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1、高考资讯,1算法初步为新增内容，为配合新课程改革，高考中必定有这方面的内容，且分值比例应超过课时比例，在选择题或填空题中考查基本知识和技能，如对变量赋值的理解和掌握，对条件结构和循环结构的灵活应用或补全框图 预计2011年高考考查的重点内容是程序框图和算法语序，考查形式主要以选择题或填空题为主，进一步体现算法与统计、数列、不等式等知识的综合,2推理与证明贯穿于高中数学各章节是高考必考内容，纵观近几年高考，对本考点以考查演绎推理为主，涉及选择，填空，解答各个题型，同时合情推理在选择，填空或解答中也多有涉及，估计明年高考将加大对合情推理的考查力度 在直接证明和间接证明中，以考查直接证明中的综合法为
2、主，在2011年高考中仍会出现 为考查学生分析问题和解决问题的能力，归纳猜想证明仍是2011年高考命题的热点，数学归纳法一般与数列相联系，综合考查函数、方程、不等式等知识,1通过实例把握算法思想，会用自然语言描述算法，会用程序框图表达三种基本逻辑结构，能用基本算法语句描述简单问题的算法程序重点放在程序框图的识读和与概率统计的结合上 2推理论证能力是高考考查的基本能力之一，它有机地渗透到高中课程中的各个章节，对本章内容的复习，应先掌握其基本概念，基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力.第一节 算法与程序框图,1算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这
3、些程序或步骤必须是 和 的，而且能够在有限步之内完成,明确,有效,2程序框图又称 ，是一种用 、 及 来准确、直观地表示算法的图形 通常程序框图由 和 组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带方向箭头，按照算法进行的顺序将 连结起来,流程图,规定的图形,指向线,文字说明,程序框,流程线,流程线,程序框,3顺序结构是由 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构,若干个依次执行的处理步骤,4条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 其结构形式为,5循环结构是指 反复执行的处理步骤称为 循环结构又分为当型(while型)和 其结构形式为,从某处开始，
4、按照一定条件，反复,执行处理某一步骤的情况,循环体,直到型(until型),6算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性,1下列关于算法的说法正确的有 ( ) 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算法执行后产生确定的结果 A1个 B2个 C3个 D4个,解析：只有不正确，算法不是唯一的，其他都正确 答案：C,2给出如右图程序框图，其功能是 ( ) A求ab的值 B求ba的值 C求|ab|的值 D以上都不对 解析：程序框图中主要 是条件结构，从判断框后输 出的结果看是求|ab|. 答案：C,3如下图给出了
5、一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有_个,答案：3,4阅读程序框图，若输入m4，n6，则输出a_，i_.(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”),解析：输入m4，n6， 则i1时，ami4， n不能整除4， i2，ami8， n不能整除8， i3，ami12， 6能整除12， a12，i3. 答案：12 3,5某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.,在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是_,解析：由表
6、中数据和程序框图可得 S4.50.125.50.206.50.407.50.208.50.086.42. 答案：6.42,【例1】 有9个外形完全相同的小球，其中8个的质量一样，有一个质量稍微轻一些，给你一个天平，你能把那个质量稍轻的小球找出来吗？写出寻找较轻小球的算法,解法一：(1)任取两个小球分别放在天平的两个托盘中如果天平不平衡，则较高的托盘中的小球就是要找的小球，如果天平是平衡的，则执行下一步； (2)取出左边托盘的一个球，然后把剩下的7个小球依次放到左边托盘中，直到天平不平衡，找出较轻的小球； (3)结束：,解法二：(1)把9个小球平均分成3组，每组三个； (2)把其中的两组放到天平
7、的两个托盘中，如果天平平衡，则较轻的小球在剩下的一组里；如果天平不平衡，则较轻的小球在托盘较高的一组里； (3)在含有较轻小球的一组取两个小球，放到天平的两个托盘里，如果天平平衡，则剩下的小球就是要找的；如果天平不平衡，则较高的托盘里面的小球就是要找的,(1)一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，可重复使用； (2)算法不是唯一的，一个问题可以有不同的算法； (3)不同算法里面体现了不同的思想内涵.,变式迁移 1 现有有限个正整数，试设计一个求这有限个正整数中最大数的算法 解：第一步，先假定这些正整数中的第一个数为“最大值”； 第二步，将这些整数中下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大
8、值”，这时就假定“最大值”是这个整数； 第三步，如果还有其他正整数，重复第二步； 第四步，一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个正整数中的最大值,解：该问题实质是一个分段函数，因为分段函数当变量在不同的范围内时函数的关系式不同，因而当给出一个自变量x的值求它对应的函数值时，必须先判断x的范围，然后确定用该范围内的函数关系式计算相应的函数值本例仅用顺序结构是办不到的，算法中要增加判断x的范围的步骤，程序框图中也应加入相应的判断框，应用条件结构才能解决,算法如下： 第一步：输入x； 第二步：如果x0，则y2；如果x0，则y0；如果x0，y2； 第三步：输出函数值y. 相应的程序框
9、图如上图,求分段函数函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，则需引入一个判断框；如果是分三段的函数，则需引入两个判断框；如果是分四段的函数，则需引入三个判断框，依次类推至于判断框内的内容是没有顺序的例如本题中的两个判断框内的内容可以交换，但对应的下一图框中的内容或操作也必须相应地进行变化，故本题的程序框图也可以画成如下图所示的两种情形,变式迁移 2 (2009上海卷)某算法的程序框图如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_,【例3】 (2009江苏卷)如图是一个算法的流程图，最后输出的W_. 思路分析：仔细阅读流程图，可知其循环结构表示 S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n
10、7)2(1)n11. 再由判断框，知当S10时，结束程序，输出数据WST.,解：第一次运算：S1201，判断S10，则执行WST17522，则输出W22.故填22.,本题流程图为直到型循环流程图，即先执行再判断，若所给条件不成立，则反复执行，只有当所给条件成立时，结束循环过程与此类似的还有当型循环流程图，即先判断再执行，若所给条件成立，则反复执行，只有当所给条件不成立时，结束循环过程 在本题解答过程中，当T5时，算式S已满足条件S10，从而在答题时，或许直接填写W17，或许填写W5，这些都是因为没有完整地阅读题目，错误地将17或5看做W了，我们必须耐心地阅读流程图，认清所求问题.,变式迁移 3
11、 (2009广东卷)随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，an，则如下图所示的程序框图输出的s_，s表示的样本的数字特征是_(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”),答案：,【例4】 某高中男子体育小组的100 m赛跑成绩(单位：s)12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7.从这些成绩中搜索出小于12.1 s的成绩，并画出流程图编写相应的程序 解：可以将体育小组的10人进行编号，第i个运动员成绩Gi，当Gi12.1 s时，输出该运动员的成绩本题在循环结构中包含条件结构 于是，程序框图如右图所示程序为,变式迁移 4给出
12、以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图 解：程序框图如下：,1设计问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于计算机上执行为原则,2在画程序框图时首先要进行结构的选择，套用格式，若求只含有一个关系式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的，就必须此入条件结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构，当然应用循环结构里边一定要用到顺序结构与条件结构，循环结构有两种：直到型循环和当型循环，两种都能解决问题比如计算123100,12221002,13599等类型题目，都应用循环结构设计算法，绘制算法程序框图,3在具体绘制程序框图时，要注意以下几点： (1)流程线上要有标志执行顺序的箭头 (2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否” (3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌，不能有丝毫差错 (4)判断框内内容的填写，有时大于等于，有时大于，有时小于，有时还是小于等于，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型，正确地进行选择,
