《22.3实际问题与一元二次方程--元二次方程应用题(面积问题)1 课件(人教版九年级上册).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《22.3实际问题与一元二次方程--元二次方程应用题(面积问题)1 课件(人教版九年级上册).ppt(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的应用 之面积问题,预习指导,1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为8m,宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2,则花边多宽?,2、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚,为节约经费,一边利用18米长的教学楼后墙,另三边利用总长为35米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽.,4、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点
2、B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后 PBQ的面积等于8cm2?,5、等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,一、常见的图形有下列几种:,Z x xk,5,x,x,x,x,(82x),(52x),8,镜框有多宽?,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为8m,宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽?,解:设镜框的宽为xm ,则镜框中央长方形图案的长为 m,宽为 m
3、,得,(82x),(52x),m2,例1.,宽为 m,得,(8 2x) (5 2x) = 18,即2X2 13 X 110,解得X11, X25.5(不合题意),答:镜框的宽为1m.,审,设,答,解,列,例2如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,例2如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,答:截去正方形的边长为10厘米。,zx xk,例3.
4、 如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上,修筑两条同样宽的互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为760平方米,道路的宽应为多少?,40米,22米,例4 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚,为节约经费,一边利用18米长的教学楼后墙,另三边利用总长为35米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽.,解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米,则与教学 楼后墙平行的那条边长为 (352x)米,根据题意,得 x(352x)150 解得 当 时,352x2018不合题意,舍去; 当x10时,352x15. 符合题意. 答:自行车棚的长和宽分别为15米和10米.,二 、有关“动点”的面积问题
5、”,1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”,也是求线段的长度;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.,3)常找的数量关系 面积,勾股定理,,例5 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后 PBQ的面积等于8cm2?,解:设x秒后 PBQ的面积等于8cm2 根据题意,得 整理,得 解这个方程,得,所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm
6、2,例6:等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,达标练习,练习:,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米,,则,化简得,,答:小路的宽为3米.,3:有一长方形空地,长42米,宽30米,准备在中间开辟花圃,四周修建等宽的林荫小道,使小道的面积和花圃面积相等,求小道的宽。(只列方程,不求解),分析:由题意可知,花圃的面积为长方形空地的
7、面积的 ,花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形,解:设小道的宽为x,根据题意得: (422x)(30 2x)= 42 30,练习:,4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米,,则,化简得,,其中的 x=35超出了原矩形的宽,应舍去.,答:道路的宽为1米.,练习5:(探究性题)一块矩形耕地大小尺寸如图(1)所示,要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠,如果小渠的宽相等,而且要保证余下的耕地面积为9600 ,那么水渠应挖多
8、宽?,分析:这类问题的特点是,挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关,而与渠道的位置无关,为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起(最好靠一边),如图(2)所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为(162-2x)m, 宽为(64-4x)m,解:设水渠的宽为xm,列方程得: (1622x)(64-4x)=9600,解得 =1, =96(不合题意,舍去)。答:水渠的宽为1m.,6. (2003年,舟山)如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2, (1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?,【解析】(1)设宽AB为x米, 则BC为(24-3x)米,这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米,练习:,7.如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得,,答:应围成一个边长为9米的正方形.,