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1、高中数学 解三角形知识点 新人教B版必修5【考点及要求】掌握正弦定理、余弦定理；并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题【基础知识】在所对的边，的外接圆半径,则有，1.正弦定理：；2.余弦定理： 3.常用公式：（1）；（2）知识点一：解直角三角形【典型例题讲练】例1 在ABC中，已知a=，b=，B=45，求A,C及边c【变式训练】1.在ABC中，已知a=,b=,B=45,求A、C和c.知识点二：正、余弦定理的运用【典例精析】例1、（2010辽宁文数）在中，分别为内角的对边，且.（）求的大小；（）若，试判断的形状.例2、（2010重庆文数）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,
2、且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.例3、在ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求ABC的面积.例4、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积.【变式训练】1.（2010天津文数）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。2（2010浙江文数）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。【家庭作业】1.在ABC中，A=120,AB=5
3、,BC=7，则的值为（ ）A. B. C. D.2.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120,则a等于（ ）A. B.2C. D.3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=,c=,则B= .4.下列判断中正确的是（ ）A.ABC中，a=7，b=14，A=30,有两解B.ABC中，a=30,b=25,A=150，有一解C.ABC中，a=6,b=9，A=45，有两解D.ABC中，b=9,c=10,B=60,无解5.（湖北卷）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值6.在中，已知，（）求的值；（）求的值知识点三：
4、正余弦定理的应用（2）【典例精析】例1、（2011四川文数）在ABC中，sin2Asin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )A. B. C. D.例2、（2011全国文科）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.(1)求B；(2)若.例3、（2011山东文数）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB=，【变式训练】1.（2011辽宁文数）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。2.（2011江西文数）在中，的对边分别是，
5、已知. （1）求的值；(2)若，求边的值3（2010辽宁文数）在中，分别为内角的对边， 且 （1）求的大小；（2）若，试判断的形状.【典例精析】例1、（2009重庆）设的三个内角，向量，若，则=（ ）A. B. C. D.例2、（2009江西卷文）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，例3、（2010安徽文数）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求向量AB与向量AC的内积；()若，求的值。【变式训练】1.（2009浙江文）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积；（II）若，求的值【典例精析】例1、（2011天津文数）在中，内角的对边分别为，已知求的值；(2)的值 例2
6、、（2009四川文数）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且.（I）求的值；（II）若，求的值。例3、（2009全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.【变式训练】1（2009 全国）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.【家庭作业】1.（2011福建文数）若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.2.（2011北京文数）在ABC中，若，则 .3.（2011全国文数）ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 .4.(2010广东文数) 则 .5.（2010北京文数）在中。若，则a= .6.（2010山东文数）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .7.（2009天津卷文）在中，(1)求AB的值；(2)求的值.8.（2010浙江理数）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值； ()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长9（2009 北京）在中，角的对边分别为，。（I）求的值；（）求的面积。
