《河北省2018年高考数学第一轮总复习《学案与测评》1.3简单的逻辑结构、全称量词与存在量词课件 旧人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2018年高考数学第一轮总复习《学案与测评》1.3简单的逻辑结构、全称量词与存在量词课件 旧人教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 简单的逻辑结构、全称量词与存在量词,1. 了解逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义. 2. 理解全称量词与存在量词的意义. 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,1. 命题pq,pq, 的真假判断,2. 全称量词 (1)短语“所有的”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题. （3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记 为: xM,p(x).,3. 存在量词 （1）短语“有一个”“有些”至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （2）含有存在量词的命题，叫做存在性命题. （3）存在性命题“存在
2、M中的元素 ,使 成立”可用符号简记为: .,设集合M=x|x2,P=x|x3,那么“xM或xP”是“xMP”的（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,解析: “xM或xP”不能推出“xMP”，反之可以. 答案: A,2. (教材改编题)已知命题p且q为假命题，则可以肯定( ) A. p为真命题 B. q为假命题 C. p,q中至少有一个是假命题 D. p,q都是假命题,解析: 利用真值表判断. 答案: C,3. 下列命题中正确的是（） A. 对所有正实数t，有 t B. 不存在实数x，使x4，且 +5x-24=0 C. 存在实数x，使|x
3、+1|1且x20 D. 不存在实数x，使 +x+1=0,解析: A不正确，如t= ，有 t;B不正确，如x=34,而x2+5x-24=0;D不正确. 令f(x)= +x+1,则f(-1)=-10,又因为函数f(x)的定义域为R,所以f(x)= +x+1在(-1,0)上必存在零点，即存在实数x使 +x+1=0. 答案: C,4. (2009天津）命题“存在x0R， 0”的否定是( ) A. 不存在x0R, 0 B. 存在x0R, 0 C. 对任意的xR, 0 D. 对任意的xR, 0,解析: 特称命题的否定是全称命题. 答案: D,5. 命题p:0不是自然数；命题q: 是无理数，则在命题“pq”
4、，“pq”，“ p”，“ q”中，真命题是 ；假命题是 .,解析: p假，q真. “pq”为真；“pq”为假；“ p”为真；“ q”为假. 答案: “pq”, “ p” “pq”, “ q”,1. 命题：“pq”,“pq”,“ ”的真假判断方法 （1）“pq”形式复合命题判断真假的方法是：“一假必假”. (2)“pq”形式复合命题判断真假的方法是:“一真必真”. (3)“ ”形式复合命题判断真假的方法是:“真假相对”.,2. 判断复合命题真假的步骤 （1）首先确定复合命题的结构形式; （2）判断其中简单命题的真假; （3）根据其真值表判断复合命题的真假. 3. 含有一个量词的命题的否定（全称命
5、题与特称命题）,常见的有: “对所有x成立”的否定是“存在某x不成立”; “对任意x不成立”的否定是“存在某x成立”; “至少有一个”的否定是“没有一个”; “至多有一个”的否定是“至少有两个”; “至少有n个”的否定是“至多有n-1个”; “至多有n个”的否定是“至少有n+1个”.,4. 复合命题的否定 （1）“ p”的否定是“p”. (2)“p或q”的否定是“ p且 q”. (3)“p且q”的否定是“ p或 q”.,题型一 判断含有逻辑联结词的命题的真假 【例1】分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假. (1)5或7是30的约数; (2)菱形的对角线互相垂直平分; (3
6、)8x52无自然数解.,分析 由含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的形式及其真值表直接判断.,解 (1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数（真）；q： 7是30的约数（假）.为真命题. (2) 是“p且q”的形式. 其中p：菱形的对角线互相垂直 （真）；q：菱形的对角线互相平分（真）.为真命题. (3)是“非p”的形式.其中p：8x52有自然数解.如x0，则p为真命题. 故“非p”为假命题.,学后反思 判断含有逻辑联结词的命题的真假的一般步骤: (1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假.,解析:
7、 (1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真).为真命题. (2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真). 为假命题. (3)非p, p： 2x30有实根(假).为真命题.,举一反三 1. 分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假. (1)8或6是30的约数； (2)矩形的对角线互相垂直平分； (3)方程 -2x30没有实数根.,题型二 全称命题、存在性命题及其真假判断 【例2】判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是存在性命题,以及真假情况，并用符号“ ”或“ ”来表示. (1)有一个向量a，a的方向不能
8、确定; (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数; (3)对任意实数a,b,c,方程 都有解; (4)在平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?,分析 根据语句中所含联结词判断其是何命题.,解 (1)(2)都是真命题，(3)是假命题，(4)不是命题.其中(1)(2)是存在性命题，(3)是全称命题. 上述命题用符号“ ”或“ ”表示为： （1）a向量，使a的方向不能确定； （2）f(x)函数,使f(x)既是奇函数又是偶函数； （3）a,b,cR,方程 都有解.,学后反思 含有“所有的”、“任意一个”、“任意的”、“一切的”、“每一个”、“任给”等全称量词的命题，叫做全称
