，b24ac168a0，解得：a2且a0；当a0时，y4x2与x轴有公共点，综上a2，使得关于x、y的二元一次方程组,有整数解，且函数yax24x2与x轴有公共点的a的值有2，0，2共3个，P(使得关于x、y的二元一次方程组 有整数解，且函数yax24x2与x轴有公共点) .,统计与概率结合,二,例 2 (2016烟台)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种
6、评价，假设这三种评价是等可能的,例2题图,(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图 利用图中所提供的信息解决以下问题： 小明一共统计了 个评价； 请将图补充完整； 图中“差评”所占的百分比是 ；,200,10%,(1)【题图分析】用1减去好评所占的百分比，即可得到中评和差评所占百分比之和，又已知中评和差评的人数和，即可得解；统计评价总数减去中评和差评数，即可得好评人数，便可补全图；已知差评人数，由知评价总数，便可求得“差评”所占百分比,解：200； 补全图如解图所示：,例2题解图,10%. 【解法提示】(2060)(160%)200(个)； 好评的个数为2006020120(个) 差评所占的百分比为20200100%10%.,(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率,【题图分析】每人都有三种评价可能，画树状图，求出所有等可能的结果，求至少有一个好评的结果数，利用P 便可求得此概率,解：画树状图如解图所示：,共有9种等可能的结果，其中至少有一个好评的有5种结果，所以其概率为 .,
