正交实验的设计四因素三水平

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1、第十章第十章 正交试验设计正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验，试验的设计的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实际工。但在实际工作中作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3个或个或3个以上的试个以上的试验因素验因素 ，若进行全面试验，若进行全面试验 ，则，则试验的规模将很试验的规模将很大大 ，往往因试验条件的限制而难于实施，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交正交试验设计就是安排多因素试验试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平、寻求最优水平组合组合 的一种高效率试验设计方法。的一种高效率试验设计方法。 下

2、一张下一张 主主 页页 退退 出出 1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。的水平组合。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1 正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理 例如，要

3、考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pHpH值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置定性的影响。每个因素设置定性的影响。每个因素设置定性的影响。每个因素设置3 3个水平进行试验个水平进行试验个水平进行试验个水平进行试验 。 A A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A A1 1、A A2 2、A A3 3 3 3个水平；个水平；个水平；个水平；B B因因因因素是素是素是素是pHpH值，设值，设值，设值，设B B1 1、B B2 2、B

4、B3 3 3 3个水平；个水平；个水平；个水平；C C因素为杀菌温度，因素为杀菌温度，因素为杀菌温度，因素为杀菌温度，设设设设C C1 1、C C2 2、C C3 3 3 3个水平。这是一个个水平。这是一个个水平。这是一个个水平。这是一个3 3因素因素因素因素3 3水平的试验，各水平的试验，各水平的试验，各水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有因素的水平之间全部可能组合有因素的水平之间全部可能组合有因素的水平之间全部可能组合有2727种种种种 。 全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可，交互

5、作用，也可，交互作用，也可，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大工作量大工作量大工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用可利用可利用可利用正交表来设正交表来设正交表来设正交表来设计安排试验。

6、计安排试验。计安排试验。计安排试验。 正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是：是：用部分试验用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优计有上述不足

7、，但它能通过部分试验找到最优水平组合水平组合 ，因，因 而而 很很 受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 如如如如对对对对于于于于上上上上述述述述3 3因因因因素素素素3 3水水水水平平平平试试试试验验验验，若若若若不不不不考考考考虑虑虑虑交交交交互互互互作作作作用用用用，可可可可利利利利用用用用正正正正交交交交表表表表L L9 9(3(34 4) )安安安安排排排排，试试试试验验验验方方方方案案案案仅仅仅仅包包包包含含含含9 9个个个个水水水水平平平平组组组组合合合合，就就就就能能能能反反反反映映映映试试试试验验验验方方方方案案案案包包包包

8、含含含含2727个个个个水水水水平平平平组组组组合合合合的的的的全全全全面面面面试试试试验验验验的情况，找出最佳的生产条件。的情况，找出最佳的生产条件。的情况，找出最佳的生产条件。的情况，找出最佳的生产条件。1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 在试验安排中在试验安排中在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个，每个因素在研究的范围内选几个，每个因素在研究的范围内选几个，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个，如果网上的每个，如果网上的每

9、个，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中，3 3个因素的选个因素的选个因素的选个因素的选优区可以用一个立方体表示（图优区可以用一个立方体表示（图优区可以用一个立方体表示（图优区可以用一个立方体表示（图10-110-1），），），），3 3个因素各取个因素各取个因素各取个因素各取 3 3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成2727个格点，反映在个格点，反映在个格点，反映在个格点，反映在 图图图图10-110-1上就是立方体内的

10、上就是立方体内的上就是立方体内的上就是立方体内的2727个个个个“.”“.”。若。若。若。若2727个网格点都试验，就个网格点都试验，就个网格点都试验，就个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表是全面试验，其试验方案如表是全面试验，其试验方案如表是全面试验，其试验方案如表10-110-1所示所示所示所示。 下一张 主 页 退 出 上一张 表表表表10-110-1 3 3 因因因因 素素素素 3 3 水水水水 平平平平 的的的的 全全全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为面试验水平组合数为面试验水平组合数为3 33 3=27=27，4 4 因素因素因素因素3 3水平的全面试验水平组合数为

11、水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 34 4=81 =81 ，5 5因素因素因素因素3 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 35 5=243=243，这在科学试验，这在科学试验，这在科学试验，这在科学试验中是有可能做不到的。中是有可能做不到的。中是有可能做不到的。中是有可能做不到的。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 图图图图10-110-1 正正交交设设计计就就是是从从选选优优区区全全面面试试验验点点（水水平平组组合合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的

12、部部分分试试验验点点（水水平平组组合合）来来进进行行试试验验。图图10-1中中标标有有试试验验号号的的九九个个“()”，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)从从27个个试试验验点点中中挑选出来的挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 上述选择上述选择上述选择上述选择 ，保证了，保证了，保证了，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与因素的每个水平与因素的每个水平与

13、B B因素、因素、因素、因素、C C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于。对于。对于A A、B B、C C 3 3个因素来说个因素来说个因素来说个因素来说 ， 是在是在是在是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择个全面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验个试验个试验个试验点点点点 ，仅，仅，仅，仅 是全面试验的是全面试验的是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。三分之一。三分之一。 从图从图从图从图10-110-1中可以看到中可以看到中可以看到中可以看到 ，9 9个试验

14、点在选优区中分个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是，都恰是，都恰是3 3个试个试个试个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强，有很强，有很强，有很强的代

15、表性的代表性的代表性的代表性 ， 能能能能 够比较全面地反映选优区内的基本情够比较全面地反映选优区内的基本情够比较全面地反映选优区内的基本情够比较全面地反映选优区内的基本情况。况。况。况。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.1 正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。交表，因此，我们先对正交表作一介绍。交表，因此，我们先对正交表作一介绍。交表，因此，

16、我们先对正交表作一介绍。 表表表表10-210-2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L L8 8(2(27 7) )，其中，其中，其中，其中“ “L L” ”代代代代表正交表；表正交表；表正交表；表正交表；L L右下角的数字右下角的数字右下角的数字右下角的数字“8”“8”表示有表示有表示有表示有8 8行行行行 ，用这张正，用这张正，用这张正，用这张正交表安排试验包含交表安排试验包含交表安排试验包含交表安排试验包含8 8个处理个处理个处理个处理( (水平组合水平组合水平组合水平组合) ) ；括号内的底数；括号内的底数；括号内的底数；括号内的底数“2”

17、 “2” 表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2 2的指数的指数的指数的指数“7”“7”表示有表示有表示有表示有7 7列列列列 ，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排7 7个个个个2 2水平因素。水平因素。水平因素。水平因素。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 表表表表10-210-2 常常常常用用用用的的的的正正正正交交交交表表表表已已已已由由由由数数数数学学学学工工工工作作作作者者者者制制制制定定定定出出出出来来来来

18、，供供供供进进进进行行行行正正正正交交交交设设设设计计计计时时时时选选选选用用用用。2 2水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表除除除除L L8 8(2(27)7)外外外外，还还还还有有有有L L4 4(2(23 3) )、L L1616(2(21515) )等等等等；3 3水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表有有有有L L9 9(3(34 4) )、L L2727(2(21313)等等等等（详见附表（详见附表（详见附表（详见附表1414及有关参考书）。及有关参考书）。及有关参考书）。及有关参考书）。1.3.2 1.3.2 正交表的基本性质正交表的基本性质正交表的基本性质正交表的基本性质

19、 1.3.2.1 1.3.2.1 正交性正交性正交性正交性 （1 1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如例如例如例如L L8 8(2(27 7) )中不同数字只有中不同数字只有中不同数字只有中不同数字只有1 1和和和和2 2，它们各出现，它们各出现，它们各出现，它们各出现4 4次；次；次；次；L L9 9(3(34 4) )中不同数字有中不同数字有中不同数字有中不同数字有1 1、2 2和和和和3 3，它们各出现，它们各出现，它们各出现，它们各出现3 3次次次次 。

20、下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等都出现，且对出现的次数相等 例如例如例如例如 L L8 8(2(27 7) )中中中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两各出现两各出现两各出现两次；次；次；次；L L9 9(3(34 4) ) 中中中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1

21、), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现各出现各出现各出现1 1次。即每个因素的一个次。即每个因素的一个次。即每个因素的一个次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 下一张下一

22、张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.3.2.2 代表性代表性 一方面：一方面：一方面：一方面： （1 1）任一列的各水平都出现，使得部分任一列的各水平都出现，使得部分任一列的各水平都出现，使得部分任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；试验中包括了所有因素的所有水平；试验中包括了所有因素的所有水平；试验中包括了所有因素的所有水平； （2 2）任两列的所有水平组合都出现，任两列的所有水平组合都出现，任两列的所有水平组合都出现，任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。使任意两因素间的试验组合为全面试验。使任意两因素间的试验组合为全面试验。使任

23、意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：另一方面：另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试由于正交表的正交性，正交试验的试由于正交表的正交性，正交试验的试由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。面试验所找的最优条件，应有

24、一致的趋势。面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。1.3.2.3 综合可比性综合可比性 （1 1）任一列的各水平出现的次数相等；任一列的各水平出现的次数相等；任一列的各水平出现的次数相等；任一列的各水平出现的次数相等；（2 2）任任任任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的试验条件相同。这就保证

25、了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。验指标的影响情况。验指标的影响情况。验指标的影响情况。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的所谓均

26、衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的匀的 。 由由 图图10-1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中 ，任，任一平面内都包含一平面内都包含 3 个个“()”， 任一直线上都包任一直线上都包含含1个个“()” ，因此，因此 ，这些点代表性强，这些点代表性强 ，能够，能够较好地反映全面试验的情况。较好地反映全面试验的情况。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 整齐可比是指每一个因素的各水平间整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下

27、都均衡地包含着另外因素的各个一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平水平 ，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，个因素中，A因素的因素的3个水平个水平 A1 1、A2 2、A3 3 条件下各有条件下各有 B 、C 的的 3个不同水平，个不同水平，即：即： 在在这这9个个水水平平组组合合中中，A因因素素各各水水平平下下包包括括了了B、C因因素素的的3个个水水平平，虽虽然然搭搭配配方方式式不不同同，但但B、C皆皆处处于于同同等等地地位位，当当比比较较A因因素素不不同同水水平平时时，B因因素素不不同同

28、水水平平的的效效应应相相互互抵抵消消，C因因素素不不同同水水平平的的效效应应也也相相互互抵抵消消。所所以以A因因素素3个个水水平平间间具具有有综综合合可可比比性性。同同样样，B、C因因素素3个个水水平间亦具有综合可比性。平间亦具有综合可比性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 正交表的三个基本性质中，正正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然和综合可比性是正交性的必然结果结果1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1、等等水水平平正正交交表表 各各各各列列列列水水水水平平平平数数数数相相相相同同同同的的的的正正正

29、正交交交交表表表表称称称称为为为为等等等等水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表。如如如如L L4 4(2(23 3) )、L L8 8(2(27 7) )、L L1212(2(21111) )等等等等各各各各列列列列中中中中的的的的水水水水平平平平为为为为2 2，称称称称为为为为2 2水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表；L L9 9(3(34 4) )、L L2727(3(31313) )等等等等各列水平为各列水平为各列水平为各列水平为3 3，称为，称为，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。水平正交表。水平正交表。 2、混混合合水水平平正正交交表表 各各各各列列列列水水水水平平平

30、平数数数数不不不不完完完完全全全全相相相相同同同同的的的的正正正正交交交交表表表表称称称称为为为为混混混混合合合合水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表。如如如如L L8 8(42(424 4) )表表表表中中中中有有有有一一一一列列列列的的的的水水水水平平平平数数数数为为为为4 4，有有有有4 4列列列列水水水水平平平平数数数数为为为为2 2。也也也也就就就就是是是是说说说说该该该该表表表表可可可可以以以以安安安安排排排排一一一一个个个个4 4水水水水平平平平因因因因素素素素和和和和4 4个个个个2 2水水水水平平平平因因因因素素素素。再再再再如如如如L L1616(4(44 4223 3

31、) )，L L1616(42(421212) )等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序 对于多因素试验，正交试验设计是对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。基本程序如图所示。正交试验设计的基正交试验设计的基本程序包括本程序包括试验方案设计试验方案设计及及试验结果分试验结果分析析两部分。两部分。试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标试验指标试

32、验指标选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计表头设计表头设计列试验方案列试验方案列试验方案列试验方案试验方案设计：试验方案设计：试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析计计计计算算算算KK值值值值计计计计算算算算k k值值值值计计计计算算算算极极极极差差差差R R绘绘绘绘制制制制因因因因素素素

