《2017-2018学年高中数学 2.3.2等比数列前n项的和课件 苏教版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 2.3.2等比数列前n项的和课件 苏教版必修5(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、23.2 等比数列的前n项和,栏目链接,情 景 导 入,九章算术有一道“耗子穿墙”的问题:今有垣厚5尺,两鼠相对,大鼠日一尺,小鼠亦一尺大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?各穿几何? 在实际上是一个等比数列求和的问题,他的解法也很简单,答案是两天不足,三天有余这节内容,我们就来探讨等比数列前n项和的求法,推导出公式后运用它去计算诸如此类的问题,栏目链接,课 标 点 击,栏目链接,1掌握等比数列的前n项和公式及推导过程,掌握错位相减求和法 2能利用前n项和公式解决简单问题,同时了解某些特殊数列的求和方法,栏目链接,要 点 导 航,知识点1 前n项和公式的导出,栏目链接,栏目链接,知识点2 注意
2、问题,栏目链接,栏目链接,知识点3 前n项和重点性质的证明,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,典 例 解 析,题型1 等比数列前n项和公式的基本运算,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评:(1)在等比数列an的五个量a1,q,an,n,Sn中,已知其中的三个量,通过列方程组求解,就能求出另两个量;这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用 (2)在解决与前n项和有关的问题时,首先要对公比q1或q1进行判断,若两种情况都有可能,则要分类讨论,栏目链接,题型2 等比数列前n项和的性质和应用,栏目链接,栏目链接,题型3 错位相减法求和,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型4
3、等比数列前n项和的综合应用,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评:(1)等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点,特别是等差、等比数列的通项公式,前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点 (2)利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值,同时对两种数列的性质,要熟悉它们的推导过程,利用好性质,可降低题目的难度,解题时还需利用条件联立方程组求解,栏目链接,栏目链接,题型5 等比数列前n项和的实际应用,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评:本题主要考查阅读能力、分析能力,解题思维障碍主要是对“10%的住房增长率”搞不清楚,要知道,它实际上是上一年住房的增长率,栏目链接,变式迁移 5某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第一名得全部奖金的一半多一万元,第二名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第十名恰好奖金分完,求此科研单位共拿出多少资金奖励科研人员 解析:设共拿出x万元资金,第1名到第10名所得奖金构成数列an,前n项和为Sn,则,栏目链接,