《全国名校2014高考数学试题分类汇编 e单元 不等式（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国名校2014高考数学试题分类汇编 e单元 不等式（含解析）（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、E单元不等式 目录E单元不等式1E1不等式的概念与性质1E2 绝对值不等式的解法1E3一元二次不等式的解法1E4 简单的一元高次不等式的解法1E5简单的线性规划问题1E6基本不等式1E7 不等式的证明方法1E8不等式的综合应用1E9 单元综合1 E1不等式的概念与性质【文重庆一中高二期末2014】4.下列关于不等式的说法正确的是A若，则 B.若，则C.若，则 D. .若，则【知识点】比较代数式的大小.【答案解析】C解析 ：解：若a，b同号，ab，则，若a，b异号，ab，则，故A不正确；若，则，故B、D不正确；若，则,故C正确；故选C.【思路点拨】利用不等式依次判断即可.E2 绝对值不等式的解法
2、【文江西省鹰潭一中高二期末2014】19（本小题满分12分）（）已知函数，解不等式；（）已知函数，解不等式.【知识点】绝对值不等式的解法.【答案解析】（） （）解析 ：解：（）原不等式可转化为即或，由得或，由得或综上所述，原不等式的解集为6分（）因为或或或或或，即原不等式的解集为.-12分【思路点拨】（）先利用绝对值的几何意义去掉绝对值，再解一元二次不等式组即可；（）把原不等式利用零点分段讨论的方法去绝对值转化为不等式组，解不等式组求并集即可得到结论.E3一元二次不等式的解法 【文重庆一中高二期末2014】11.已知集合，则= . 【知识点】一元二次不等式的解法；补集的定义.【答案解析】解析
3、：解：因为，解得或，故集合，所以.故答案为：.【思路点拨】先解一元二次不等式得到集合A，再求其补集即可.【文浙江效实中学高二期末2014】13已知函数，若，则的取值范围是_ _ 【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得0a2；当a0时，由得，解得2a0，综上得2a2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.F1 14若两个非零向量,满足,则与的夹角为 【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30的直角三角形，则则与的夹角为60.【思路点拨】求
4、向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.【文浙江宁波高二期末2014】21.(本小题满分15分)函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式;（2）当时，恒有,试确定的取值范围.【知识点】相关点法；一元二次不等式的解法；分类讨论的思想方法；不等式恒成立的问题;函数的单调性.【答案解析】（1）y=loga (x2a) （2）解析 ：解：（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则， y=loga(x+a3a)，y=loga (x2a) - 5分（2） 令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增 -8分（1）若，则
5、在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或结合得 -11分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 -14分综上可知：的取值范围为 -15分【思路点拨】（1）利用相关点法找到P(x0,y0)与Q（x,y）坐标直间的关系，代入函数的解析式即可；（2）令，然后判断出在区间上单调递增，再利用分类讨论求出的取值范围即可.【文浙江宁波高二期末2014】15如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=_【知识
6、点】一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系；方程的根与系数的关系.【答案解析】解析 ：解：不等式的解集为，由题意可得不等式的解集（），即是方程的两个根，是的两个根，由一元二次方程与不等式的关系可知，整理可得，整理得即，.故答案为：.【思路点拨】根据对偶不等式的定义，以及不等式的解集和方程之间的关系，即可得到结论【文江苏扬州中学高二期末2014】11已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是 【知识点】函数单调性的性质菁优【答案解析】 解析 ：解：函数f（x）是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，实数b的取值范围是故答案为：【思路点
7、拨】根据函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，可得cosxb2sin2xb34，即cosxsin2xb2b3且sin2xb1，从而可求实数b的取值范围【理重庆一中高二期末2014】16、已知函数f (x)|x2|x5|，则不等式f (x)x28x15的解集为_.【知识点】零点分段讨论；一元二次不等式的解法.【答案解析】解析 ：解：由题意可知：(1)当时，原不等式转化为，无解，故舍去.(2)当时，原不等式转化为，解可得，故解为.(3)当时，原不等式转化为,解可得,故解为.综上可得，原不等式的解集为.【思路点拨】先把原函数
8、的绝对值去掉，然后分类讨论即可.【理重庆一中高二期末2014】12、在R上定义运算 ，若成立，则的集合是_【知识点】新定义；一元二次不等式.【答案解析】（-4,1）解析 ：解：因为,所以，化简得；x2+3x4即x2+3x-40即（x-1）（x+4）0，解得：-4x1，故答案为（-4,1）【思路点拨】根据定义运算，把化简得x2+3x4，求出其解集即可【理浙江效实中学高二期末2014】8已知函数，若存在实数，满足，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析：解：因为函数的值域为（1，+），若存在实数，满足，则，解得，所以选C.【
9、思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数，满足，由两个函数的图象可知，g（b）应在函数的值域为（1，+）的值域内.【理浙江宁波高二期末2014】21.(本题满分15分)函数,当是函数图象上的点时,是函数图象上的点.（I）求函数的解析式；（II）当时,恒有,试确定a的取值范围.【知识点】相关点法；一元二次不等式的解法；分类讨论的思想方法；不等式恒成立的问题;函数的单调性.【答案解析】（1） (x2a) （2）解析 ：解：（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则， ， (x2a) - 5分（3） 令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增 -8分（
10、1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或结合得 -11分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 -14分综上可知：的取值范围为 -15分【思路点拨】（1）利用相关点法找到P(x0,y0)与Q（x,y）坐标直间的关系，代入函数的解析式即可；（2）令，然后判断出在区间上单调递增，再利用分类讨论求出的取值范围即可.【理浙江宁波高二期末2014】17.已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是 【知识点】分类讨论的思想方法；恰有两个整数解的意义；一元二
11、次不等式的解法.【答案解析】解析 ：解：不等式组等价于(1) 当，即时可得， 当时，即，原不等式组无解； 当时，即，不等式组的解为，而长度为，不满足题意，舍去； 当时，即，又因为，故，不等式组的解为，而长度为，不满足题意，舍去；（2）当时，即，故，不等式组的解为，而长度为，原不等式组的整数解恰好有两个，所以，即.综上所述：的取值范围是.故答案为：.【思路点拨】由原不等式组转化为后，对a进行分类讨论即可.【理浙江宁波高二期末2014】1.已知集合,则 （ ） AB C D【知识点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域；交集.【答案解析】C解析 ：解：由题意可解得：，则.故选：C.【思路点拨】解
12、出两个集合再求交集即可.【理黑龙江哈六中高二期末2014】17.设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）【知识点】一元二次不等式（组）的解法；交集的定义.【答案解析】解析 ：解：(1)当时满足条件；. 2分(2) 当时，解得-3分(3) 当时，因为对称轴，所以，解得-3分综上-2分【思路点拨】对a进行分类讨论即可.【江苏盐城中学高二期末2014】15（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：（1）当时，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.【福建南安一中高一期末2014】18. 已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集
