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1、2.3.3平面向量的坐标运算(练)一、选择题1已知a(1,2),b(x,1),若(a2b)(2ab),则x的值是()A2 B1C. D解析:选C.a2b(12x,4),2ab(2x,3),(12x)34(2x)0,解得x.2已知a(5,2),b(4,3),c(x,y),且2ab3c0,则c等于()A. B.C. D.解析:选C.2ab3c0,3c2ab,cab(5,2)(4,3).3(2011年绍兴高一检测)已知a0,若平面内三点A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a()A0 B1C1 D.解析:选C.(1,a2a),(2,a3a)A、B、C三点共线,、共线,1(a3a)2(a
2、2a)0,a32a2a0,解得a0或a1,a0,a1.4若a,b是不共线的两个向量,且1ab,a2b(1,2R),则A、B、C三点共线的条件为()A121 B121C1210 D1210解析:选D.A、B、C共线m1abmam2b1211210.5(2011年济南高一检测)设a(,sin),b(cos,),且ab,则锐角为()A30 B60C75 D45解析:选D.ab,sincos0,sincos,(sincos)212sincos112,为锐角,sincos,由知45.6在平行四边形ABCD中,(6,7),(2,3),若平行四边形ABCD的对称中心为E,则为()A(2,5) B(2,5)C
3、(2,5) D(2,5)解析:选D.(6,7)(2,3)(4,10),(4,10),(2,5),故选D.二、填空题7已知向量a(3,4),b(sin,cos),且ab,则tan等于_解析:ab,3cos4sin0,4sin3cos,tan.答案:8设向量a(1,2),b(2,3),若向量ab与向量c(4,7)共线,则_.解析:ab(,2)(2,3)(2,23),ab与c(4,7)共线,(2)(7)(23)(4)0,解得2.答案:29a(1,1),b(1,2),c(4,1),若cxayb,则xy的值为_解析:cxayb(x,x)(y,2y)(xy,x2y)(4,1),xy314.答案:4三、解答
4、题10已知点M(1,0),N(0,1),P(2,1),Q(1,y),且,求y的值,并求出向量的坐标解:点M(1,0),N(0,1),P(2,1),Q(1,y),(1,1),(1,y1),(1)(y1)1(1)0,解得y2(1,1)11已知向量a(1,2),b(x,6),ua2b,v2ab,(1)若uv,求实数x的值;(2)若a,v不共线,求实数x的值解:(1)因为a(1,2),b(x,6),ua2b,v2ab,所以u(1,2)2(x,6)(2x1,14),v2(1,2)(x,6)(2x,2),又因为uv,所以2(2x1)14(2x)0,即10x30,解得x3.(2)若a,v共线,则2(2x)2,解得x3,所以要使a,v不共线,x|xR且x3为所求12已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,1)、(1,2),并且,求证:.证明:设E(x1,y1),F(x2,y2),依题意有(2,2),(2,3),(4,1),(2,2)(,),(2,3)(,1)因为(x11,y1)(,),所以x1,y1,即E(,)因为(x23,y21)(,1),所以x2,y20,即F(,0)(,)又4()(1)0.所以.- 4 -