33、素指指指指标标标标趋趋趋趋势势势势图图图图优水平优水平优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合优组合优组合结结 论论试验结果分析：试验结果分析：试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，进行进行进行进行F F F F 检验检验检验检验计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、自由度自由度自由度自由度分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，写出结论写出结论写出结论写出结论2.1 试验方案设计试验方案设计实例：为提高山楂原料的利用率，研

34、究酶法液化工艺实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。佳工艺条件。佳工艺条件。佳工艺条件。 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡解决什么

35、问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出量，即需要确定出量，即需要确定出量，即需要确定出试验指标试验指标试验指标试验指标。试验指标可为。试验指标可为。试验指标可为。试验指标可为定量指标定量指标定量指标定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性定性定性定性指标指标指标指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果

36、如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。理进行数量化，将定性指标定量化。理进行数量化，将定性指标定量化。理进行数量化，将定性指标定量化。（1 1） 明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料对本试

37、验而言，试验目的是为了提高山楂原料对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率 液化率液化率液化率液化率=(=(果肉重量果肉重量果肉重量果肉重量- -液化后残渣重量液化后残渣重量液化后残渣重量液化后残渣重量)/)/果肉重量果肉重量果肉重量果肉重量100%100%为试验指为试验指为试验指为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。楂原料利用

38、率就越高。楂原料利用率就越高。楂原料利用率就越高。下一张 主 页 退 出 上一张 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以

39、确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（多（6），否则试验次数骤增。），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。（2 2） 选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表 对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，对本试验分析

40、，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料料料料pH pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定间等等。经全面考虑，最后确定间等等。经全面考虑，最后确定间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶果肉加水量、加酶果肉加水量、加酶果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间量、酶解温度和酶解

41、时间量、酶解温度和酶解时间量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分为本试验的试验因素，分为本试验的试验因素，分为本试验的试验因素，分别记作别记作别记作别记作AA、BB、C C和和和和DD，进行，进行，进行，进行四因素正交试验四因素正交试验四因素正交试验四因素正交试验，各因各因各因各因素均取三个水平素均取三个水平素均取三个水平素均取三个水平，因素水平表见表，因素水平表见表，因素水平表见表，因素水平表见表10-310-3所示。所示。所示。所示。 水平水平水平水平试验试验试验试验因素因素因素因素加水量加水量加水量加水量（mL/100gmL/100g）A A加加加加酶酶酶酶量量量量（mL/100g

42、mL/100g）B B酶酶酶酶解温度解温度解温度解温度（）C C酶酶酶酶解解解解时间时间时间时间（h h）D D1 110101 120201.51.52 250504 435352.52.53 390907 750503.53.510-3 10-3 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了确定了确定了确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作因素及其水平后，根据因素、水平及需

43、要考察的交互作因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。用的多少来选择合适的正交表。用的多少来选择合适的正交表。用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在正交表的选择原则是在正交表的选择原则是在正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。较小的正交表，以减少试验次数。较小的正交表，以减少试验次数。较小的正交表，以减少试验次数。 一一一一般般般般情情情情况况况况

44、下下下下，试试试试验验验验因因因因素素素素的的的的水水水水平平平平数数数数应应应应等等等等于于于于正正正正交交交交表表表表中中中中的的的的水水水水平平平平数数数数；因因因因素素素素个个个个数数数数（包包包包括括括括交交交交互互互互作作作作用用用用）应应应应不不不不大大大大于于于于正正正正交交交交表表表表的的的的列列列列数数数数；各各各各因因因因素素素素及及及及交交交交互互互互作作作作用用用用的的的的自自自自由由由由度度度度之之之之和和和和要要要要小小小小于于于于所所所所选选选选正正正正交交交交表表表表的的的的总总总总自自自自由由由由度度度度，以以以以便便便便估估估估计计计计试试试试验验验验误误

45、误误差差差差。若若若若各各各各因因因因素素素素及及及及交交交交互互互互作作作作用用用用的的的的自自自自由由由由度度度度之之之之和和和和等等等等于于于于所所所所选选选选正正正正交交交交表表表表总总总总自自自自由由由由度度度度，则则则则可可可可采采采采用用用用有有有有重复正交试验来估计试验误差。重复正交试验来估计试验误差。重复正交试验来估计试验误差。重复正交试验来估计试验误差。（3 3） 选择合适的正交表选择合适的正交表选择合适的正交表选择合适的正交表La（bc）正交设计正交设计正交设计正交设计试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数因素水平数因素水平数因素水平数因素水平数

46、因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数等水平正交表等水平正交表 La（bc）列：列：正交表的列数正交表的列数正交表的列数正交表的列数c c因素所占列数因素所占列数因素所占列数因素所占列数+交交交交互作用所占列数互作用所占列数互作用所占列数互作用所占列数+空列。空列。空列。空列。自由度：自由度：正交表的总自由度（正交表的总自由度（正交表的总自由度（正交表的总自由度（a-1a-1）因因因因素自由度素自由度素自由度素自由度+交互作用自由度交互作用自由度交互作用自由度交互作用自由度+误差自由度。误差自由度。误差自由度。误差自由度。正交表选择依据：正交表选择依据： 此此此此例例例例有有

47、有有4 4个个个个3 3水水水水平平平平因因因因素素素素，可可可可以以以以选选选选用用用用L L9 9(3(34 4) )或或或或L L2727(3(31313) ) ；因因因因本本本本试试试试验验验验仅仅仅仅考考考考察察察察四四四四个个个个因因因因素素素素对对对对液液液液化化化化率率率率的的的的影影影影响响响响效效效效果果果果，不不不不考考考考察察察察因因因因素素素素间间间间的的的的交交交交互互互互作作作作用用用用，故故故故宜宜宜宜选选选选用用用用L L9 9（3 34 4）正正正正交交交交表表表表。若若若若要要要要考考考考察察察察交交交交互互互互作作作作用用用用，则则则则应应应应选选选选用

48、用用用L L2727(3(31313) )。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用

49、，就应按所选正交表的交互列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“ “混杂混杂混杂混杂” ” 。 此例不考察交互作用，可将加水量此例不考察交互作用，可将加水量此例不考察交互作用，可将加水量此例不考察交互作用，可将加水量(A)(A)、加酶量、加酶量、加酶量、加酶量(B)(B)和酶和酶和酶和酶解温度解温度解温度解温度 (C) (C)、酶解时间（、酶解

50、时间（、酶解时间（、酶解时间（DD）依次安排在）依次安排在）依次安排在）依次安排在L L9 9(3(34 4) )的第的第的第的第1 1、2 2、3 3、4 4列上，见表列上，见表列上，见表列上，见表10-410-4所示。所示。所示。所示。（4 4） 表头设计表头设计表头设计表头设计列号列号列号列号1 12 23 34 4因素因素因素因素A AB BC CD D表表表表10-4 10-4 表头设计表头设计表头设计表头设计 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考把正交表中安排各因素的列（不包含欲考把正交表中安排各因素的列（不包含欲考把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数

51、字换成该因察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表10-510-5）。）。）。）。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （5 5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。试验试验试验试验号号号号因因因因

52、素素素素A AB BC CD D1 11 11 11 11 12 21 12 22 22 23 31 13 33 33 34 42 21 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73 31 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1表表表表10-5 10-5 试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号

53、并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行； 安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。1 1（1010）2 2（5050）3 3（9090）2 2（4 4）3 3（7 7）1 1（1 1）2 2（3535）1 1（2020）3 3（5050）3(3.53(3.5) )2(2.52(2.5) )1(1.51(1.5) )试验结试验结试验结试验结果果果果（液化率（液化率（液化率（液化率 % %）0 0171724241212474728281 118

54、184242例例例例10-2 10-2 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4 4因素因素因素因素4 4水平正水平正水平正水平正交试验。试设计试验方案。（西南农业大学）交试

55、验。试设计试验方案。（西南农业大学）交试验。试设计试验方案。（西南农业大学）交试验。试设计试验方案。（西南农业大学）有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。并且不

56、符合满足消费者纯天然、无污染的要求。 明确目的，确定指标明确目的，确定指标明确目的，确定指标明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻。本例的目的是通过试验，寻。本例的目的是通过试验，寻。本例的目的是通过试验，寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。 选因素、定水平。选因素、定水平。选因素、定水平。选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，根据专业知识和以前研究结果，根据专业知识和以前研究结果，根据专业知识和以前研究结果，选择选择选择选择4 4 4 4个因素，每个因素定个因素，每个因素定个因素，每个因

57、素定个因素，每个因素定4 4 4 4个水平，因素水平表见表个水平，因素水平表见表个水平，因素水平表见表个水平，因素水平表见表10-610-610-610-6。 选择正交表。选择正交表。选择正交表。选择正交表。此试验为此试验为此试验为此试验为4 4因素因素因素因素4 4水平试验，不考虑水平试验，不考虑水平试验，不考虑水平试验，不考虑交互作用，交互作用，交互作用，交互作用，4 4因素共占因素共占因素共占因素共占4 4列，选列，选列，选列，选L L1616（4 45 5）最合适，并）最合适，并）最合适，并）最合适，并有有有有1 1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。空列，可以作为试验误差以衡量

58、试验的可靠性。空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。 表头设计。表头设计。表头设计。表头设计。4 4因素任意放置。因素任意放置。因素任意放置。因素任意放置。 编制试验方案。编制试验方案。编制试验方案。编制试验方案。试验方案见表试验方案见表试验方案见表试验方案见表10-710-7。水平水平水平水平因素因素因素因素A A A A茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度/ / / /B B B B增效剂种类增效剂种类增效剂种类增效剂种类C C C C被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类D D D D浸泡时间浸泡时间浸泡时间浸泡时间/min/min/m

59、in/min1 1 1 10.10.10.10.1 0.50.50.50.5维生素维生素维生素维生素C C C C0.50.50.50.5海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠1 1 1 12 2 2 20.20.20.20.2 0.10.10.10.1柠檬酸柠檬酸柠檬酸柠檬酸0.80.80.80.8海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠2 2 2 23 3 3 30.30.30.30.3 0.20.20.20.2-CD-CD-CD-CD1.01.01.01.0海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠3 3 3 34 4 4 40.40.40.40.4 生姜汁生姜汁生姜汁生姜汁1.01.01.01.0葡萄糖葡萄糖

60、葡萄糖葡萄糖4 4 4 4表表表表10-6 10-6 天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表试验号试验号试验号试验号A A A A茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度/ / / /B B B B增效剂种类增效剂种类增效剂种类增效剂种类C C C C被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类D D D D浸泡时间浸泡时间浸泡时间浸泡时间/min/min/min/minE E E E 空列空列空列空列结果结果结果结果1 1 1 11 1 1 12 2 2 23 3 3 33 3 3 32 2 2 236.2

61、036.2036.2036.202 2 2 22 2 2 24 4 4 41 1 1 12 2 2 22 2 2 231.5431.5431.5431.543 3 3 33 3 3 34 4 4 43 3 3 34 4 4 43 3 3 330.0930.0930.0930.094 4 4 44 4 4 42 2 2 21 1 1 11 1 1 13 3 3 329.3229.3229.3229.325 5 5 51 1 1 13 3 3 31 1 1 14 4 4 44 4 4 431.7731.7731.7731.776 6 6 62 2 2 21 1 1 13 3 3 31 1 1 14

62、 4 4 435.0235.0235.0235.027 7 7 73 3 3 31 1 1 11 1 1 13 3 3 31 1 1 132.3732.3732.3732.378 8 8 84 4 4 43 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 132.6432.6432.6432.649 9 9 91 1 1 11 1 1 14 4 4 42 2 2 23 3 3 338.7938.7938.7938.79101010102 2 2 23 3 3 32 2 2 23 3 3 33 3 3 330.9030.9030.9030.90111111113 3 3 33 3 3 34 4

63、 4 41 1 1 12 2 2 232.8732.8732.8732.87121212124 4 4 41 1 1 12 2 2 24 4 4 42 2 2 234.5434.5434.5434.54131313131 1 1 14 4 4 42 2 2 21 1 1 11 1 1 138.0238.0238.0238.02141414142 2 2 22 2 2 24 4 4 44 4 4 41 1 1 135.6235.6235.6235.62151515153 3 3 32 2 2 22 2 2 22 2 2 24 4 4 434.0234.0234.0234.02161616164

64、4 4 44 4 4 44 4 4 43 3 3 34 4 4 432.8032.8032.8032.80表表表表10-7 10-7 天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案2.2 试验结果分析试验结果分析n n分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；主要因素，哪个是次要因素；主要因素，哪个是次要因素；主要因素，哪个是次要因素；n n判断因素对试验指标影响的显著程度；判断

65、因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；n n找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；n n分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，分析因素与试验指

