《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 平行与垂直的综合应用课件 文 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 平行与垂直的综合应用课件 文 (2)（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 立体几何,8.5 平行与垂直的综合应用,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,答题模板系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.证明方法 (1)证明平行关系的方法： 证明线线平行的常用方法 a.利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行； b.利用平行四边形进行转换； c.利用三角形中位线定理证明； d.利用线面平行、面面平行的性质定理证明.,知识梳理,1,证明线面平行的常用方法 a.利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行； b.利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行. 证明面面平行的方法 证明面面平行，依据判定定理，只
2、要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行.,(2)证明空间中垂直关系的方法： 证明线线垂直的常用方法 a.利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直； b.利用勾股定理逆定理； c.利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可. 证明线面垂直的常用方法 a.利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；,b.利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直； c.利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. 证明面面垂直
3、的方法 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.,2.应特别注意的几个易错点,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行.( ) (2)若直线a，P，则过点P且平行于a的直线有无数条.( ) (3)若ab，bc，则ac.( ) (4)，为三个不同平面，.( ) (5)若，且l，则l.( ) (6)，a，bab.( ),答案,思考辨析,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,1
4、.(教材改编)如图，已知平面，且AB，PC，垂足为C，PD，垂足为D，则直线AB与CD的位置关系是_.,解析 PC，PCAB， 又PD，PDAB， AB平面PCD，ABCD.,ABCD,2.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为B1C1，A1D1，A1B1的中点，则平面EBD与平面FGA的位置关系为_.,解析答案,1,2,3,4,5,平行,解析答案,1,2,3,4,5,3.如图所示，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是_. 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； 恒有平面AGF平面BCED； 三棱锥
5、AFED的体积有最大值； 异面直线AE与BD不可能互相垂直.,解析答案,1,2,3,4,5,解析 由题意知，DE平面AFG，又DE平面ABC， 所以平面AFG平面ABC， 且它们的交线是AF， 过A作AHAF， 则AH平面ABC， 所以A在平面ABC上的射影一定在线段AF上， 且平面AGF平面BCED， 故均正确；,1,2,3,4,5,当平面ADE平面ABC时，AH最大， 故三棱锥AEFD的体积有最大值，故正确； 连结CD，EH， 当CDEH时，BDEH， 又知EH是AE在平面ABC内的射影， 所以BDAE， 因此异面直线AE与BD可能垂直，故错误. 答案 ,4.已知点P是等腰三角形ABC所在
6、平面外一点，且PA平面ABC，PA8，在ABC中，底边BC6，AB5，则P到BC的距离为_.,解析答案,1,2,3,4,5,解析 取BC的中点D，连结AD，PD. ADBC，PABC，且ADPAA， BC平面PAD， BCPD，,5.(教材改编)如图，在三棱锥VABC中，VABVACABC90，则平面VBA与平面VBC的位置关系为_.,解析 VABVACABC90，,1,2,3,4,5,解析答案,返回,BCAB，VAAC，VAAB，,VABC，,BCAB，又BC平面VBC，平面VBC平面VBA.,垂直,题型分类 深度剖析,题型一 线、面平行垂直关系的判定,解析答案,例1 (1)如图所示，在直棱
7、柱ABCA1B1C1中，若D是AB的中点，则AC1与平面CDB1的关系为_. AC1平面CDB1； AC1在平面CDB1中； AC1与平面CDB1相交； 无法判断关系.,解析 连结BC1，BC1与CB1交于E点，(如图) 连结DE，则DEAC1， 又DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1平面CDB1. 答案 ,(2)已知m，n为直线，为平面，给出下列命题：,解析答案,思维升华,解析 对于，n可能在内； 对于，m与n可能异面. 易知，是真命题. 答案 ,思维升华,思维升华,对线面平行、垂直关系的判定： (1)易忽视判定定理与性质定理的条件，如易忽视线面平行的判定定理中直线在平面外这一条件
8、；(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断；(3)可举反例否定结论或用反证法判断结论是否正确.,(1)在正方形SG1G2G3中，E，F分别为G1G2，G2G3的中点.现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使点G1，G2，G3重合，记为点G，则SG与平面EFG的位置关系为_.,跟踪训练1,解析答案,解析 翻折后SGEG，SGFG，从而SG平面EFG.,垂直,(2)已知三个平面，.若，a，b，且直线c，cb. 判断c与的位置关系，并说明理由； 判断c与a的位置关系，并说明理由.,解析答案,解 c，与没有公共点.又c， c与无公共点，故c. ca.，与没有公共点. 又a，b， a，
9、b，且a，b，ab.又cb，ac.,命题点1 线面平行的证明,题型二 平行与垂直关系的证明,解析答案,例2 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，C1D1的中点.求证：EF平面BB1D1D.,DCD1C1，DCD1C1，F为D1C1的中点， OED1F，OED1F， 四边形D1FEO为平行四边形， EFD1O. 又EF平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D， EF平面BB1D1D.,证明 如图所示，,连结AC交BD于点O，连结OE，,命题点2 面面平行的证明,解析答案,例3 如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1. (1)求证：平面A1BD平面B1D1C.,证明 B1
10、BDD1，B1BD1D， 四边形BB1D1D是平行四边形， B1D1BD，又BD平面A1BD，B1D1平面B1D1C， BD平面B1D1C. 同理A1D平面B1D1C， 又A1DBDD，A1D，BD平面A1BD， 平面A1BD平面B1D1C.,解析答案,(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD.,证明 由BDB1D1，得BD平面EB1D1. 如图所示，取BB1的中点G，连结AG，GF，易得AEB1G， 又AEB1G， 四边形AEB1G是平行四边形， B1EAG. 同理GFAD.又GFAD， 四边形ADFG是平行四边形， AGDF，B1EDF，DF平面EB1D1.
