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1、【优化探究】2015届高考数学一轮复习 5.5 数列的综合应用备选练习 文 新人教A版B组因材施教备选练习1各项都是正数的等比数列an的公比q1,且a2,a3,a1成等差数列,则q的值为()A. B.C. D.或解析:a2,a3,a1成等差数列,a3a1a2,q21q,q或q,等比数列an的各项都是正数,q不满足题意,舍去,q.答案:C2(2014年成都模拟)已知数列an满足an2an1an1an,nN*,且a5.若函数f(x)sin 2x2cos2,记ynf(an),则数列yn的前9项和为()A0B9C9D1解析:由数列an满足an2an1an1an,nN*可知该数列是等差数列,根据题意可知
2、只要该数列中a5,数列yn的前9项和就能计算得到一个定值,又因为f(x)sin 2x1cos x,则可令数列an的公差为0,则数列yn的前9项和为S9(sin 2a1sin 2a2sin 2a9)(cos a1cos a2cos a9)99sin 2a59cos a599sin9cos 99.答案:C3已知数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)在函数f(x)x2x的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,不等式Tnloga(1a)对任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围解析:(1)点(n,Sn)在函数f(x)x2x的图象上,Snn2n,当n2时,Sn1(n1)2(n1),得ann.当n1时,a1S11,符合上式,ann.(2)由(1)得,Tn.Tn1Tn0,数列Tn单调递增(Tn)minT1.要使不等式Tnloga(1a)对任意正整数n恒成立,只要loga(1a)即可1a0,0aa,即0a,实数a的取值范围是.