《2018年秋八年级数学上册 2.7 验证勾股定理及应用课件 (新版)浙教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年秋八年级数学上册 2.7 验证勾股定理及应用课件 (新版)浙教版(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 特殊三角形,2.7 探索勾股定理,第2课时 验证勾股定理及应用,1,课堂讲解,验证勾股定理 勾股定理的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,我在想,我们在的这个三角形有什么特点呢!,小鹿,你在忙嘛呢,不下来做游戏?,我不知道,我们去找古埃及人,问一问吧,1,知识点,验证勾股定理,我们利用测量和数格子的方法发现了勾股定理,那么如何 验证勾股定理呢?勾股定理的验证有很多种方法,其中借 助图形的面积验证勾股定理是常用的.下面给出一种用面积 验证勾股定理的方法.剪8个全等的直角三角形,设两直角边 长分别为a,b,斜边长为c,再剪三个分别以a,b,c,为边 长的正方形,拼成如图(
2、1)(2)所示的两个大正方形.,知1导,知1导,图(1)的大正方形的面积与图(2)大正方形的面积是 相等的,所以4 ab+a2+b2=4 ab+c2,整理得 a2+b2 = c2.由此验证了勾股定理.,知1讲,归 纳,利用面积验证勾股定理,就是根据同一种图形(或两 个全等的图形)面积的不同表示方法列出等式,从而 推导出勾股定理.,如图是由四个全等的直角三角形(直角 边的长分别为a,b,斜边长为c)拼成的 一个图形,试用改图形验证勾股定理.,知1讲,【例1】,解:,由图可得c2=4 ab+(b-a)2,整理得a2+b2 = c2.,点拨:,如图可以看作是边长为c的大正方形被分割成四个全 等的直角
3、三角形和一个边长为(b-a)的小正方形, 因此,大正方形的面积等于一个小正方形的面积加 上四个直角三角形的面积.,1,知1练,(来自典中点),如图,用四块两直角边长分别为a、b斜边长为c的直角三角形拼成一个正方形,求图形中央的小正方形的面积不难找到:解法(1):小正方形的面积_;解法(2):小正方形的面积_;由解法(1)(2),可以得到a,b,c的关系为:_.,2,知识点,勾股定理的应用,知2讲,如图是一个长方形零件图.根据所给的尺寸 (单位: mm),求 两孔中心A,B之间的距离.,【例2】,导引:,解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三 角形,然后用勾股定理求解.,(来自教材),知2讲,
4、解:,过A作铅垂线,过B作水平线,两 线交于点C,则 ACB=90, AC=90-40 = 50(mm), BC=160-40=120(mm). 由勾股定理,得 AB2=AC2+BC2=502+ 1202= 16 900( mm2). AB0, AB=130 (mm). 答:两孔中心A,B之间的距离为130 mm.,总 结,知2讲,利用勾股定理解答实际问题,需要先建立直角三 角形模型,然后利用勾股定理解答直角三角形.,1,知2练,如图所示,小明从家里出发向东北方向走了80米,接着向东南方向走了150米,现在小明离家_米,(来自点拨),知2练,(来自典中点),一个等腰三角形的腰长为13 cm,底
5、边长为10 cm,则底边上的高为( ) A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm,2,知2练,(来自典中点),如图,一个长为2.5米的梯子,一端放在离墙脚1.5米处,另一端靠墙,则梯子顶端距离墙脚( ) A0.2米 B0.4米 C2米 D4米,3,1.用拼图验证勾股定理的方法:首先通过拼图找出面 积的相等关系,再由面积之间的相等关系并结合图形 进行代数变形即可推导出勾股定理 它一般都经过以下几个步骤:拼出图形写出图形面 积的表达式找出相等关系恒等变形导出勾股定 理,2.应用勾股定理解题的方法: (1)添线应用,即若题中无直角三角形,可以通过作 垂线,构造直角三角形,应用勾股定理求解; (2)借助方程应用,即若题中虽有直角三角形,但已 知线段的长不完全是直角三角形的边长,则可通过设 未知数,构建方程,解答计算问题; (3)建模应用,即将实际问题建立直角三角形模型, 通过勾股定理解决实际问题,必做:,1.请完成教材P75T4-T6 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,