《（安徽专用）2018中考数学总复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专用）2018中考数学总复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲 反比例函数,20112015年中考试题统计与命题展望,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一反比例函数的概念 形如 (k为常数,k0)的函数称为反比例函数.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二反比例函数的图象和性质 1.图象 (1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支. (2)反比例函数 (k0)中,因为x0,y0,故图象不经过原点. (3)双曲线关于原点对称. (4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形. 2.性质 当k0时,反比例函数 (k0)的图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,反比例函数 (k0)的图象分别位于第二、四象限,
2、同一个象限内,y随x的增大而增大.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四反比例函数的简单应用 一般步骤: 1.找准实际问题中成反比例关系的两个变量,或根据已知的双曲线,设出表达式 . 2.代入一对已知条件或者相应双曲线上的点的坐标,求出k的值. 3.写出表达式,并根据表达式结合自变量取值范围,应用反比例函数的性质解答问题.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法1反比例函数的表达式 1.反比例函数 (k为常数,k0),表达式中只有一个常数k,k可以从两个变量的任意一对对应值(即图象上任意一点的坐标)来求得,只要k确定了,这个函数就确定了. 2.反
3、比例函数 (k是常数,k0)也可记为:y=kx-1,其中k0.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法2反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线,它的两个分支关于原点中心对称;根据 (k为常数,k0)的图象所在的象限可以确定k的取值范围,反之,根据k的正负,也可以确定双曲线的位置.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,例2(2014云南昆明)如图是反比例函数 (k为常数,k0)的图象,则一次函数y=kx-k的图象大致是( ) 解析:根据反比例函数的图象经过一、三象限,可知
4、k0,所以可排除C,D.因为(0,-k)是图象与y轴的交点,-k0,所以交点在y轴负半轴上,故选B. 答案:B 规律总结本题根据反比例函数的图象在第一、三象限,确定k的符号,由k的符号可确定直线y=kx-k所经过的象限.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法3反比例函数的性质 反比例函数中y的值随x值的变化而变化的前提是在每条曲线上或在每个象限内. A.y2y3y1 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,答案:B 规律总结本题也可通过代入三个点的横坐标,分别求出相应的y1,y2,y3的值,再比较它们的大小,但最快捷
5、、直观的方法就是采用数形结合法. 易错提醒在运用反比例函数的性质时容易忽视“在同一象限内”这一限制条件,因此,在运用性质前,一定要判断所给点所在的象限.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法4反比例函数中系数k的几何意义 由于 也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形的面积均为定值|k|.需要注意的是,根据相应的面积,确定反比例函数表达式时,要注意结合双曲线所在的象限,避免k的符号错误. 例4(2015陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数 的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 .,考
6、法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,答案:10,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,规律总结利用反比例函数 (k0)的比例系数k的几何意义求经过双曲线上的点的有关几何图形的面积很简捷.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法5一次函数与反比例函数的综合 当k1,k2同号时,可知双曲线 (k10)与直线y=k2x(k20)有交点,且它们的交点坐标为(a,b)与(-a,-b). 比较反比例函数的值与一次函数值的大小时,要充分利用函数图象进行分析判断,同时,要把与双曲线的交点作为界点进行分析,且不能忽略反比例函数中的自变量x0.,考法1,考法2,考法3,考法4,考
7、法6,考法5,例5如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A,与反比例函数的图象交于点C和D,CEx轴于点E,tanABO= ,OB=4,OE=2. (1)求直线AB和反比例函数的解析式. (2)求OCD的面积.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,规律总结在解决一次函数与反比例函数的综合问题时,联立表达式或利用对称性求出交点坐标往往是解题的突破口;求三角形的面积时,一般情况是利用分割法,转化为易求面积的图形的和或差.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法6反比例函数的应用 实际问题中的反
8、比例函数,往往自变量的取值受到限制,这时,对应的函数图象是双曲线的一部分.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,例6我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y()随时间x(h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线 的一部分.请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有多少小时? (2)求k的值. (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,方法技巧解决此类问题既要能根据图象信息理解其实际意义,又要能根据实际问题想象出其图象的特点.另外,还要关注特殊点的位置和坐标以及待定系数法的应用.,
