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1、欢迎各位老师莅临指导!,欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念,函 数,汽车从 沙河二中 出发,沿着殷庄到青口的水泥路匀速行驶 。,有不变的数量吗? 有变化的数量吗?,行程问题:路程(s)、速度(v)、时间(t)。,汽车行驶的速度是不变的量。,汽车行驶的总时间是不变的量。,殷庄、青口 两地间的路程也是不变的量。,在变化过程中,保持不变取值的量叫 常量,汽车行驶时间 不断变化。,汽车到殷庄、青口两地的路程 不断变化。,在变化过程中, 可以不断变化取值的量叫变量。,你能指出下列各式的常量和变量吗?,圆周长c和半径r的关系式为c=2r 矩形的长a一定,宽b,面积s= a b,这是工作人员根据水库的水位变
2、化与水库蓄水量变化情况而制作的表格:,说说表格里有几个变量?他们有怎样的关系呢?,从表中可以看到,水库蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减小,当水位稳定时,蓄水量也稳定不变。,随着 的变化而变化, 当 确定时, 也确定。,存水量Q,水深h,水深h,存水量Q,随着 的 变化而变化,当 确定时, 也确定.,8,14,小鱼的条数n 火柴的根数S,8+6(n-1),n,20,10,62,602,100,你来算一算,问题3: 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系,说说你从中获得的信息。,火柴的根数S,小鱼的条数n,小鱼的条数n,火柴的根数S,在这个变化过程中,有哪些变量?,向平静的湖面投一石
3、子,便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,一石激起千层浪,圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.,问题3:变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗?,1,2,3,4,4,9,16,25,81,5,9,上述问题都有怎样的共同之处呢?,在上述例子中,每个变化过程中都存在着两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化,当一个变量确定时,另一个变量也随着确定。,1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格,3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式,2、圆的面积S与半径R的关系式.,一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量
4、x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称 y是x的函数(function).其中,x是自变量,y是因变量。,你能再举一些你熟悉的函数例子吗?,圆面积s是半径r的函数吗?,长方形面积s一定,长a是宽b的函数吗?,如图是某地一天内的气温变化图,(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度?,(2)这一天中,最高气温大约是多少度?最低气温大约是多少度?,(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高? 什么时段的气温在逐渐降低?,(4)图象中有几个变量?它们之间有怎样的关系?,用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 (1)当长方形的宽为0.1m时,长为 m (2)当长方形的宽为0.2m时,长
5、为 m (3)当长方形的宽为 a m时,长为 m,0.4,0.3,(0.5-a),(4)长方形的长是宽的函数吗?为什么?,长方形的长=0.5周长-宽 a=0.5-b,用总长为的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2)与一边长L( )之间的关系式, 并判断S是否是L的函数。,S=0.5(60-2L)L =(30-L)L,1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器,它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。请说出这个变化过程中的自变量。,2、按图示的运算程序,输入一个实数,便可以输出一个相应的实数y。Y是x的函数吗?为什么?,用60m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成 1写出矩形面积s(m2)与平行于墙的一边长a(m)的关系式; 2写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边长b(m)的关系式。并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。,墙,a,b,b,随着 的变化而变化,当 确定时, 也确定.,问题3:边数不同的多边形 对角线条数y与多边形的边数x密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗?,3,4,5,6,边数x,对角线条数y,0,2,5,9,35,170,10,20,对角线条数y,边数x,边数x,对角线条数y,