66、标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；律和趋势，为进一步试验指明方向；律和趋势，为进一步试验指明方向；律和趋势，为进一步试验指明方向；n n了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；n n估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。极差分析极差分析方差分析方差分析KKjmjm，k kj

67、mjm 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。析过程。析过程。析过程。 3 正交试验的结果分析正交试验的结果分析3.1 直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法RR法法法法1. 1. 计算计算计算计算2. 2. 判断判断判断判断RRj j因素主次因素主次因素主次因素主次

68、优水平优水平优水平优水平优组合优组合优组合优组合KKjmjm为第为第为第为第j j列因素列因素列因素列因素mm水平所水平所水平所水平所对应的试验指标和，对应的试验指标和，对应的试验指标和，对应的试验指标和，k kjmjm为为为为KKjmjm平均值。由平均值。由平均值。由平均值。由k kjmjm大大大大小可以判断第小可以判断第小可以判断第小可以判断第j j列因素优列因素优列因素优列因素优水平和优组合。水平和优组合。水平和优组合。水平和优组合。RRj j为第为第为第为第j j列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第j j列列列列因素水平波动时，试验指

69、标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅度。度。度。度。RRj j越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据的影响越大。根据的影响越大。根据的影响越大。根据RRj j大小，可以判断大小，可以判断大小，可以判断大小，可以判断因素的主次顺序。因素的主次顺序。因素的主次顺序。因素的主次顺序。（1 1） 确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合 分析分析分析分析AA

70、因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。由表由表由表由表3 3可以看出，可以看出，可以看出，可以看出，AA1 1的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第1 1、2 2、3 3号试验中，号试验中，号试验中，号试验中，AA2 2的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第4 4、5 5、6 6号试验中，号试验中，号试验中，号试验中，AA3 3的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第7 7、8 8、9 9号试验中。号试验中。号试验中。号试验中。AA因素的因素的因素的因素的1 1水平所对

71、应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KKA1A1=y1+y2+y3=0+17+24=41=y1+y2+y3=0+17+24=41，k kA1A1= K= KA1A1/3=13.7/3=13.7；AA因素的因素的因素的因素的2 2水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29kA2=KA2/3=29；AA因素的因素的因素的因素的3 3水平所对应的试验指标之和为

72、水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3kA3=KA3/3=20.3。3.1.1 不考察交互作用的试验结果分析不考察交互作用的试验结果分析 根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对AA1 1、AA2 2、AA3 3来说，来说，来说，来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比三组试验的试验条件是完全一样的（综

73、合可比性），可进行直接比较。如果因素性），可进行直接比较。如果因素性），可进行直接比较。如果因素性），可进行直接比较。如果因素AA对试验指对试验指对试验指对试验指标无影响时，那么标无影响时，那么标无影响时，那么标无影响时，那么k kA1A1、k kA2A2、k kA3A3应该相等，但应该相等，但应该相等，但应该相等，但由上面的计算可见，由上面的计算可见，由上面的计算可见，由上面的计算可见，k kA1A1、k kA2A2、k kA3A3实际上不相实际上不相实际上不相实际上不相等。说明，等。说明，等。说明，等。说明，AA因素的水平变动对试验结果有影因素的水平变动对试验结果有影因素的水平变动对试验结

74、果有影因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据响。因此，根据响。因此，根据响。因此，根据k kA1A1、k kA2A2、k kA3A3的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断AA1 1、AA2 2、AA3 3对试验指标的影响大小。由于试验对试验指标的影响大小。由于试验对试验指标的影响大小。由于试验对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而指标为液化率，而指标为液化率，而指标为液化率，而k kA2A2kkA3A3kkA1A1，所以可断定，所以可断定，所以可断定，所以可断定AA2 2为为为为AA因素的优水平。因素的优水平。因素的优水平。因素的优水平。 同理，可以计算并确定同理

75、，可以计算并确定同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定BB3 3、C C3 3、DD1 1分别为分别为分别为分别为BB、C C、DD因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合因素的优水平。四个因素的优水平组合AA2 2BB3 3C C3 3DD1 1为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100

76、g50mL/100g，加酶量，加酶量，加酶量，加酶量7mL/100g7mL/100g，酶解，酶解，酶解，酶解温度为温度为温度为温度为5050, ,酶解时间为酶解时间为酶解时间为酶解时间为1.5h1.5h。 根据极差根据极差根据极差根据极差RRj j的大小，可以判断各因素对试验指标的影响的大小，可以判断各因素对试验指标的影响的大小，可以判断各因素对试验指标的影响的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差主次。本例极差主次。本例极差主次。本例极差RRj j计算结果见表计算结果见表计算结果见表计算结果见表10-810-8，比较各，比较各，比较各，比较各RR值大小，可值大小，可值大小，可值大

77、小，可见见见见RRBBRRAARRDDRRC C, ,所以因素对试验指标影响的主所以因素对试验指标影响的主所以因素对试验指标影响的主所以因素对试验指标影响的主次顺序次顺序次顺序次顺序是是是是BADCBADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。而酶解温度的影响较小。而酶解温度的影响较小。而酶解温度的影响较小。（2 2） 确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值以各因

78、素水平为横坐标，试验指标的平均值以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（k kjmjm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。而变化的趋势，可为进一步试验指

79、明方向。而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。（3 3） 绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法表表表表10-8 10-8 试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验号试验号因素因素液化率液化率A AB BC CD D1 11 11 11 11 10 02 21 12 22 22 217173 31 13 33 33 324244 42 21 12 23 312125 52 22 23

80、 31 147476 62 23 31 12 228287 73 31 13 32 21 18 83 32 21 13 318189 93 33 32 21 14242K14141131346468989K28787828271714646K36161949472725454k113.713.74.34.315.315.329.729.7k229.029.027.327.323.723.715.315.3k320.320.331.331.324.024.018.018.0极差极差R15.315.327.027.08.78.714.314.3主次顺序主次顺序BADC优水平优水平A2B3C3D1优

81、组合优组合A2B3C3D1表表表表10-8 10-8 试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析（2 2）计算各因素同一水平的平均值）计算各因素同一水平的平均值）计算各因素同一水平的平均值）计算各因素同一水平的平均值KKi i。KK1 1=36.20=36.20，KK2 2=33.27=33.27，KK3 3=32.34=32.34，KK4 4=31.83=31.83例例例例10-210-2试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析（1 1）计算）计算）计算）计算KKi i值。值。值。值。KKi i为同一水平之和。以第一列为同一水平之和。以第一列为同一水平之和。以第

82、一列为同一水平之和。以第一列AA因因因因素为例：素为例：素为例：素为例：KK1 1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78KK2 2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08KK3 3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35KK4 4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30=29.32+32.64+34.54+32.80=12

83、9.30（3 3）计算各因素的极差）计算各因素的极差）计算各因素的极差）计算各因素的极差RR，RR表示该因素在其取表示该因素在其取表示该因素在其取表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。值范围内试验指标变化的幅度。值范围内试验指标变化的幅度。值范围内试验指标变化的幅度。 RR=max=max（KKi i）-min-min（KKi i）（4 4）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。RR越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影越大，表

84、示该因素的水平变化对试验指标的影越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次顺序为响主次顺序为响主次顺序为响主次顺序为A-C-B-DA-C-B-D，AA因素影响最大，为主因素影响最大，为主因素影响最大，为主因素影响最大，为主要因素，要因素，要因素，要因素，DD因素为不重要因素。因素为不重要因素。因素为不重要因素。因素为不重要因素。（5 5）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与）做因素与指标

85、趋势图，直观分析出指标与）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。各因素水平波动的关系。各因素水平波动的关系。各因素水平波动的关系。（6 6）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。定优水平，进而选出优组合。定优水平，进而选出优组合。定优水平，进而选出优组合。 本例本例本例本例AA、BB、C C为主要因素，按照平均值大小选为主要因素，按照平均值大小选为主要因素，按照平均值大小选为主要因素，按照平均值大小选取优水平为取优水平为取优水平为

86、取优水平为AA1 1BB1 1C C4 4，即茶多酚用量取，即茶多酚用量取，即茶多酚用量取，即茶多酚用量取0.1%0.1%水平；水平；水平；水平；以以以以0.5%0.5%维生素维生素维生素维生素C C作为增效剂；作为增效剂；作为增效剂；作为增效剂；1.0%1.0%葡萄糖液为葡萄糖液为葡萄糖液为葡萄糖液为被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡时间为次要因素，选取操作时间时间为次要因素，选取操作时间时间为次要因素，选取操作时间时间为次要因素，选取操作时间1-3m

87、in1-3min即可。即可。即可。即可。表表表表10-9 10-9 鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果附附1 ： 多指标正交试验极差分析多指标正交试验极差分析 对于多指标试验，方案设计和实施与单指标对于多指标试验，方案设计和实施与单指标对于多指标试验，方案设计和实施与单指标对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果

88、分析时，察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。出优条件。出优条件。出优条件。 油炸方便面生产中，主要原料质量和主要油炸方便面生产中，主要原料质量和主要油炸方便面生产中，主要原料质量和主要油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最工艺参数对产品质量有影响。通过试

89、验确定最工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。佳生产条件。佳生产条件。佳生产条件。（1 1）试验方案设计）试验方案设计）试验方案设计）试验方案设计确定试验指标。确定试验指标。确定试验指标。确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工本试验目的是探讨方便面生产的最佳工本试验目的是探讨方便面生产的最佳工本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越含量和复

90、水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。高越好，复水时间越短越好。高越好，复水时间越短越好。高越好，复水时间越短越好。挑因素，选水平，列因素水平表。挑因素，选水平，列因素水平表。挑因素，选水平，列因素水平表。挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践根据专业知识和实践根据专业知识和实践根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表经验，确定试验因素和水平见表经验，确定试验因素和水平见表经验，确定试验因素和水平见表10-1010-10。表表表表10-10 10-10 因

91、素水平表因素水平表因素水平表因素水平表选正交表、设计表头、编制试验方案。选正交表、设计表头、编制试验方案。选正交表、设计表头、编制试验方案。选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素本试验为四因素本试验为四因素本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选三水平试验，不考虑交互作用，选三水平试验，不考虑交互作用，选三水平试验，不考虑交互作用，选L L9 9（3 34 4）安排试验。）安排试验。）安排试验。）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。（2 2）试验结

92、果分析）试验结果分析）试验结果分析）试验结果分析计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差并计算极差并计算极差并计算极差RR。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标：试验指标：试验指标：试验指标： 主次顺序主次顺序主次顺序主次顺序脂肪含量（）：脂肪含量（）：脂肪含量（）：脂肪含量（）：ACDBACDB

93、水分含量（）：水分含量（）：水分含量（）：水分含量（）：CDABCDAB复水时间（复水时间（复水时间（复水时间（s s）：）：）：）：ADBCADBC表表表表1 10 0- -1 11 1 试试试试验验验验结结结结果果果果极极极极差差差差分分分分析析析析表表表表初选优化工艺条件。初选优化工艺条件。初选优化工艺条件。初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各根据各指标不同水平平均值确定各根据各指标不同水平平均值确定各根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。因素的优化水平组合。因素的优化水平组合。因素的优化水平组合。脂肪含量（）：脂肪含量（）：脂肪含量（）：脂肪含量（）：AA3 3

94、BB3 3C C1 1DD2 2水分含量（）：水分含量（）：水分含量（）：水分含量（）：AA1 1BB2 2C C1 1DD1 1复水时间（复水时间（复水时间（复水时间（ s s ）：）：）：）：AA2 2BB2 2C C2 2DD3 3综合平衡确定最优工艺条件。综合平衡确定最优工艺条件。综合平衡确定最优工艺条件。综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出以上三指标单独分析出以上三指标单独分析出以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次

95、，综合考虑，确定最佳工艺条件。考虑，确定最佳工艺条件。考虑，确定最佳工艺条件。考虑，确定最佳工艺条件。 对于因素对于因素对于因素对于因素AA，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取AA3 3；其对复水时间影响也排第一位，取其对复水时间影响也排第一位，取其对复水时间影响也排第一位，取其对复水时间影响也排第一位，取AA2 2；而其对水分影响排次要；而其对水分影响排次要；而其对水分影响排次要；而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此第三位，为次要因素，因此第三位，为次要因素，因此第三位，为次要

