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1、考点33 不等式选讲 1(2010辽宁高考理科24)已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立. 【命题立意】本题考查了不等式的性质,考查了均值不等式.【思路点拨】把,分别用均值不等式,相加后,再用均值不等式.【规范解答】证法一:,原不等式成立.当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当时,式等号成立.即当a=b=c时原式等号成立.证法二:a,b,c都是正数,由基本不等式得 同理原不等式成立当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当a=b=c,时,式等号成立.即当a=b=c时原式等号成立.2.(2010福建高考理科21)已知函数()=()若不等式()3的解集为-15,求实数的值;(
2、)在()的条件下,若()+()对一切实数恒成立,求实数的取值范围.【命题立意】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力.【思路点拨】(1)由公式求解含绝对值的不等式,进而求出a的值,(2)令g(x)=f(x)+f(x+5),结合g(x)的图象求解. 【规范解答】(1) ,对应系数得;(2)令g(x)=f(x)+f(x+5),结合的图象,所以,故.3.(2010江苏高考2(D))选修4-5:不等式选讲设a,b是非负实数,求证:.【命题立意】 本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证的能力.【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一:因为实数a,b0,所以上式0.即有.方法二:由a,b是非负实数,作差得当时,从而,得;当时,从而,得0;所以.