正数和负数讲义上课用

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1、第一章 有理数第一节：正数和负数正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用知识回顾问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？自然数：0、1、2、3分数（小数）：1/2、0.36、5%正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用数的产生和发展离不开生活和生产的需要 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用红队黄队蓝队积分 净胜球红队4:10:132黄队1:41:03-2-2蓝队1:00:130正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用观察章前图再讨论问题： 1 1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗？2 2、凭你的经验，

2、你能解释这些陌生数字的意义吗？3 3、请体验陌生的数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字。生活再现正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用问题背景1 1、天气预报、天气预报20052005年年3 3月某天北京的温度为月某天北京的温度为-3-33 3，它，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？-3 3 正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？问题背景红队黄队蓝队积分 净胜球红队4:10:132黄队1:41:03-2蓝队1:00:130正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用3、某机器零件的长

3、度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5,(mm),这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？问题背景正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用第一课时1.11.1正数与负数正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用这里出现了一种新数：-3 表示零下3摄氏度，-2 表示净输2球，-0.5 表示小于设计尺寸0.5mm而：3 表示零上3摄氏度，2 表示净胜2球，+0.5 表示大于设计尺寸0.5mm概念引入正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用 我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上“ “+”+”（正）号。（正）号。 如如+0.5+0.5、+

4、3+3、+1/2“+1/2“” ”号可以省略。号可以省略。 我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如、如、. .、-2/3 -2/3 概念引入 一个数前面的“+ +”、“- -”号叫做它的符号。 “ “” ”号读着号读着“ “负负” ”，如：，如：“ “” ”读着读着“ “负负” ”；“ “” ”号读着号读着“ “正正” ”，如：，如：“ “” ”读着读着“ “正正” ”。“ “” ”号可以省略。号可以省略。正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用练习首页上页下页1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：、4/3、.5、998、解：+7、4/3、988是正数，-9、-

5、4.5 是负数正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。为什么要引入负数正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有

6、数量。如前进8m与后退5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。怎样理解具有相反意义的量（3 3 3 3） 0 0 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0 0 0是正负数的分界。是正负数的分界。0 0 0 0具有确定具有确定的含义。的含义。正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300300元和支出200200元，零上66和零下44，向东3030米和向西5050米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯

7、上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用1.1.如果80m80m表示向东走80m80m，那么-60m-60m表示 。2.2.如果水位升高3m3m时水位变化记作+3m+3m，那么水位下降3m3m时的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天平均温度是零上126126，记作 ，夜间平均温度是零下150150，记作 。用正负数表示相反意义的量向西走向西走60m60m-3-3+126+126-150-150正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用 （1）-50表示支出50元，那么+100表示 。 （2

8、）正常水位为0m，高于水位记为正，则水位高于正常水位0.2m时的水位可记作 ; 低于正常水位0.3m时的水位可记作 ;水位不升不降时水位变化记作 。 （3）100m表示向东走100m,那么90m表示。 运用新知 体验成功收入100元+0.2m-0.3m 0m向西走90m正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用相信你很棒1.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3 OC记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么? 零下3 记作-3记作-

9、 3.8吨向东2米 记为0米正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用小组合作练一练 1 1、说明下面这些话的意义：温度上升-3 -3 温度下降-3 -3 收入-4.25-4.25元 支出4.24.2元2、“小明这次数学考试成绩下降20分”这句话的意思 是什么？解：降3 上升3 亏损4.25元 赢利4.2元解：考试成绩上升20分正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用 一个数不是正数就是负数，对吗？思考 0 0既不是正数也不是负数。0 0是正负数的分界。正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用观察下图，试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海拔高度为-155米088

10、44-155正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？08844-155正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用解释图中的正数和负数的含义1010表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下55。它们以什么为基准？正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用1 1、某大楼地面上共有2020层，地

11、面下共有5 5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为，地面下的最低层表示为，某人乘电梯从地下最低层升至地上6 6层，电梯一共运行了层。探究活动正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用 3、若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为。探究活动 2、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用第二课时1.11.1正数与负数正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用 一个数不是正数就是负数，对吗？思考 0 0既不是正数也不是负数。0 0是正负数的分界。正

12、数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用知识回顾1.1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。 2.“2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？思考 并回答：3.3.海拔+300+300米表示高于海平面300300米，则海拔-600-600米表示正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用5.你认为负数的引入有什么作用？6.6.向东走200200米，记为+200,+200,那么向西走200200米，记为 ；向东走-200-200米实际表示可以表示具有相反意义的量了. .说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；

13、向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。知识回顾正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;探索 思考解: 这个月小明体重增长2kg，小华体重增长1kg，小强体重增长0kg.正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.探索 思考解：六个国家2001

14、年商品进出口额的增长率 ： 美国 6.4%， 德国 1.3%，法国 2.4%， 英国3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？增长6.4，就是减少6.4既没有增加又没有减少的情况下增长率为0正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_

15、 的意义.相反正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；解：中国866，印度72，韩国130， 新西兰434，泰国3294，孟加拉88.解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？练习 拓展正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用下列用正数和负数表

16、示的相反意义的量，其中正确的是（）A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。B、如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、如果收入增加18元记作18元，那么50元表示支出减少50元。D、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中午的气温是4。探究活动正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用阅读与思考阅读教科书用正负数表示加工允许误差1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例

17、. 正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“30033003”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为30033003（），它表示该直径的正常尺寸应在298298302302之间。娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“6003060030（mlml）”字样，请问3030（mlml）是什么含义？质检局对该产品抽查5 5瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格？抽查的

18、5 5瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与600+ 30600+ 30（mlml）之间，因此是合格的正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）质量49750150349849649550049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)质量误差12345678910如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115应用 提高正数和负数讲义上课用

19、正数和负数讲义上课用例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ： 周日周一周二周三周四周五周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0.5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm应用 提高正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用1.如果收入15元记作15元，那么支出20元记作 元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，1190米的意义是 .3.若下降8米记作8米，那么12米表示 ，不升不降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .星期一二三四五涨跌 0.40.550.20.340.5正数和负数讲义上课用正数和负数讲义上课用