《（全国通用）2018版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 函数的图象与性质,专题二 函数与导数,高考真题体验,热点分类突破,高考押题精练,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A.abc B.acb C.cab D.cba,1,2,3,4,解析 由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0， 所以f(x)2|x|1. 所以af(log0.53) 1 12， bf(log25) 1 14， cf(0)2|0|10，所以cab. 答案 C,1,2,3,4,2.(2014福建)若函数
2、ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是( ),1,2,3,4,解析 由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.,选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确； 选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符； 选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.,答案 B,1,2,3,4,A.3 B.6 C.9 D.12,解析 因为21，log212log2831， 所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212) 2112 6， 故f(2)f(log212)369，故选C.,C,1,2,3,4,4
3、.(2014课标全国)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_.,解析 f(x)是偶函数， 图象关于y轴对称. 又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减， 则f(x)的大致图象如图所示， 由f(x1)0，得2x12，即1x3.,(1,3),考情考向分析,1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下. 2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题. 3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出
4、现，且常与新定义问题相结合，难度较大.,热点一 函数的性质及应用,热点分类突破,1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.,2.奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. 3.周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其一个周期T|a|.,解析 根据对任意tR都有f(t)
5、f(1t)可得 f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到 f(t2)f(t1)f(t)f(t)，,得函数yf(x)的一个周期为2，,(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增.若实数a满足f(log2a)f(log a)2f(1)，则a的取值范围是_.,f(x)是R上的偶函数，,2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1). 又f(x)在0，)上递增. |log2a|1，1log2a1，,思维升华,(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值. (2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形
6、式.,跟踪演练1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意xR，恒有f(x1)f(x1)成立，当x1,0时，f(x)2x1，则f(2 017)_.,解析 f(x1)f(x1)，则f(x)的周期为2，,解析 偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，,A,热点二 函数图象及应用,1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.,解析 因为令f(x)ln cos x，f(x)ln cos(x)ln cos xf(x)，所以f(x)是偶函数，,答案 A,
7、(2)(2015北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是( ) A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2,解析 令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图.,结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解 集为x|1x1.,答案 C,思维升华,(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法. (2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用.
8、,A.a0，b0，c0，c0 C.a0，c0 D.a0，b0，c0,解析 函数定义域为x|xc，结合图象知c0，c0.,答案 C,(2)已知函数yf(x)是奇函数，且函数f(x1)在1，)上是增函数，不等式f(a22a)f(a2)，则实数a的取值范围是_.,解析 因为函数f(x1)在1，)上是增函数， 所以函数f(x)在0，)上是增函数. 因为函数yf(x)是奇函数，奇函数的图象关于原点对称， 所以函数f(x)在(，0)上是增函数，,即函数f(x)在(，)上是增函数，如图所示.,因为f(a22a)f(a2)，所以a22aa2， 即a2a20，解得2a1， 所以实数a的取值范围是2,1. 答案
9、2,1,热点三 基本初等函数的图象和性质,1.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质. 2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3， ，1五种情况.,例3 (1)(2015山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.bac D.bca,解析 根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601， 根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.61.501，bac.,C,A.(1,0)(0,1) B.
10、(，1)(1，) C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1),解析 方法一 由题意作出yf(x)的图象如图.,显然当a1或1f(a). 故选C.,方法二 对a分类讨论：,1a0，故选C.,答案 C,思维升华,(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力. (2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.,跟踪演练3 (1)(2014浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是( ),解析 方法一 分a1,01时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递
11、增较快，排除C；,当01，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.,答案 D,(2)已知函数yf(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)bc B.cba C.cab D.acb,解析 构造函数g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)， 当x(，0)时，g(x)ab. 答案 C,高考押题精练,1,2,3,4,1,2,3,4,押题依据 图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.,解析 据已知关系式可得,作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象.,答案
12、A,1,2,3,4,2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4).当2x0时，f(x)log2(x)；当0x2时，f(x)2x1，则f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值为( ) A.630 B.1 260 C.2 520 D.3 780,押题依据 利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.,1,2,3,4,解析 因为f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期为4. 当2x0时，f(x)log2(x)； 当0x2时，f(x)2x1. 所以f(1)201，f(2)f(2)log221，,答案 B,1,2,3,4,3.已知f(x)2x1，g(x)1x
13、2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)( ) A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值,押题依据 分段函数是高考的必考内容，本题将新定义、分段函数、函数图象、函数最值等结合起来，很好地体现了高考在知识交汇点处命题的原则.,1,2,3,4,解析 由题意得，利用平移变化的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，,答案 C,1,2,3,4,押题依据 利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质.,1,2,3,4,易知函数h(x)在(0，)上单调递减， 因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)， 所以h(|t|)h(2)， 所以0|t|2，,1,2,3,4,综上，所求实数t的取值范围为(2,0)(0,2).,答案 (2,0)(0,2),