96、因素，因此AA可取可取可取可取AA2 2或或或或AA3 3，但取，但取，但取，但取AA2 2时，复水时，复水时，复水时，复水时间比取时间比取时间比取时间比取AA3 3缩短了缩短了缩短了缩短了14%14%，而粗脂肪增加了，而粗脂肪增加了，而粗脂肪增加了，而粗脂肪增加了11.3%11.3%，且由水，且由水，且由水，且由水分指标看，取分指标看，取分指标看，取分指标看，取AA2 2比比比比AA3 3水分高，故水分高，故水分高，故水分高，故AA因素取因素取因素取因素取AA2 2。同理可分析。同理可分析。同理可分析。同理可分析BB取取取取BB2 2，C C取取取取C C1 1，DD取取取取DD3 3。优组

97、合为。优组合为。优组合为。优组合为AA2 2BB2 2C C1 1DD3 3. .附附2 ： 混合型正交表试验设计与极差分析混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。试验设计与结果分析同前。试验设计与结果分析同前。试验设计与结果分析同前。 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。试

98、验来寻求理想的工艺参数。试验来寻求理想的工艺参数。试验来寻求理想的工艺参数。表表表表10-12 10-12 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表表表表表10-13 10-13 试验方案及结果分析试验方案及结果分析试验方案及结果分析试验方案及结果分析结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响大，其次是油炸时间，而物料含水量影响大，其次是油炸时间，而物料含水量影响大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为最小。优化组合为最小。优化组合为最小。优化组

99、合为AA3 3BB2 2C C2 2或或或或AA3 3BB1 1C C2 2，即理想工艺参数为油炸温度即理想工艺参数为油炸温度即理想工艺参数为油炸温度即理想工艺参数为油炸温度230230，油炸时，油炸时，油炸时，油炸时间间间间40s40s，物料含水量可取，物料含水量可取，物料含水量可取，物料含水量可取2%2%或或或或4%4%。r r 为因素每个水平试验重复数为因素每个水平试验重复数为因素每个水平试验重复数为因素每个水平试验重复数d d 折算系数，与因素水平有关。折算系数，与因素水平有关。折算系数，与因素水平有关。折算系数，与因素水平有关。表表表表10-14 10-14 折算系数表折算系数表折算

100、系数表折算系数表（1 1） 交互作用交互作用交互作用交互作用 在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总指标产生的影响作用称为交互作用。因

101、素之间的交互作用总指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。存在交互作用。

102、对于交互作用，设计时应引起高度重视。存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。 在试验设计中，表示在试验设计中，表示在试验设计中，表示在试验设计中，表示AA、BB间的交互作用记作间的交互作用记作间的交互作用记作间的交互作用记作ABAB，称，称，称，称为为为为1 1级交互作用；表示因素级交互作用；表示因素级交互作用；表示因素级交互作用；表示因素AA、BB、C C之间的交互作用记作之间的交互作用记作之间的交互作用记作之间的交互作用记作ABCABC，称为，称为，称为，称为2 2级交互作用；依此类推，还有级交互作用；依此类推，还有级交互作用；依此类推，还有级交互作用；依此类推，还有3 3级、级

103、、级、级、4 4级交级交级交级交互作用等。互作用等。互作用等。互作用等。3.1.2 考察交互作用的试验设计与结果分析考察交互作用的试验设计与结果分析（2）交互作用的处理原则）交互作用的处理原则 试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应作用都可以安排在能

104、考察交互作用的正交表的相应作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：现在：现在：现在： 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；用于考察交互

105、作用的列不影响试验方案及其实施；用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施； 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1m-1）p p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平水平水平水平mm有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数p p有关。有关。有关。有关。 2 2水平因素的各级交互

106、作用均占水平因素的各级交互作用均占水平因素的各级交互作用均占水平因素的各级交互作用均占1 1列；对于列；对于列；对于列；对于3 3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，占四列，占四列，占四列，可见，可见，可见，可见，mm和和和和p p越大，交互作用所占越大，交互作用所占越大，交互作用所占越大，交互作用所占列数越多。列数越多。列数越多。列数越多。 例如，对一个例如，对一个例如，对一个例如，对一个2 25 5因素试验，表头设计时，如果考因素试验，表头设计时，如果

107、考因素试验，表头设计时，如果考因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：列数为：列数为：列数为： C C5 51 1 + C + C5 52 2 +C +C5 53 3 +C +C5 54 4 +C +C5 55 5 5+10+10+5+15+10+10+5+13131，那么此试验必选那么此试验必选那么此试验必选那么此试验必选L L3232（2 24 4）正交表进行设计。一般对）正交表进行设计。一般对）正交表进行设计。

108、一般对）正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。合理地考察某些交互作用。合理地考察某些交互作用。合理地考察某些交互作用。 综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一现有试验条件等多方面情况进行交互

109、作用选择。一现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：般原则是：般原则是：般原则是： 忽略高级交互作用忽略高级交互作用忽略高级交互作用忽略高级交互作用 有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。用效果较明显的，或试验要求必须考察的。用效果较明显的，或试验要求必须考察的。用效果较明显的，或试验要求必须考察的。 试验允许的条件下，试验因素尽量取试验允许的条件下，试验因素尽量取试验允许的条件下，试验因素尽量取试验允许的条件下，

110、试验因素尽量取2 2水平。水平。水平。水平。（3 3）有交互作用的试验表头设计）有交互作用的试验表头设计）有交互作用的试验表头设计）有交互作用的试验表头设计 表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。正交试验设计的一个重要特点，也是关键的

111、一步。正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。 在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后该优先安排，次要因素，不涉及

112、交互作用的因素后安排。安排。安排。安排。 所谓所谓所谓所谓混杂混杂混杂混杂，就是指在正交表的同列中，安排了，就是指在正交表的同列中，安排了，就是指在正交表的同列中，安排了，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。的影响效果。的影响效果。的影响效果

113、。 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。有不同外，其它基本相同。有不同外，其它基本相同。有不同外，其

114、它基本相同。 【例】【例】【例】【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由某一种抗菌素的发酵培养基由某一种抗菌素的发酵培养基由某一种抗菌素的发酵培养基由AA、BB、C C 三三三三种成分组成，各有两个水平，除考察种成分组成，各有两个水平，除考察种成分组成，各有两个水平，除考察种成分组成，各有两个水平，除考察A A、B B、C C三个三个三个三个因素的主效外，还考察因素的主效外，还考察因素的主效外，还考察因素的主效外，还考察A A与与与与B B、B B与与与与C C的交互作用。的交互作用。的交互作用。的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。试安排一个正交试

115、验方案并进行结果分析。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （4）有交互作用的正交设计与分析实例）有交互作用的正交设计与分析实例 选选用用正正交交表表，作作表表头头设设计计 由由于于本本试试验验有有3个个两两水水平平的的因因素素和和两两个个交交互互作作用用需需要要考考察察，各各项项自自由由度度之之和和为为：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=53(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因因此此可可选选用用L8(27)来安排试验方案。来安排试验方案。 正正交交表表L8(27)中中有有基基本本列列和和交交互互列列之之分分，基基本本列列就就是是

116、各各因因素素所所占占的的列列，交交互互列列则则为为两两因因素素交交互互作作用用所所占占的的列列。可可利利用用L8(27)二二列列间间交交互互作作用列表来安排各因素和交互作用。用列表来安排各因素和交互作用。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 如果将如果将A因素放在第因素放在第1列列 ，B 因素因素 放在第放在第 2列，查表可知，第列，查表可知，第1列与第列与第2列的交互作用列是列的交互作用列是第第3列列 ，于是将，于是将 A与与B 的交互作用的交互作用 AB放在第放在第3列。这样第列。这样第3列不能再安排其它因素列不能再安排其它因素 ，以免出，以免

117、出现现“混杂混杂”。然后将。然后将C放在第放在第4列，列， 查表查表 12-30 可知，可知，BC应放在第应放在第6列，余下列为空列列，余下列为空列 ，如，如此可得表头设计，见表此可得表头设计，见表10-15。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 列出试验方案列出试验方案 根根据据表表头头设设计计，将将A、B、C各各列列对对应应的的数数字字“1”、“2”换换成成各各因因素素的的具具体体水水平平，得得出出试试验验方案列于表方案列于表10-16。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表表表10-1510-15下一张 主 页 退 出 上一张 表表表表10-1610-1

118、6 结结果果分分析析 按按按按表表表表所所所所列列列列的的的的试试试试验验验验方方方方案案案案进进进进行行行行试试试试验验验验，其其其其结结结结果果果果分分分分析析析析与与与与前前前前面面面面并并并并无无无无本本本本质质质质区区区区别别别别，只只只只是是是是：应应应应把把把把互互互互作作作作当当当当成成成成因因因因素素素素处处处处理理理理进进进进行行行行分分分分析析析析； 应应应应根根根根据据据据互互互互作作作作效效效效应应应应，选择优化组合。选择优化组合。选择优化组合。选择优化组合。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 * *试验结果以对照为试

119、验结果以对照为试验结果以对照为试验结果以对照为100100计。计。计。计。试验试验号号A AB BABABC C空列空列BCBC空列空列试验结试验结果果1 11 11 11 11 11 11 11 155552 21 11 11 12 22 22 22 238383 31 12 22 21 11 12 22 297974 41 12 22 22 22 21 11 189895 52 21 12 21 12 21 12 21221226 62 21 12 22 21 12 21 11241247 72 22 21 11 12 22 21 179798 82 22 21 12 21 11 12 2

120、6161K1K1279279339339233233353353337337327327347347K2K2386386326326432432312312328328338338318318k1k169.75 69.75 84.75 84.75 58.25 58.25 88.25 88.25 84.25 84.25 81.75 81.75 86.75 86.75 k2k296.50 96.50 81.50 81.50 108.00 108.00 78.00 78.00 82.00 82.00 84.50 84.50 79.50 79.50 极差极差R R 26.75 26.75 3.25 3

121、.25 49.75 49.75 10.25 10.25 2.25 2.25 2.75 2.75 7.25 7.25 主次主次顺顺序序ABACBBCABACBBC优优水平水平A A2 2B B1 1C C1 1优组优组合合A A2 2B B1 1C C1 1表表表表10-17 10-17 极差分析结果极差分析结果极差分析结果极差分析结果因素主次顺序为因素主次顺序为ABACBBC，表明，表明AB交互作用、交互作用、 A因素影响最大，因素因素影响最大，因素C影响影响次之，因素次之，因素B影响最小。优组合为影响最小。优组合为A2B1C1。二元表二元表B B1 1B B2 2A A1 146.546.5

122、9393A A2 21231237070例：例：例：例：p348 p348 要生产每种食品添加剂，根据试验发现要生产每种食品添加剂，根据试验发现要生产每种食品添加剂，根据试验发现要生产每种食品添加剂，根据试验发现影响添加剂得率的因素有影响添加剂得率的因素有影响添加剂得率的因素有影响添加剂得率的因素有4 4个，每个因素设置个，每个因素设置个，每个因素设置个，每个因素设置2 2水水水水平。因素水平表见表平。因素水平表见表平。因素水平表见表平。因素水平表见表10-1810-18。试验中可考虑交互作。试验中可考虑交互作。试验中可考虑交互作。试验中可考虑交互作用用用用ABAB、ACAC、BCBC。水平水

123、平水平水平试验因素试验因素试验因素试验因素温度温度温度温度A /A /A /A /时间时间时间时间B /hB /hB /hB /h配比配比配比配比C C C C（两种原料）（两种原料）（两种原料）（两种原料）真空度真空度真空度真空度C /kPaC /kPaC /kPaC /kPa1 1 1 1757575752 2 2 22:012:012:012:0153.3253.3253.3253.322 2 2 2909090903 3 3 33:013:013:013:0166.6566.6566.6566.65表表表表10-18 10-18 某种食品添加剂得率试验因素水平表某种食品添加剂得率试验因

124、素水平表某种食品添加剂得率试验因素水平表某种食品添加剂得率试验因素水平表正交表的选择：正交表的选择：正交表的选择：正交表的选择：自由度：自由度：自由度：自由度：dfdfT T 因素因素因素因素+交互作用交互作用交互作用交互作用+空列空列空列空列4*4*（2-12-1）+3*1+3*1+1 17+7+1 18 8那么正交表的行数那么正交表的行数那么正交表的行数那么正交表的行数a a dfdfT T +1 +19 9 无空列时无空列时无空列时无空列时a 8a 8，选，选，选，选L L8 8（2 27 7）即可。）即可。）即可。）即可。列：列：列：列：c c因素所占列因素所占列因素所占列因素所占列+

125、 + + +交互作用所占列交互作用所占列交互作用所占列交互作用所占列+ + + +误差列（空列）误差列（空列）误差列（空列）误差列（空列）因素列：各因素各占一列，共计因素列：各因素各占一列，共计因素列：各因素各占一列，共计因素列：各因素各占一列，共计4 4列（列（列（列（4 4个因个因个因个因素素素素）交互作用列：因试验因素为交互作用列：因试验因素为交互作用列：因试验因素为交互作用列：因试验因素为2 2水平因素，其水平因素，其水平因素，其水平因素，其1 1级交互作用分占级交互作用分占级交互作用分占级交互作用分占1 1列，共计列，共计列，共计列，共计3 3列（列（列（列（3 3组交互作组交互作组

