《湖南省桃江县高一数学《233直线和平面垂直的性质》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省桃江县高一数学《233直线和平面垂直的性质》课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.3 直线与平面垂直的性质,问题提出,1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？,2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？,直线与平面 垂直的性质,知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理,思考1:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？,思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？,思考4:如果直线a，b都垂直
2、于平面，由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？,证明:,假设b不平行于a,反证法,O,作用：证线线平行,思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？,定理 垂直于同一个平面的两条直线平行,思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为： .该定理有什么作用？,思考1:设a，b为直线，为平面，若a，b/a，则b与的位置关系如何？为什么？,知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究,思考2:设a，b为直线，为平面，若a，b/，则a与b的位置关系如何？为什么？,思考3:设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？为什么？,思考4:设l为直线，、为平面，若l，l，则平面、的
3、位置关系如何？为什么？,1、直线和平面垂直的定义：如果直线和平面内的所有直线都垂直，则就说这条直线和这个平面垂直。 2、直线和平面垂直的判定：如果直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。 3、直线和平面垂直的性质： （1）垂直于同一平面的两条直线互相平行。 （2）垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 （3）如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的 所有直线都垂直。 4、唯一性定理： （1）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。 （2）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。,小 结,理论迁移,例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,例2、已知直角ABC所在平面外
4、有一点P，且PA=PB=PC，D是斜边AB的中点， 求证：PD平面ABC.,证明：PA=PB，D为AB中点 PDAB，连接CD， D为RtABC斜边的中点 CD=AD, 又PAPC,PD=PD PADPCD 而PDAB PDCD, CDAB = D PD平面ABC,例3、如图 平面、相交于PQ， 线段OA、OB分别垂直平面、， 求证：PQAB,证明：OA PQ OAPQ OB, PQ OBPQ 又OAOB=0 PQ平面OAB 而AB平面OAB PQAB,例4、正方体AC1的棱长为a （1）求证：BD平面ACC1A1 （2）设P为D1D中点，求P到平面ACC1A1的距离.,证明：（1）AA1AB AA1AD ABAD=A AA1平面ABCD 又BD平面ABCD AA1BD 又ACBD AA1AC=A BD平面ACC1A1 (2)DD1AA1 DD1平面AA1CC1， AA1 平面AA1CC1 DD1平面AA1CC1 P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离, 也就是D到平面ACC1A1的距离，设ACBD=O，则即为DO的长度，P到平面ACC1A1的距离为,作业: P71练习：1，2.（做书上）,