9、命题.含有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”、“存在着”等存在量词的命题，叫做存在性命题. 要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素 ,使得 不成立，那么这个全称命题就是假命题.要判定特称命题 “ xM, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素 ,使 成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题.,举一反三 2. 用符号“ ”与“ ”表示含有量词的命题,并判断真假. （1）实数的平方大于等于0; （2）存在一对实数，使2x3y30成立.,
10、解析：（1）xR， 0，真命题; (2）xR，yR，2x3y30，真命题.,题型三 全称命题、存在性命题的否定 【例3】写出下列命题的否定并判断真假. （1）p:对任意的正数x， x-1； （2）q:三角形有且仅有一个外接圆; （3）r:存在一个三角形，它的内角和大于180; （4）s:有些质数是奇数.,分析 以上这几个命题中（1）（2）是全称命题，（3）（4）是存在性命题，在否定时既要对结论否定，又要对量词否定.,学后反思 含有全称量词（或存在量词）的命题的否定与命题的否定有着一定的区别，含有全称量词（或存在量词）的命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定
11、；而命题的否定，则直接否定结论即可.从命题形式上看，含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题，含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.,解（1） :存在正数x，xx-1,真命题. （2） :存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆，假命题. （3) :所有三角形的内角和小于或等于180，真命题. （4） :所有的质数都不是奇数，假命题.,举一反三,题型四 对复合命题真假判断的综合应用,【例4】(12分)已知命题p：方程 +ax-2=0在-1,1上有解；命题q：只有一个实数 x满足不等式 +2ax+2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.,分析 首先对所给命题进行化简
12、，然后再通过对含逻辑联结词的命题的真假判断的知识给予讨论解决.,解 由 +ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,2 显然a0,x=- 或x= .4 x-1,1，故 1或 1, |a|1.6 “只有一个实数x满足 +2ax+2a0”，即抛物线y= +2ax+2a与x轴只有一个交点，=4 -8a=0,a=0或2.8 命题“p或q”为真命题时,|a|1或a=0.10 命题“p或q”为假命题, a的取值范围为-1a0或0a1.12,学后反思 解决这类问题时，关键在于对所给命题的等价转化.它所涉及的命题往往是方程根的问题或不等式解的问题，所以首先要熟知它们的等价转化，化到最简后，再应用真值表以及
13、数轴或函数图象进行分析.,(3)当q和p都是真命题时，得-3m-2. 综上，m的取值范围是m-1.,解析:“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或p和q都是真命题. (1)当p为真命题时，则 得m-2;,(2)当q为真命题时，则 ,得-3m-1;,举一反三 4. 命题p:方程 +mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q:方程 4 +4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，求m的取值范围.,【例】若p: -2x-30;q: 0，则 p是 q的什么条件.,错解 p: -2x-30-1x3. q: 0-2x3 p是 q的既非充分又非必要条件.,错解分析 q的求解是错误的，产生
14、错误的原因在于对命题的否定的概念理解错误，误认为： q: 0，事实上当 -x-6=0也属于 q的一部分，这样导致了不等价变换引起失误.,正解 p: -2x-30x3, p:-1x3. q: 0x3, q:-2x3. p q,但 q/ p, p是 q成立的充分不必要条件.,1. 若命题pq为假，且 为假，则( ) A. p或q为假 B. q假 C. q真 D. p假,2. 若条件p:xAB,则 是( ) A. xA且xB B. xA或xB C. xA且xB D. xAB,答案：B,答案：D,解析： :xAB,x至少不属于A,B中的一个.,3. （2008广东）已知命题p:所有有理数都是实数，命题
15、q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A . B. C . D.,解析：p为真， 为假， 为真， 为真,答案：C,5. 下列命题中不正确的是（） A. a,bR, ，有 是等差数列 B. a,bR, ，使 是等差数列 C. a,bR, ,有 是等差数列 D. a,b,cR, ,使 是等差数列,解析：当c0时，若 ,则 一定不是等差数列.,4. 如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： 命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题； 命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题. 其中正确的结论是 （） A. B. C. D. ,解析: “非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题,即p和q均为真命题.故“p或q”和“p且q”都是真命题. 答案: A,答案