126、交互作组交互作用用用用）。）。）。）。误差列：误差列：误差列：误差列：0 0或或或或1 1列列列列c c4+3+04+3+04+3+04+3+07 7 7 7，因素水平为，因素水平为，因素水平为，因素水平为2 2 2 2，列为，列为，列为，列为7 7 7 7的最的最的最的最小正交表即小正交表即小正交表即小正交表即L L L L8 8 8 8(2(2(2(27 7 7 7) ) ) )。可以看出尚无空列估计试可以看出尚无空列估计试可以看出尚无空列估计试可以看出尚无空列估计试验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。验误

127、差，应做重复试验或忽略某些交互作用。试验号试验号试验号试验号A A A AB B B BABABABABC C C CACACACACBCBCBCBCD D D D试验结果试验结果试验结果试验结果1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1868686862 2 2 21 1 1 11 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2959595953 3 3 31 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 2919191914 4 4 41 1

128、 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 1949494945 5 5 52 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 2919191916 6 6 62 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 1969696967 7 7 72 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 1838383838 8 8 82 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2

129、 288888888K K K K1 1 1 1366366366366368368368368352352352352351351351351361361361361359359359359359359359359K K K K2 2 2 2358358358358356356356356372372372372373373373373363363363363365365365365365365365365k k k k1 1 1 191.5 91.5 91.5 91.5 92.0 92.0 92.0 92.0 88.0 88.0 88.0 88.0 87.8 87.8 87.8 87.8

130、90.3 90.3 90.3 90.3 89.8 89.8 89.8 89.8 89.8 89.8 89.8 89.8 k k k k2 2 2 289.5 89.5 89.5 89.5 89.0 89.0 89.0 89.0 93.0 93.0 93.0 93.0 93.3 93.3 93.3 93.3 90.8 90.8 90.8 90.8 91.3 91.3 91.3 91.3 91.3 91.3 91.3 91.3 极差极差极差极差R R R R 2.0 2.0 2.0 2.0 3.0 3.0 3.0 3.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.5 5.5 5.5 5.5 0.5 0.

131、5 0.5 0.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 主次顺序主次顺序主次顺序主次顺序CABBABCCABBABCCABBABCCABBABC、DACDACDACDAC优水平优水平优水平优水平A A A A2 2 2 2B B B B1 1 1 1C C C C2 2 2 2DD1 1或或或或DD2 2优组合优组合优组合优组合A A A A2 2 2 2B B B B1 1 1 1C C C C2 2 2 2D D D D1 1 1 1或或或或D D D D2 2 2 2表表表表10-19 10-19 食品添加剂得率试验结果极差分析食品添加剂得率试验结果极差分析食

132、品添加剂得率试验结果极差分析食品添加剂得率试验结果极差分析因素主次顺序为因素主次顺序为因素主次顺序为因素主次顺序为CABBABCCABBABC、D D ACAC ，表明，表明，表明，表明C C影响最大，影响最大，影响最大，影响最大，ABAB交互作用影响其次，交互作用影响其次，交互作用影响其次，交互作用影响其次，为重要考察因素；为重要考察因素；为重要考察因素；为重要考察因素；ACAC、BCBC、DD等影响小，为等影响小，为等影响小，为等影响小，为次要因素，次要因素，次要因素，次要因素， AC AC、BCBC交互作用是由误差引起的，交互作用是由误差引起的，交互作用是由误差引起的，交互作用是由误差引

133、起的，可以忽略。可以忽略。可以忽略。可以忽略。表表表表10-16 10-16 二元表二元表二元表二元表A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2B B B B1 1 1 190.590.590.590.593.593.593.593.5B B B B2 2 2 292.592.592.592.585.585.585.585.5结论：优组合为结论：优组合为结论：优组合为结论：优组合为AA2 2BB1 1C C2 2DD1 1或或或或AA2 2BB1 1C C2 2DD2 2 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便极差分析法简单明了，

134、通俗易懂，计算工作量少便极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法于推广普及。但这种方法于推广普及。但这种方法于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改不能将试验中由于试验条件改不能将试验中由于试验条件改不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果

135、的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，引起的，引起的，引起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试。此外，各因素对试。此外，各因素对试。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法

136、给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3.2 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析 3.2.1 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想

137、是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F F统统统统计量，作计量，作计量，作计量，作F F检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。正交试验结果的方差分正交试验结果的方差分析思想、步骤同前！析思想、步骤同前！总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和

138、+误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：）偏差平方和分解：（2）自由度分解：）自由度分解：（3）方差：）方差：（4）构造）构造F统计量：统计量：（5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F检验检验若计算出的若计算出的若计算出的若计算出的F F值值值值F F0 0FFa a，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互作用

139、对试验结果，则认为该因素或交互作用对试验结果，则认为该因素或交互作用对试验结果，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。无显著影响。无显著影响。无显著影响。（6）正交试验方差分析说明）正交试验方差分析说明由于进行由于进行由于进行由于进行F F F F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和SSSSSSSSe e e e及其自由度及其自由度及其自由度及其自由度dfdfdfdfe e e e，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无因此，为进行方差分析，所选正交表应留

140、出一定空列。当无因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于2 2 2 2，dfdfdfdfe e e e很小，很小，很小，很小，F F F F检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用F F

141、F F检验也判断不出来。检验也判断不出来。检验也判断不出来。检验也判断不出来。为了增大为了增大为了增大为了增大dfdfdfdfe e e e，提高，提高，提高，提高F F F F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MSMSMSMS因因因因（MSMSMSMS交交交交） 2MS 2MS 2MS 2MSe e e e，可

142、将这些因素或交互作用的偏差平方和、，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了平方和和自由度增大，提高了平方和和自由度增大，提高了平方和和自由度增大，提高了F F F F检验的灵敏度。检验的灵敏度。检验的灵敏度。检验的灵敏度。表表表表10-20 L10-20 L9 9(3(34 4) )正交表正

143、交表正交表正交表处理号处理号处理号处理号 第第第第1 1 1 1列（列（列（列（A A A A） 第第第第2 2 2 2列列列列 第第第第3 3 3 3列列列列 第第第第4 4 4 4列列列列 试验结果试验结果试验结果试验结果yiyiyiyi1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1y1y1y1y12 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 2y2y2y2y23 3 3 31 1 1 13 3 3 33 3 3 33 3 3 3y3y3y3y34 4 4 42 2 2 21 1 1 12 2 2 23 3 3 3y4y4y4y45 5 5 5

144、2 2 2 22 2 2 23 3 3 31 1 1 1y5y5y5y56 6 6 62 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 2y6y6y6y67 7 7 73 3 3 31 1 1 13 3 3 32 2 2 2y7y7y7y78 8 8 83 3 3 32 2 2 21 1 1 13 3 3 3y8y8y8y89 9 9 93 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 1y9y9y9y9分析第分析第分析第分析第1 1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考

145、虑，将其看做条件因素。因素因素因素因素AA第第第第1 1水平水平水平水平3 3次次次次重复测定重复测定重复测定重复测定值值值值因素因素因素因素AA第第第第2 2水平水平水平水平3 3次重次重次重次重复测定值复测定值复测定值复测定值因素因素因素因素AA第第第第3 3水平水平水平水平3 3次重次重次重次重复测定值复测定值复测定值复测定值因素因素因素因素重复重复重复重复1 1 1 1重复重复重复重复2 2 2 2重复重复重复重复3 3 3 3A A A A1 1 1 1y1y1y1y1y2y2y2y2y3y3y3y3A A A A2 2 2 2y4y4y4y4y5y5y5y5y6y6y6y6A A

146、A A3 3 3 3y7y7y7y7y8y8y8y8y9y9y9y9单因素单因素单因素单因素试验数试验数试验数试验数据资料据资料据资料据资料格式格式格式格式和和和和y1+y2+y3y1+y2+y3y1+y2+y3y1+y2+y3K K K K1 1 1 1y4+y5+y6y4+y5+y6y4+y5+y6y4+y5+y6K K K K2 2 2 2y7+y8+y9y7+y8+y9y7+y8+y9y7+y8+y9K K K K3 3 3 3表头设计表头设计表头设计表头设计A A A AB B B B试验数据试验数据试验数据试验数据列号列号列号列号1 1 1 12 2 2 2k k k kx x x

147、 xi i i ix x x xi i i i2 2 2 2试验号试验号试验号试验号1 1 1 11 1 1 1x x x x1 1 1 1x x x x1 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 1x x x x2 2 2 2x x x x2 2 2 22 2 2 2n n n nm m m mx x x xn n n nx x x xn n n n2 2 2 2K K K K1j1j1j1jK K K K11111111K K K K12121212K K K K1k1k1k1kK K K K2j2j2j2jK K K K21212121K K K K22222222K K K

148、K2k2k2k2kK K K KmjmjmjmjK K K Km1m1m1m1K K K Km2m2m2m2K K K KmkmkmkmkK K K K1j1j1j1j2 2 2 2K K K K111111112 2 2 2K K K K121212122 2 2 2K K K K1k1k1k1k2 2 2 2K K K K2j2j2j2j2 2 2 2K K K K212121212 2 2 2K K K K222222222 2 2 2K K K K2k2k2k2k2 2 2 2K K K Kmjmjmjmj2 2 2 2K K K Km1m1m1m12 2 2 2K K K Km2m2

149、m2m22 2 2 2K K K Kmkmkmkmk2 2 2 2SSSSSSSSj j j jSSSSSSSS1 1 1 1SSSSSSSS2 2 2 2SSSSSSSSk k k k表表表表10-21 L10-21 Ln n（mmk k）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格总偏差平方和：总偏差平方和：总偏差平方和：总偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和： 试验总次数为试验总次数为试验总次数为试验总次数为n n，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为mm个，每个水平作个，每个水平作个，每个水平作个

150、，每个水平作r r次重复次重复次重复次重复r rn/mn/m。当当当当mm2 2时，时，时，时，总自由度：总自由度：总自由度：总自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度： 3.2.2 3.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件

151、，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表试验因素水平表见表试验因素水平表见表试验因素水平表见表10-2210-22，试验方案及结果分，试验方案及结果分，试验方案及结果分，试验方案及结果分析见表析见表析见表析见表10-2310-23。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。水水 平平

152、试验因素试验因素温度温度（）A ApHpH值值B B加酶量（）加酶量（）C C1 150506.56.52.02.02 255557.07.02.42.43 358587.57.52.82.8表表表表10-22 10-22 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表处理号处理号处理号处理号 A A A AB B B BC C C C空列空列空列空列试验结果试验结果试验结果试验结果yiyiyiyi1 1 1 11 1 1 1（50505050）1 1 1 1（6.56.56.56.5）1 1 1 1（2.02.02.02.0）1 1 1 16.256.256.256.252 2 2 21 1 1

153、12 2 2 2（7.07.07.07.0）2 2 2 2（2.42.42.42.4）2 2 2 24.974.974.974.973 3 3 31 1 1 13 3 3 3（7.57.57.57.5）3 3 3 3（2.82.82.82.83 3 3 34.544.544.544.544 4 4 42 2 2 2（55555555）1 1 1 12 2 2 23 3 3 37.537.537.537.535 5 5 52 2 2 22 2 2 23 3 3 31 1 1 15.545.545.545.546 6 6 62 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 25.55.55.5

154、5.57 7 7 73 3 3 3（58585858）1 1 1 13 3 3 32 2 2 211.411.411.411.48 8 8 83 3 3 32 2 2 21 1 1 13 3 3 310.910.910.910.99 9 9 93 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 18.958.958.958.95K K K K1j1j1j1j15.76 15.76 15.76 15.76 25.18 25.18 25.18 25.18 22.65 22.65 22.65 22.65 20.74 20.74 20.74 20.74 K K K K2j2j2j2j18.57 18

155、.57 18.57 18.57 21.41 21.41 21.41 21.41 21.45 21.45 21.45 21.45 21.87 21.87 21.87 21.87 K K K K3j3j3j3j31.25 31.25 31.25 31.25 18.99 18.99 18.99 18.99 21.48 21.48 21.48 21.48 22.97 22.97 22.97 22.97 K K K K1j1j1j1j2 2 2 2248.38 248.38 248.38 248.38 634.03 634.03 634.03 634.03 513.02 513.02 513.02 51

156、3.02 430.15 430.15 430.15 430.15 K K K K2j2j2j2j2 2 2 2344.84 344.84 344.84 344.84 458.39 458.39 458.39 458.39 460.10 460.10 460.10 460.10 478.30 478.30 478.30 478.30 K K K K3j3j3j3j2 2 2 2976.56 976.56 976.56 976.56 360.62 360.62 360.62 360.62 461.39 461.39 461.39 461.39 527.62 527.62 527.62 527.62

157、 表表表表10-23 10-23 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表（1）计算）计算计算各列各水平的计算各列各水平的计算各列各水平的计算各列各水平的KK值值值值 计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和KK1j1j、KK2j2j、KK3j3j及其平及其平及其平及其平方方方方KK1j1j2 2、KK2j2j2 2、KK3j3j2 2。计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度同理，同理，同理，同理，SSSSBB=6.49=6.