11、 又BDDFD， 平面EB1D1平面FBD.,命题点3 直线与平面垂直的证明,例4 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，EFAB，AB2EF，平面BCF平面ABCD，BFCF，点G为BC的中点. (1)求证：OG平面EFCD；,解析答案,证明 四边形ABCD是菱形，ACBDO， 点O是BD的中点， 点G为BC的中点，OGCD， 又OG平面EFCD，CD平面EFCD， OG平面EFCD.,(2)求证：AC平面ODE.,解析答案,证明 BFCF，点G为BC的中点，FGBC. 平面BCF平面ABCD， 平面BCF平面ABCDBC， FG平面BCF，FGBC， F
12、G平面ABCD. AC平面ABCD，FGAC，,OGEF，OGEF， 四边形EFGO为平行四边形，,解析答案,FGEO. FGAC，FGEO，ACEO. 四边形ABCD是菱形，ACDO， EODOO，EO、DO在平面ODE内， AC平面ODE.,命题点4 面面垂直的证明,例5 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1CE侧面ACC1A1.,解析答案,证明 如图所示，取A1C的中点F，AC的中点G，连结FG，EF，BG，,因为BEEB1，A1B1CB，A1B1ECBE90， 所以A1B1ECBE， 所以A1ECE. 因为F为A1C的中点，所以EFA1C.,且BE
13、BG，所以四边形BEFG是矩形，所以EFFG.,解析答案,因为A1CFGF， 所以EF侧面ACC1A1. 又因为EF平面A1CE， 所以截面A1CE侧面ACC1A1.,命题点5 平行、垂直的综合证明,例6 如图，四边形ABCD是正方形，DE平面ABCD. (1)求证：AC平面BDE；,解析答案,证明 因为DE平面ABCD， 所以DEAC. 因为四边形ABCD是正方形， 所以ACBD. 又BDDED， 从而AC平面BDE.,解析答案,思维升华,证明 如图，延长EF，DA交于点G.,又AM平面BEF，GB平面BEF， 所以AM平面BEF.,思维升华,思维升华,(1)空间线面的位置关系的判定方法 证
14、明直线与平面平行，设法在平面内找到一条直线与已知直线平行，解答时合理利用中位线性质、线面平行的性质，或构造平行四边形，寻求比例关系确定两直线平行. 证明直线与平面垂直，主要途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直.解题时注意分析观察几何图形，寻求隐含条件. (2)空间面面的位置关系的判定方法 证明面面平行，需要证明线面平行，要证明线面平行需证明线线平行，将“面面平行”问题转化为“线线平行”问题. 证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.,如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B平面AA1C1C，D，E分别为边A1B1，C1C的中点. 求证：(1)BC1平面AB1C；,跟踪训练2,解析答案,证明 四边形AA1C1C为矩形，ACC1C. 又平面CC1B1B平面AA1C1C， 平面CC1B1B平面AA1C1CCC1， AC平面CC1B1B. BC1平面CC1B1B， ACBC1. 又四边形CC1B1B为菱形，B1CBC1. B1CACC，BC1平面AB1C.,(2)DE平面AB1C.,解析答案,证明 取AA1的中点F，连结DF，EF. 四边形AA1C1C为矩形，E，F分别为C1C，AA1的中点， EFAC. EF平面AB1C，AC平面
