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1、考点32 极坐标与参数方程 1(2010北京高考理科5)极坐标方程(-1)()=0(0)表示的图形是( )(A)两个圆 (B)两条直线(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线【命题立意】考查极坐标知识【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解【规范解答】选C由(-1)()=0(0)得,=1或其中=1表示以极点为圆心、半径为1的圆,表示以极点为起点、与反向的射线2.(2010安徽高考理科7)设曲线的参数方程为,(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)4【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系,考查考生的数形结合、转化化归能力【思路点拨】首
2、先把曲线的参数方程化为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,进而得出结论.【规范解答】选B.由题意,曲线可变形为:即,曲线是以点M(2,-1)为圆心,3为半径的圆,又圆心M(2,-1)到直线的距离且,所以曲线上到直线距离为的点的个数为2,故B正确.3.(2010湖南高考理科3)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( )(A)圆、直线 (B)直线、圆(C)圆、圆 (D)直线、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.【规范解答】选A.,x2+y2=x,表示一个圆由得
3、到3x+y=-1,表示直线.【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消元.4.(2010湖南高考文科4) 极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )(A) 直线、直线 (B) 直线、圆 (C) 圆、圆 (D) 圆、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.【规范解答】选D.,x2+y2=x,表示一个圆由得到x+y=1,表示直线【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=2,cos=
4、x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消元.5(2010陕西高考文科5)参数方程(为参数)化成普通方程为 .【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程,属送分题.【思路点拨】利用消去即可【规范解答】,【答案】6(2010陕西高考理科5)已知圆C的参数方程为为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆C的交点的直角坐标为 . 【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法,属送分题【思路点拨】转化为圆C和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标【规范解答】由圆C的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为,由直线的极坐标方程为可求得在直
5、角坐标系下的方程为,由所以直线与圆C的交点的直角坐标为.【答案】7(2010天津高考理科3)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为 .【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程,利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0由题意可得圆心(-1,0),则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,故,所以圆的方程为【答案】8(2010广东高考文科15)在极坐标系(,)()中,曲线与的交点的极坐标为 .【命题立意】本题考查极坐标系以及
6、极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为和,两条直线的交点的直角坐标为,化为极坐标为【答案】9(2010广东高考理科15)在极坐标系(,)(02)中,曲线=与的交点的极坐标为_【命题立意】本题考查极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线=化为,化为直角坐标方程为,曲线化为直角坐标方程为,它们的交点为,化为极坐标为【答案】10(2010江苏高考2)在极坐标系中,已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,求实数a的值【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转
7、化问题的能力【思路点拨】将圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0化为普通方程后求解.【规范解答】=2cos,圆的普通方程为:,直线3cos+4sin+a=0的普通方程为,又圆与直线相切,所以解得:,或11(2010福建高考理科21)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线交于点若点的坐标为(3,),求【命题立意】本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力【思路点拨】(1)求圆的标准方
8、程,(2)写出直线的一般方程,联立圆与直线的方程可求出A,B的坐标,进而求出|PA|+|PB|的值 【规范解答】 (1)由=2sin,得2=2sin,x2+y2=2y,所以.(2)直线的一般方程为,容易知道P在直线上,又,所以P在圆外,联立圆与直线方程可以得到:,所以|PA|+|PB|=12(2010辽宁高考理科23)已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.【命题立意】本题考查了点的极坐标,以及直线的参数方程,考查计算能力和
9、转化与化归能力【思路点拨】(1)由M点的极角和极径,直接写出点M的极坐标 (2)先求点M的直角坐标,再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程【规范解答】(1)由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为(,). (2)M点的直角坐标为(),A(0,1),故直线AM的参数方程为,(t为参数).13(2010 海南宁夏高考理科T23)已知直线:,(t为参数),圆: (为参数),(1)当=时,求与的交点坐标;(2)过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. 【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.【规范解答】(1)当时,C1的普通方程为,C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0),.(2)C1的普通方程为.点坐标为,故当变化时,点轨迹的参数方程为 点轨迹的普通方程为故点轨迹是圆心为,半径为的圆.