158、49，SSSSC C=0.31 =0.31 SSeSSe=0.83=0.83（空列）（空列）（空列）（空列）自由度：自由度：自由度：自由度：dfdfAAdfdfBBdfdfC Cdfdfe e3-1=23-1=2计算方差计算方差计算方差计算方差（2）显著性检验）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-2410-24变异来源变异来源变异来源变异来源 平方和平方和平方和平方和 自由度自由度自由度自由度 均方均

159、方均方均方 F F F F值值值值 FaFa显著水平显著水平显著水平显著水平 A A45.4045.4045.4045.402 2 2 222.7022.7022.7022.7079.679.6F F0.05(2,4) =6.940.05(2,4) =6.94*B B6.496.496.496.492 2 2 23.243.243.243.2411.411.4F F0.01(2,4)=18.00.01(2,4)=18.0* *C C0.310.310.310.312 2 2 20.160.160.160.16误差误差误差误差e e0.830.830.830.832 2 2 20.410.410

160、.410.41误差误差误差误差e e 1.141.141.141.144 4 4 40.2850.2850.2850.285总和总和总和总和 53.0353.0353.0353.03表表表表10-24 10-24 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表因素因素因素因素AA高度显著，因素高度显著，因素高度显著，因素高度显著，因素BB显著，因素显著，因素显著，因素显著，因素C C不显著。不显著。不显著。不显著。因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序A-B-CA-B-C。（3）优化工艺条件的确定）优化工艺条件的确定 本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。

161、对因素本试验指标越大越好。对因素AA、BB分析，确定优水分析，确定优水分析，确定优水分析，确定优水平为平为平为平为AA3 3、BB1 1；因素；因素；因素；因素C C的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选C C1 1。优水平组合为。优水平组合为。优水平组合为。优水平组合为AA3 3BB1 1C C1 1。即温度即温度即温度即温度为为为为5858，pHpH值为值为值为值为6.56.5，加酶量为，加酶量为，加酶量为，加酶量为2.0%2.0

162、%。 3.2.3 考虑交互作用正交试验方差分析考虑交互作用正交试验方差分析 例：例：例：例： 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。（

163、1 1）计算）计算）计算）计算 计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和KK1j1j、KK2j2j及（及（及（及（KK1j1j- -KK2j2j）；计）；计）；计）；计算各列偏差平方和及自由度。算各列偏差平方和及自由度。算各列偏差平方和及自由度。算各列偏差平方和及自由度。表表表表10-25 10-25 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验号试验号试验号试验号A A A AB B B BABABABABC C C CACACACACBCBCBCBC空列空列空列空列吸光度吸光度吸光度吸光

164、度1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 12.422.422.422.422 2 2 21 1 1 11 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22.242.242.242.243 3 3 31 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 22.662.662.662.664 4 4 41 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12.582.582.582.585 5 5 52 2

165、2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 22.362.362.362.366 6 6 62 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12.42.42.42.47 7 7 72 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 12.792.792.792.798 8 8 82 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22.762.762.762.76KK1j1j9.99.99.99.99.429.429

166、.429.4210.2110.2110.2110.2110.2310.2310.2310.2310.2410.2410.2410.2410.1210.1210.1210.1210.1910.1910.1910.19KK2j2j10.3110.3110.3110.3110.7910.7910.7910.79101010109.989.989.989.989.979.979.979.9710.0910.0910.0910.0910.0210.0210.0210.02KK1j1j-K-K2j2j-0.41-0.41-0.41-0.41-1.37-1.37-1.37-1.370.210.210.210

167、.210.250.250.250.250.270.270.270.270.030.030.030.030.170.170.170.17SSSSj j0.0210.0210.0210.0210.2350.2350.2350.2350.00550.00550.00550.00550.00780.00780.00780.00780.00910.00910.00910.00910.00010.00010.00010.00010.00360.00360.00360.0036变异来源变异来源变异来源变异来源 平方和平方和平方和平方和 自由度自由度自由度自由度 均方均方均方均方 F F F F值值值值 临界

168、值临界值临界值临界值FaFaFaFa显著水平显著水平显著水平显著水平 A A0.0210 0.0210 0.0210 0.0210 1 1 1 10.021 0.021 0.021 0.021 6.826.82F F0.05(1,3)0.05(1,3)=10.13=10.13B B0.2346 0.2346 0.2346 0.2346 1 1 1 10.235 0.235 0.235 0.235 76.1976.19F F0.01(1,3)0.01(1,3)=34.12=34.12*ABAB0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 1 1 1 10.006 0.006 0.006

169、 0.006 C C0.0078 0.0078 0.0078 0.0078 1 1 1 10.008 0.008 0.008 0.008 2.532.53A AC C0.0091 0.0091 0.0091 0.0091 1 1 1 10.009 0.009 0.009 0.009 2.962.96B BC C 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 1 1 1 10.000 0.000 0.000 0.000 误差误差误差误差e e0.0036 0.0036 0.0036 0.0036 1 1 1 10.004 0.004 0.004 0.004 误差误差误差误差e e 0.

170、0923 0.0923 0.0923 0.0923 3 3 3 30.00308 0.00308 0.00308 0.00308 总总总总 和和和和 0.2818 0.2818 0.2818 0.2818 表表表表10-26 10-26 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表（2 2）显著性检验）显著性检验）显著性检验）显著性检验因素因素因素因素BB高度显著，因素高度显著，因素高度显著，因素高度显著，因素AA、C C及交互作用及交互作用及交互作用及交互作用ABAB、ACAC、BCBC均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：均不显著。各因素对试验

171、结果影响的主次顺序为：均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：BB、AA、AAC C、C C、AABB、BBC C。（3 3）优化条件确定）优化条件确定）优化条件确定）优化条件确定 交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素考虑交互作用的影响。对显著因素考虑交互作用的影响。对显著因素考虑交互作用的影响。对显著因素BB，通过比较，通过比较，通过比较，通过比较KK1B1B和和和和KK2B2B的大小确定优水平为的大小确定优水平为的大小确定优水

172、平为的大小确定优水平为BB2 2；同理；同理；同理；同理AA取取取取AA2 2，C C取取取取C C1 1或或或或C C2 2。优组合为。优组合为。优组合为。优组合为AA2 2BB2 2C C1 1或或或或AA2 2BB2 2C C2 2。方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且

173、可分析出哪些因素影指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各可视具体情况确定优水平。但极

174、差分析不能对各可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。因素的主要程度给予精确的数量估计。因素的主要程度给予精确的数量估计。因素的主要程度给予精确的数量估计。 3.2.4 混合型正交试验方差分析混合型正交试验方差分析 混合型正交试验方差分析与等水平正交试验混合型正交试验方差分析与等水平正交试验混合型正交试验方差分析与等水平正交试验混合型正交试验方差分析与等水平正交试验方差分析没有本质区别。方差分析没有本质区别。方差分析没有本质区别。方差分析没有本质区别。（1 1）计算）计算）计算）计算二水平列：二水平列：二水平列：二水平列：试验号试验号试验号试验号油温油温油温

175、油温A A含水量含水量含水量含水量B B油炸时间油炸时间油炸时间油炸时间s s s s C C空列空列空列空列空列空列空列空列试验指标试验指标试验指标试验指标1 11 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 12 21 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 20.80.80.80.83 32 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 21.51.51.51.54 42 22 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 13 3 3 35 53 31 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 25.15.16 63 32

176、 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 14.74.77 74 41 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 13.83.88 84 42 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 23 3K K K K1j1j1j1j1.81.81.81.811.411.411.411.410.210.210.210.212.112.112.112.112.512.512.512.5K K K K2j2j2j2j4.54.54.54.511.511.511.511.512.712.712.712.710.810.810.810.810.410.410.410.4K K K K3

177、j3j3j3j9.89.89.89.8K K K K4j4j4j4j6.86.86.86.8K K K K1j1j1j1j2 2 2 23.243.243.243.24129.96129.96129.96129.96104.04104.04104.04104.04146.41146.41146.41146.41156.25156.25156.25156.25K K K K2j2j2j2j2 2 2 220.2520.2520.2520.25132.25132.25132.25132.25161.29161.29161.29161.29116.64116.64116.64116.64108.16

178、108.16108.16108.16K K K K3j3j3j3j2 2 2 296.0496.0496.0496.04K K K K4j4j4j4j2 2 2 246.2446.2446.2446.24表表表表10-27 10-27 试验方案及结果分析试验方案及结果分析试验方案及结果分析试验方案及结果分析（2 2）显著性检验）显著性检验）显著性检验）显著性检验因素因素因素因素AA显著，因素显著，因素显著，因素显著，因素C C不显著，因素不显著，因素不显著，因素不显著，因素BB对试验结果无影响，各对试验结果无影响，各对试验结果无影响，各对试验结果无影响，各因素作用的主次顺序为：因素作用的主次顺

179、序为：因素作用的主次顺序为：因素作用的主次顺序为：AAC CBB。自由度计算：自由度计算：自由度计算：自由度计算：变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著性显著性 A A17.334 17.334 3 35.778 5.778 22.7522.75F F0.05(3,3)0.05(3,3)=9.28, =9.28, F F0.01(3,3)0.01(3,3)=29.46=29.46* *B B0.00125 0.00125 1 10.00125 0.00125 C C0.781 0.781 1 10.781 0.781 3.073.07F F

180、0.05(1,3)0.05(1,3)=10.13=10.13F F0.01(1,3)0.01(1,3)=34.12=34.12误差误差e e 0.763 0.763 2 20.381 0.381 误差误差e e 0.764 0.764 3 30.254 0.254 总总 和和 18.879 18.879 7 7表表表表10-28 10-28 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表（3 3）优化条件的确定）优化条件的确定）优化条件的确定）优化条件的确定通过比较因素通过比较因素通过比较因素通过比较因素AA各水平各水平各水平各水平KK值，可确定其优水值，可确定其优水值，可确定其优水值，可确定其优水

181、平为平为平为平为AA3 3；因素；因素；因素；因素BB不显著，可根据情况确定优不显著，可根据情况确定优不显著，可根据情况确定优不显著，可根据情况确定优水平，因素水平，因素水平，因素水平，因素C C对试验结果无影响，为缩短加对试验结果无影响，为缩短加对试验结果无影响，为缩短加对试验结果无影响，为缩短加工时间，应选工时间，应选工时间，应选工时间，应选C C1 1。因此，优化工艺条件为。因此，优化工艺条件为。因此，优化工艺条件为。因此，优化工艺条件为AA3 3BB1 1C C1 1或或或或AA3 3BB2 2C C1 1。 上上述述均均属属无无重重复复正正交交试试验验结结果果的的方方差差分分析析，其

182、其误误差差是是由由“空空列列”来来估估计计的的。然然而而“空空列列”并并不不空空，实实际际上上是是被被未未考考察察的的交交互互作作用用所所占占据据。这这种种误误差差既既包包含含试试验验误误差差，也也包包含含交交互互作作用用，称称为为模模型型误误差差。若若交交互互作作用用不不存存在在，用用模模型型误误差差估估计计试试验验误误差差是是可可行行的的；若若因因素素间间存存在在交交互互作作用用，则则模模型型误误差差会会夸夸大大试试验验误误差差，有有可可能能掩掩盖盖考考察察因因素素的的显显著著性性。这这时时，试试验验误误差差应应通通过过重重复复试试验验值值来来估估计计。所所以以，进进行行正正交交试试验验最

183、最好好能能有有二二次次以以上上的的重重复复。正正交交试试验验的的重重复复，可可采采用用完全随机或随机单位组设计。完全随机或随机单位组设计。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3.2.5 重复试验的方差分析重复试验的方差分析 正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；正交表的列

184、虽未安排满，但为了进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干理试验重复若干次，从而得到同一条件下

