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1、9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质第第1 1课时课时1.1.掌握不等式的三个性质掌握不等式的三个性质; ;2.2.能够利用不等式的性质解不等式能够利用不等式的性质解不等式. . 等式的基本性质等式的基本性质 等式的基本性质等式的基本性质1:1:在等式两边都加上或减去同一个数在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等或整式，结果仍相等 等式的基本性质等式的基本性质2:2:在等式两边都乘以或除以同一个数在等式两边都乘以或除以同一个数( (除数不为除数不为0)0)，结果仍相等，结果仍相等(1)53, 5+2_3+2 , 5(1)53, 5+2_3+2 , 52_32_32 ; 2
2、 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -1(2)-13, -1+2_3+2 , -13_33_33 ;3 ;根据发现的规律填空根据发现的规律填空: :当不等式两边加或减同一个数当不等式两边加或减同一个数( (正数正数或负数）时或负数）时, ,不等号的方向不等号的方向_._.不变不变用用“”“”或或“”“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：(3) 6(3) 62, 65_25 , 62, 65_25 , 6（-5-5）_2_2（-5-5） ; ; (4)23, (-2)6_36 , (-2) (4)20b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示为：字母表示为：字母表示为
3、：字母表示为：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么ac _bcac _bc不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）同一个负不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向数，不等号的方向改变改变. .例例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答学生口答)(1)因为因为7.55.7，所以，所以-7.5-5.7；(2)因为因为a+84，所以，所以a-4；(3)因为因为4a4b，所以，所以ab；(4)因为因为-1-2，所以，所以-a-1-a-2；(5)因为因为32，所以，所以3a2a答：答：(1)(1)正确正确，根据不等式的性质，根据不
4、等式的性质3 3(2)(2)正确正确，根据不等式的性质，根据不等式的性质1 1(3)(3)正确正确，根据不等式的性质，根据不等式的性质2 2(4)(4)正确正确，根据不等式的性质，根据不等式的性质1 1(5)(5)不对不对，应分情况逐一讨论，应分情况逐一讨论当当a a0 0时，时，3a3a2a2a( (不等式的性质不等式的性质2 2) )当当 a=0a=0时，时，3a=2a3a=2a当当a0时，时，3a2a(不等式的性质不等式的性质3) 我是最棒的我是最棒的1.1.设设a ab b，用，用“”“”“”填空填空并回答是根据不等式的哪并回答是根据不等式的哪一条基本性质一条基本性质. . （1 1）
5、 a - 3_b - 3a - 3_b - 3； （2 2） a3_b3a3_b3 （3 3） 0.1a_0.1b; 0.1a_0.1b; （4 4） -4a_-4b-4a_-4b （5 5） 2a+3_2b+3;2a+3_2b+3; （6 6）(m(m2 2+1)a_ (m+1)a_ (m2 2+1)b(m+1)b(m为常数为常数) )不等式的性质不等式的性质1 1不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质3 3不等式的性质不等式的性质1,21,2不等式的性质不等式的性质2 22.2.已知已知a a0 0，用，用“”“”“”填空：填空： (1)a+2
6、 _2(1)a+2 _2； (2)a-1 _-1(2)a-1 _-1； (3)3a_0(3)3a_0； (4)- _0; (4)- _0; (5)a(5)a2 2_0; (6)a_0; (6)a3 3_0;_0; (7)a-1_0(7)a-1_0；(8)|a|_0(8)|a|_0【例例2 2】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-(1)x-2626； (2)3x2x+1(2)3x2x+1；(3) x50(3) x50； (4)-4x3.(4)-4x3.分析：解未知数为分析：解未知数为x x的不等式，就是要使不等式逐步的不等式，就是要使不等式逐步化为化为xaxa或
7、或xaxa的形式的形式【解解析析】(1)(1)为了使不等式为了使不等式x-x-2626中不等号的一边中不等号的一边变为变为x x，根据不等式的性质，不等式两边都加，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得不等号的方向不变，得 x-x-+ +26+26+ x33x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033为了使不等式为了使不等式3x2x+13x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据，根据_，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方向，不等号的方向_，得，得3x-2x2x+1-2x 3x-2x2x+1-2x x
8、1x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 01 1不等式性质不等式性质1 12x2x不变不变为了使不等式为了使不等式 x50x50中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据不等，根据不等式的性质式的性质2 2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得得x75x75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: :7575为了使不等式为了使不等式-4x3-4x3中的不等号的一边变为中的不等号的一边变为x x，根据，根据_，不等式两边都除以，不等式两边都除以_，不等号的方，不等号
9、的方向向_，得，得xx这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4 43 30 0不等式的性质不等式的性质3 3-4-4改变改变利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(2)-2x 3(2)-2x 3(1)x-5 -1(1)x-5 -1(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6【解析解析】根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都两边都_，得，得x x-1+5-1+5即即 x x4 41 1加上加上5 5(1)x-5 -1(1)x-5 -1根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得得3 3除以除以-2-2(2)-2x 3(2)-
10、2x 3根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得，得7x-6x-67x-6x-6即即x-6x-61 1减去减去6x6x(3)7x 6x -6(3)7x 6x -61.1.判断正误：判断正误： （1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbc.bc. （2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2. . （3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2, ,那么那么a ab.b.2.2.已知不等式已知不等式2a2a3b3b3a3a2b,2b,试比较试比较a a、b b的大小的大小. .解解: :根据不等式的性质根据不等式的性质1,1,不等式两边都
11、减去不等式两边都减去(2a+2b),(2a+2b),得得2a2a3b3b(2a+2b)(2a+2b)3a3a2b2b(2a+2b)(2a+2b)2a2a3b3b2a2a2b2b3a3a2b2b2a2a2b2b所以所以b ba.a.1.1.填空填空: :(1) (1) 因为因为 2a3a ,2a3a ,所以所以a a是是_数数. .(3) (3) 因为因为axa ax1, x1, 所以所以a a是是_数数. .(2) (2) 因为因为 , ,所以所以a a是是_数数. .正正正正负负2.2.（无锡（无锡中考）若中考）若abab，则，则 ( )( )(A)a(A)ab (B)ab (B)a2a2b
12、 (D)2b (D)2a2a-6,x-3. 2x-6,x-3. 答案答案:x-3:x-3不不等等式式的的性性质质1 1 不不等等式式两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数( (或或式式子子) )，不等号的方向不变，不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同同一个一个负数负数，不，不等号的方向等号的方向改变改变. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：小结小结：在利用不等式
13、的性质进行变形时，当不等在利用不等式的性质进行变形时，当不等式的两边都乘以式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个字母字母，字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式的性质等式的性质2 2还是性质还是性质3 3，也就是不等号是否，也就是不等号是否要改变方向的问题；要改变方向的问题；运用不等式的性质运用不等式的性质3 3时，要变两个号，一个时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号性质符号，另一个是不等号 补充两点：补充两点： （1）如果）如果ab，那么，那么ba 。 （2）如果）如果ab， b c，那么，那么 a c。 生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
