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1、考点规范练5函数及其表示考点规范练A册第4页一、基础巩固1.已知f:xlog2x是集合A到集合B的一一映射,若A=1,2,4,则AB等于()A.1B.2C.1,2D. 1,4答案C解析由题意,得f(x)=log2x,A=1,2,4,B=0,1,2,AB=1,2.2.(2018甘肃兰州月考(一)已知等腰三角形ABC的周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A.x|xRB.x|x0C.x|0x5D.x52x0,10-2x0,2x10-2x,解得x5,故定义域为x52x5.3.下列四个命题中,正确命题的个数是()函数y=1与y=x0不是相等函数;f(x)=x-
2、3+2-x是函数;函数y=2x(xN)的图象是一条直线;函数y=x2(x0),-x2(x1,x=0,2+1,x0,2x+c1的解集应为12,1(1,+),所以c=-1,故选B.8.设函数f(x)=3x-b,x1,2x,x1.若ff56=4,则b=()A.1B.C.D.答案D解析f56=3-b=-b,ff56=f52-b.当52-b32时,f52-b=352-b-b=4,b=78(舍去).当52-b1,即b32时,f52-b=252-b=4,即52-b=2,b=12.综上,b=12.9.(2018河南豫北名校联盟精英对抗赛)函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)的定义域为()A.(-1,0
3、)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1D.(-4,0)(0,1答案A解析由题意,函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)满足-x2-3x+40,x+10,x+11,解得-11,则f(f(-2)=,f(x)的最小值是.答案-26-6解析f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2)=f(4)=4+-6=-.当x1时,f(x)min=0;当x1时,f(x)=x+6x-626-6,当且仅当x=6x,即x=6时,f(x)取最小值26-6;因为26-60,则方程f(x)+1=0的实根个数为()A.0B.1C.2D.3答案C解析当x0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.当x0时,3-x+1=0,得x
4、=4,故方程f(x)+1=0的实根个数为2.14.(2018新疆乌鲁木齐一诊)已知函数f(x)=ex-1(x1的解集为()A.( 1,2)B.-,43C.1,43D.2,+)答案A解析当x1,x-10,x1,此时1x1,0x-113,1x0,因此由基本不等式可得f(x)=2x2+x222x2x2=22,当且仅当x=214时取等号.16.(2018山西太原期末)已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+f(6)=.答案2 017解析f(log2x)=2log2x+270,故f(x)=2x+270,由此得f(0)+f(1)+f(6)=20+21+26+2707=2 017.17.已
5、知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是0,+),则实数m的取值范围是.答案0,19,+)解析由题意得,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是0,+),则当m=0时,函数f(x)=-3x+1的值域是0,+),显然成立;当m0时,则=(m-3)2-4m0,解得0m1或m9,综上可知实数m的取值范围是0,19,+).三、高考预测18.已知函数f(x)=ex-1,x1,x13,x1,则使得f(x)2成立的x的取值范围是.答案(-,8解析当x1时,由f(x)=ex-12,解得x1+ln 2,又x1,所以x的取值范围是x1;当x1时,由f(x)=x132,解得x8,又x1,所以x的取值范围是1x8.综上,x的取值范围是x8,即(-,8.