185、的若干理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据。次试验数据。次试验数据。次试验数据。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相同。不同，其余各项计算基本相同。不同，其余各项计算基本相同。不同，其余各项计算基本相同。（1 1）假设每号试验重复数为）假设每号试验重复数为）假

186、设每号试验重复数为）假设每号试验重复数为s s，在计算，在计算，在计算，在计算KK1j1j，KK2j2j，时，是以各号试验下时，是以各号试验下时，是以各号试验下时，是以各号试验下“ “s s个试验数据之和个试验数据之和个试验数据之和个试验数据之和” ”进进进进行计算。行计算。行计算。行计算。（2 2）重复试验时，总偏差平方和）重复试验时，总偏差平方和）重复试验时，总偏差平方和）重复试验时，总偏差平方和SSSST T及自由度及自由度及自由度及自由度dfdfT T按下式计算。按下式计算。按下式计算。按下式计算。式中，式中，式中，式中，n n正交表试验号正交表试验号正交表试验号正交表试验号 S S各

187、号试验重复数各号试验重复数各号试验重复数各号试验重复数 X Xitit第第第第i i号试验第号试验第号试验第号试验第t t次重复试验数据次重复试验数据次重复试验数据次重复试验数据 T T所有试验数据之和（包括重复试验）所有试验数据之和（包括重复试验）所有试验数据之和（包括重复试验）所有试验数据之和（包括重复试验）（3 3）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为的水平重复数改为的水平重复数改为的水平重复数改为“ “水平重复数乘以试验重复数水平重复数乘以试验重复数水平重复

188、数乘以试验重复数水平重复数乘以试验重复数” ”，修正项，修正项，修正项，修正项CTCT也有所变化，也有所变化，也有所变化，也有所变化，SSSSj j的自由度的自由度的自由度的自由度dfdfj j为水为水为水为水平数减平数减平数减平数减1 1。（4 4）重复试验时，总误差平方和包括空列误差）重复试验时，总误差平方和包括空列误差）重复试验时，总误差平方和包括空列误差）重复试验时，总误差平方和包括空列误差SSSSe1e1和重复试验误差和重复试验误差和重复试验误差和重复试验误差SSSSe2e2，即，即，即，即自由度自由度自由度自由度dfedfe等于等于等于等于dfdfe1e1和和和和dfdfe2e2之

189、和，即之和，即之和，即之和，即S Se2e2和和和和dfe2dfe2的计算公式如下：的计算公式如下：的计算公式如下：的计算公式如下：（5 5）重复试验时，用）重复试验时，用）重复试验时，用）重复试验时，用 检验各因素检验各因素检验各因素检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时，可用满时，可用满时，可用满时，可用 来检验显著性。来检验显著性。来检验显著性。来检验显著性。例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关例：在粒粒橙

190、果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表表表表10-2910-29。为了提高试验的可靠性，每个处理的。为了提高试验的可靠性，每个处理的。为了提高试验的可靠性，每个处理的。为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复试验重复试验

191、重复试验重复3 3次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官指标综合评分，满分为指标综合评分，满分为指标综合评分，满分为指标综合评分，满分为1010分。试验方案及试验结分。试验方案及试验结分。试验方案及试验结分。试验方案及试验结果见表果见表果见表果见表10-3010-30。水平水平水平水平试验因素试验因素试验因素试验因素NaOHNaOHA AN

192、aNa5 5P P3 3OO1010 B B处理时间处理时间处理时间处理时间 min minC C处理温度处理温度处理温度处理温度D D1 1 1 10.30.30.30.30.20.20.20.21 1 1 1303030302 2 2 20.40.40.40.40.30.30.30.32 2 2 2404040403 3 3 30.50.50.50.50.40.40.40.43 3 3 3505050504 4 4 40.60.60.60.60.50.50.50.54 4 4 460606060表表表表10-29 10-29 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表（1 1）计算各列各水平

193、）计算各列各水平）计算各列各水平）计算各列各水平KK值值值值（2 2）计算各列偏差平方和及其自由度）计算各列偏差平方和及其自由度）计算各列偏差平方和及其自由度）计算各列偏差平方和及其自由度同理可计算同理可计算同理可计算同理可计算SSSSBB=SS=SS2 233.4233.42，SSSSC C29.0129.01，SSSSDD=13.54=13.54，SSSSe1e1=9.65=9.65计计 算算 表表表表10-30 10-30 试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表dfdfAA=df=dfBB=df=dfC C=df=dfDD=4-1=3=4-1=3

194、dfdfe1e1=df=df空列空列空列空列=4-1=3=4-1=3dfdfe2e2=n(s-1)=16(3-1)=32=n(s-1)=16(3-1)=32（3 3）计算方差）计算方差）计算方差）计算方差显著性检验显著性检验列方差分析表见表列方差分析表见表列方差分析表见表列方差分析表见表10-3110-31表表表表10-31 10-31 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表确定最优条件确定最优条件四个因素的作用高度显著。因素作用的主次四个因素的作用高度显著。因素作用的主次四个因素的作用高度显著。因素作用的主次四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为顺序为顺序为顺序为AA、BB、C C、

195、DD。通过比较。通过比较。通过比较。通过比较KKijij值，可确值，可确值，可确值，可确定各因素的最优水平为定各因素的最优水平为定各因素的最优水平为定各因素的最优水平为AA3 3、BB4 4、C C3 3、DD3 3，最，最，最，最优水平组合优水平组合优水平组合优水平组合AA3 3BB4 4C C3 3DD3 3。 3.2.6 重复取样的方差分析重复取样的方差分析 重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用

196、。在实际同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取n n个样品个样品个样品个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。进行测试，这种方法叫做重复取样。进行测试，这种方法叫做重复取样。进行测试，这种方法叫做重复取样。重复取样重复取样重复取样重复取样可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区可提高统计分析

197、的可靠性，但它与重复试验有区可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区别。别。别。别。重复试验重复试验重复试验重复试验反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，是误差，是误差，是误差，是整体误差整体误差整体误差整体误差；重复取样重复取样重复取样重复取样仅反映了原材料的不均匀性仅反映了原材料的不均匀性仅反映了原材料的不均匀性仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差，不能反映整个试验过程中及测定试验指标时的测量误差，不能反映整个试验过程中及测定试验指标时的测量误差，不能反映

198、整个试验过程中及测定试验指标时的测量误差，不能反映整个试验过程中的试验干扰，属于的试验干扰，属于的试验干扰，属于的试验干扰，属于局部误差局部误差局部误差局部误差。通常局部误差比试验误差要。通常局部误差比试验误差要。通常局部误差比试验误差要。通常局部误差比试验误差要小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著性，否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的性，否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的性，否则，会得出几乎所有因素及其交互

199、作用都是显著的性，否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的不正确结论。但是，不正确结论。但是，不正确结论。但是，不正确结论。但是，若符合以下情况，也可以把重复取样若符合以下情况，也可以把重复取样若符合以下情况，也可以把重复取样若符合以下情况，也可以把重复取样得到的试样误差当作试验误差，进行检验。得到的试样误差当作试验误差，进行检验。得到的试样误差当作试验误差，进行检验。得到的试样误差当作试验误差，进行检验。（1 1）正交表各列以排满，无空列提供一次误差）正交表各列以排满，无空列提供一次误差）正交表各列以排满，无空列提供一次误差）正交表各列以排满，无空列提供一次误差S Se1e1。这时，可

200、用重复取样误差作为试验误差来。这时，可用重复取样误差作为试验误差来。这时，可用重复取样误差作为试验误差来。这时，可用重复取样误差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显著，就可以认为这种检验是合理的。著，就可以认为这种检验是合理的。著，就可以认为这种检验是合理的。著，就可以认为这种检验是合理的。（2 2）若重复取样得到的误差）若重复取样得到的误差）若重复取样得到的误差）若重复取样得到的误差S Se2e2与整体误差与整体误差与整体误差与整体误差S Se1e

201、1相差不大，两个误差的相差不大，两个误差的相差不大，两个误差的相差不大，两个误差的F F值小于值小于值小于值小于F Fa a（dfdfe1e1,df,dfe2e2），表明差别不显著。这时，就可），表明差别不显著。这时，就可），表明差别不显著。这时，就可），表明差别不显著。这时，就可以将二者合并作为试验误差用于检验。即以将二者合并作为试验误差用于检验。即以将二者合并作为试验误差用于检验。即以将二者合并作为试验误差用于检验。即重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计算方法

202、一样。算方法一样。算方法一样。算方法一样。4 正交试验设计的灵活运用正交试验设计的灵活运用4.1 并列设计法并列设计法并列法是由标准表构造水平不同正交表的一种方法，并列法是由标准表构造水平不同正交表的一种方法，并列法是由标准表构造水平不同正交表的一种方法，并列法是由标准表构造水平不同正交表的一种方法，它是安排水平数不等的正交试验的常用方法。它是安排水平数不等的正交试验的常用方法。它是安排水平数不等的正交试验的常用方法。它是安排水平数不等的正交试验的常用方法。（1 1）问题的提出）问题的提出）问题的提出）问题的提出例：为研究塑料薄膜袋保鲜棕李的贮藏效果和贮藏过程中例：为研究塑料薄膜袋保鲜棕李的贮

203、藏效果和贮藏过程中例：为研究塑料薄膜袋保鲜棕李的贮藏效果和贮藏过程中例：为研究塑料薄膜袋保鲜棕李的贮藏效果和贮藏过程中维生素维生素维生素维生素C C变化规律，欲安排四因素多水平正交试验，试验因变化规律，欲安排四因素多水平正交试验，试验因变化规律，欲安排四因素多水平正交试验，试验因变化规律，欲安排四因素多水平正交试验，试验因素水平表见表素水平表见表素水平表见表素水平表见表10-3210-32。试验指标为维生素。试验指标为维生素。试验指标为维生素。试验指标为维生素C C含量含量含量含量（mg/100gmg/100g）。因素）。因素）。因素）。因素AA取四个水平，因素取四个水平，因素取四个水平，因素

204、取四个水平，因素BB、C C、DD取二取二取二取二个水平，要求考察交互作用个水平，要求考察交互作用个水平，要求考察交互作用个水平，要求考察交互作用ABAB，ACAC，BCBC。考虑交互作用的混合水平正交试验问题。考虑交互作用的混合水平正交试验问题。考虑交互作用的混合水平正交试验问题。考虑交互作用的混合水平正交试验问题。水水水水平平平平包装方式包装方式包装方式包装方式AA贮藏温度贮藏温度贮藏温度贮藏温度BB处理时间处理时间处理时间处理时间C C膜膜膜膜 剂剂剂剂DD1 1封口，内放封口，内放封口，内放封口，内放C2H4C2H4吸收剂吸收剂吸收剂吸收剂4 4采后采后采后采后2 2天天天天无钙膜剂无

205、钙膜剂无钙膜剂无钙膜剂2 2封口，内放封口，内放封口，内放封口，内放CO2CO2吸收剂吸收剂吸收剂吸收剂室温室温室温室温采后采后采后采后1010天天天天含钙膜剂含钙膜剂含钙膜剂含钙膜剂3 3封口，不放吸收剂封口，不放吸收剂封口，不放吸收剂封口，不放吸收剂4 4不封口，不放吸收剂不封口，不放吸收剂不封口，不放吸收剂不封口，不放吸收剂表表表表10-32 10-32 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表总自由度为：总自由度为：总自由度为：总自由度为：本试验可选混合水平正交表本试验可选混合水平正交表本试验可选混合水平正交表本试验可选混合水平正交表 来安排试验来安排试验来安排试验来安排试验（1,11

206、,1） 1 1，（，（，（，（1,21,2） 2 2，（，（，（，（2,12,1） 3 3，（，（，（，（2,22,2） 4 4，如何安排交互作用？应该了解如何安排交互作用？应该了解如何安排交互作用？应该了解如何安排交互作用？应该了解 是如何是如何是如何是如何构造的。构造的。构造的。构造的。（2 2）正交表的并列）正交表的并列）正交表的并列）正交表的并列以以以以L L1616（2 21515）为例来说明正交表的并列设计法。首先从）为例来说明正交表的并列设计法。首先从）为例来说明正交表的并列设计法。首先从）为例来说明正交表的并列设计法。首先从L L1616（2 21515）中任取两列，比如取第）

207、中任取两列，比如取第）中任取两列，比如取第）中任取两列，比如取第1 1，2 2两列，将此两列同两列，将此两列同两列，将此两列同两列，将此两列同行的水平数看成四种有序对（行的水平数看成四种有序对（行的水平数看成四种有序对（行的水平数看成四种有序对（1,11,1），（），（），（），（1,21,2），（），（），（），（2,12,1），），），），（2,22,2），将每一种有序数对分别对应一个水平，即），将每一种有序数对分别对应一个水平，即），将每一种有序数对分别对应一个水平，即），将每一种有序数对分别对应一个水平，即于是第于是第于是第于是第1 1，2 2列就变成具有列就变成具有列就变成具有列就变

208、成具有4 4水平的新列，再将水平的新列，再将水平的新列，再将水平的新列，再将1 1，2 2列的列的列的列的交互作用列，即第交互作用列，即第交互作用列，即第交互作用列，即第3 3列，从正交表中划去，因为它已不能列，从正交表中划去，因为它已不能列，从正交表中划去，因为它已不能列，从正交表中划去，因为它已不能在安排任何因素。在安排任何因素。在安排任何因素。在安排任何因素。 L L1616（2 21515）正交表正交表正交表正交表 的任两列的交互作用仍可由的任两列的交互作用仍可由的任两列的交互作用仍可由的任两列的交互作用仍可由 的使用表查出。的使用表查出。的使用表查出。的使用表查出。（3 3）表头设计

209、）表头设计）表头设计）表头设计 并列后的正交表的表头设计与等水平正交表并列后的正交表的表头设计与等水平正交表并列后的正交表的表头设计与等水平正交表并列后的正交表的表头设计与等水平正交表的表头设计一样，必须遵循不混杂原则。的表头设计一样，必须遵循不混杂原则。的表头设计一样，必须遵循不混杂原则。的表头设计一样，必须遵循不混杂原则。因素因素因素因素AABBA BA BC CA CA CB CB CDD列号列号列号列号1 1 2 2 3 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515表表表表10-33 10-33 表头设计表头设计表头设计表头设计表头设计时，首先

210、将四水平因素表头设计时，首先将四水平因素表头设计时，首先将四水平因素表头设计时，首先将四水平因素AA放在四水平列上，把因放在四水平列上，把因放在四水平列上，把因放在四水平列上，把因素素素素BB放在第放在第放在第放在第4 4列上，则列上，则列上，则列上，则ABAB交互作用列为第交互作用列为第交互作用列为第交互作用列为第5 5，6 6，7 7列，再列，再列，再列，再把把把把C C因素放在第因素放在第因素放在第因素放在第8 8列，则列，则列，则列，则ACAC交互作用列为第交互作用列为第交互作用列为第交互作用列为第9 9，1010，1111列，列，列，列，BCBC交互作用列为第交互作用列为第交互作用列

211、为第交互作用列为第1212列。最后把因素列。最后把因素列。最后把因素列。最后把因素DD放在第放在第放在第放在第1313列列列列上，第上，第上，第上，第1414、1515列为空列，用于估计试验误差。列为空列，用于估计试验误差。列为空列，用于估计试验误差。列为空列，用于估计试验误差。表表表表10-33 10-33 试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表（4）方差分析）方差分析改造后的正交表的方差分析方法与一般正交表相同。改造后的正交表的方差分析方法与一般正交表相同。改造后的正交表的方差分析方法与一般正交表相同。改造后的正交表的方差分析方法与一般正交表相同。

212、 方差分析表见表方差分析表见表方差分析表见表方差分析表见表10-3410-34表表表表10-34 10-34 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表结论：因素结论：因素结论：因素结论：因素AA、C C、DD及交互作用及交互作用及交互作用及交互作用ACAC高度显著，交互作用高度显著，交互作用高度显著，交互作用高度显著，交互作用AABB不显著，因素不显著，因素不显著，因素不显著，因素BB、交互作用、交互作用、交互作用、交互作用BBC C对试验结果无影响，对试验结果无影响，对试验结果无影响，对试验结果无影响，因素主次顺序为因素主次顺序为因素主次顺序为因素主次顺序为AA、C C、AAC C、DD、A

213、ABB。通过比较通过比较通过比较通过比较KiKi的大小，可确定的大小，可确定的大小，可确定的大小，可确定AA的优水平为的优水平为的优水平为的优水平为AA3 3，C C、DD优水平优水平优水平优水平为为为为C C2 2、DD1 1，优组合为，优组合为，优组合为，优组合为AA3 3BCBC2 2DD1 1。4.2 拟水平设计法拟水平设计法 在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水数

214、是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采用拟水平设计法。用拟水平设计法。用拟水平设计法。用拟水平设计法。它是把水平少的因素虚拟一个或几它是把水平少的因素虚拟一个或几它是把水平少的因素

215、虚拟一个或几它是把水平少的因素虚拟一个或几个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。它用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法它用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法它用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法它用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法例：在高效液相

216、色谱法测定食品中胡萝卜素例：在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素例：在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素例：在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考虑交互作用，试验因素水平表见表虑交互作用，试验因素水平表见表虑交互作用，试验因素水平表见表虑交互作用，试验因素水平表见表10-3510-35。活化温度活化温度

217、 A A柱高柱高 cm cmB B过柱体积过柱体积 ml mlC C1 11001008 815152 2120120121220203 31401402525表表表表10-35 10-35 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表1212（1）试验方案设计）试验方案设计AA、C C均为三水平，而因素均为三水平，而因素均为三水平，而因素均为三水平，而因素BB由于受试验条件的限制，由于受试验条件的限制，由于受试验条件的限制，由于受试验条件的限制，只能取二水平。可选只能取二水平。可选只能取二水平。可选只能取二水平。可选L L1818(2*3(2*37 7) )表安排试验，但试表安排试验，但试表安排

218、试验，但试表安排试验，但试验次数太多。若验次数太多。若验次数太多。若验次数太多。若BB取三水平，就可直接用取三水平，就可直接用取三水平，就可直接用取三水平，就可直接用L L9 9(3(34 4) )表表表表安排试验。为此虚拟一个水平，把因素安排试验。为此虚拟一个水平，把因素安排试验。为此虚拟一个水平，把因素安排试验。为此虚拟一个水平，把因素BB凑足三个凑足三个凑足三个凑足三个水平。根据试验的需要选取重点要考察的那个水平水平。根据试验的需要选取重点要考察的那个水平水平。根据试验的需要选取重点要考察的那个水平水平。根据试验的需要选取重点要考察的那个水平进行虚拟另一水平。虚拟结果相当于把进行虚拟另一

219、水平。虚拟结果相当于把进行虚拟另一水平。虚拟结果相当于把进行虚拟另一水平。虚拟结果相当于把L L9 9(3(34 4) )表作表作表作表作了改造（表了改造（表了改造（表了改造（表10-3610-36）。）。）。）。第第第第2 2列列列列 1 1 1 1，2 22 2，3 23 2拟水平列：第拟水平列：第拟水平列：第拟水平列：第2 2列列列列表表表表10-36 10-36 试验方案及极差分析试验方案及极差分析试验方案及极差分析试验方案及极差分析（2）试验结果分析）试验结果分析拟水平法的极差分析方法与一般正交试验的极拟水平法的极差分析方法与一般正交试验的极拟水平法的极差分析方法与一般正交试验的极拟

220、水平法的极差分析方法与一般正交试验的极差分析方法基本相同。所不同的是，计算拟水差分析方法基本相同。所不同的是，计算拟水差分析方法基本相同。所不同的是，计算拟水差分析方法基本相同。所不同的是，计算拟水平的那个因素的平的那个因素的平的那个因素的平的那个因素的KK值和极差值和极差值和极差值和极差RR时，应与其他因素时，应与其他因素时，应与其他因素时，应与其他因素有所区别。对本例，有所区别。对本例，有所区别。对本例，有所区别。对本例，9 9次试验次试验次试验次试验B1B1重复了三次，重复了三次，重复了三次，重复了三次，B2B2重复了六次。极差分析结果见表重复了六次。极差分析结果见表重复了六次。极差分析

221、结果见表重复了六次。极差分析结果见表10-3610-36。拟水平法的方差分析步骤与一般正交试验的方拟水平法的方差分析步骤与一般正交试验的方拟水平法的方差分析步骤与一般正交试验的方拟水平法的方差分析步骤与一般正交试验的方差分析基本相同；主要区别在于拟水平列的偏差分析基本相同；主要区别在于拟水平列的偏差分析基本相同；主要区别在于拟水平列的偏差分析基本相同；主要区别在于拟水平列的偏差平方和及自由度的计算。差平方和及自由度的计算。差平方和及自由度的计算。差平方和及自由度的计算。 计算拟水平列的偏差平方和及自由度计算拟水平列的偏差平方和及自由度计算拟水平列的偏差平方和及自由度计算拟水平列的偏差平方和及自

222、由度说明将说明将说明将说明将L L9 9（3 34 4）正交表作拟水平改造后，原第正交表作拟水平改造后，原第正交表作拟水平改造后，原第正交表作拟水平改造后，原第二列的偏差平方和可分解为两部分，一部分为二列的偏差平方和可分解为两部分，一部分为二列的偏差平方和可分解为两部分，一部分为二列的偏差平方和可分解为两部分，一部分为拟水平列（拟水平列（拟水平列（拟水平列（22）的偏差平方和，另一部分属于）的偏差平方和，另一部分属于）的偏差平方和，另一部分属于）的偏差平方和，另一部分属于误差引起的偏差平方和，这样，误差引起的偏差平方和，这样，误差引起的偏差平方和，这样，误差引起的偏差平方和，这样，SSSS22

223、则应并入则应并入则应并入则应并入误差项中。同样，原来第二列的自由度分为两误差项中。同样，原来第二列的自由度分为两误差项中。同样，原来第二列的自由度分为两误差项中。同样，原来第二列的自由度分为两部分，一部分为拟水平列的自由度部分，一部分为拟水平列的自由度部分，一部分为拟水平列的自由度部分，一部分为拟水平列的自由度dfdf222-12-11 1；另一部分为误差自由度；另一部分为误差自由度；另一部分为误差自由度；另一部分为误差自由度dfdf221 1。即。即。即。即dfdf2 2dfdf22dfdf22。本例本例本例本例 SSSSBBSSSS2246.7 46.7 dfdfBBdfdf221 1 S

224、SSS220.67 0.67 dfdf221 1 计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度 列出方差分析表列出方差分析表列出方差分析表列出方差分析表因素因素因素因素C C显著，因素显著，因素显著，因素显著，因素AA、BB不显著，因素主次不显著，因素主次不显著，因素主次不显著，因素主次顺序为顺序为顺序为顺序为C CAABB。优组合为。优组合为。优组合为。优组合为AA1 1BB1 1C C3 3。采用拟水平法时，所拟因素和水平一般以不超采用拟水平法时，所拟因素和水平一般以不超采用拟水平法时，所拟因素和水平一般以不超采用拟水平法时，所拟

225、因素和水平一般以不超过两个为宜。另外，正交表作拟水平改造后，过两个为宜。另外，正交表作拟水平改造后，过两个为宜。另外，正交表作拟水平改造后，过两个为宜。另外，正交表作拟水平改造后，其交互作用反映的关系并不会改变。其交互作用反映的关系并不会改变。其交互作用反映的关系并不会改变。其交互作用反映的关系并不会改变。方差来源方差来源偏差平方和偏差平方和自由度自由度方差方差F F值值FaFa显著性显著性A A100.7100.72 250.3550.355.65.6B B46.746.71 146.746.75.25.2C C287.4287.42 2143.7143.716.016.0 * *误误 差差

226、e e27.0727.073 39.09.0总总 和和462.9462.98 8表表表表10-37 10-37 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表注：注：注：注： F F0.05(2,3)0.05(2,3)=9.55=9.55， F F0.01(2,3)0.01(2,3)=30.82=30.82， F F0.05(1,3)0.05(1,3)=10.15=10.15， F F0 0.01(1,3).01(1,3)=34.12=34.124.3 拟因素设计法拟因素设计法拟因素设计法是综合运用并列法和拟水平法，拟因素设计法是综合运用并列法和拟水平法，拟因素设计法是综合运用并列法和拟水平法，拟因素设计法是综合运用并列法和拟水平法，将水平数较多的因素安排在水平数较少的正将水平数较多的因素安排在水平数较少的正将水平数较多的因素安排在水平数较少的正将水平数较多的因素安排在水平数较少的正交表中的方法。它不仅可以解决不等水平多交表中的方法。它不仅可以解决不等水平多交表中的方法。它不仅可以解决不等水平多交表中的方法。它不仅可以解决不等水平多因素试验问题，同时还可以考察交互作用，因素试验问题，同时还可以考察交互作用，因素试验问题，同时还可以考察交互作用，因素试验问题，同时还可以考察交互作用，可以大大减少试验次数。可以大大减少试验次数。可以大大减少试验次数。可以大大减少试验次数。