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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修4,平面向量,第二章,1 从位移、速度、力到向量,第二章,老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，请问：猫能否追到老鼠(如图)? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有长短、有方向的量 生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方面的知识,大小,方向,方向和长度,有向线段,向量的大小,向量的方向,|a|,4四种重要的向量 (1)长度为零的向量叫作_，记作_或_，它的方向与任一向量平行 (2)与向量a_，且长度为_的向量，叫作a方向上的单位
2、向量，记作_ (3)长度_且方向_的向量叫作相等向量，向量a与b相等，记作ab规定所有的零向量_ (4)如果表示两个向量的有向线段所在的直线_，则称这两个向量_或_，a与b平行或共线，记作ab,零向量,0,同方向,单位1,a0,相等,相同,相等,平行或重合,平行,共线,1下列各量：密度；浮力；温度；风速其中向量有( ) A B C D 答案 C,解析 主要考查向量与数量的区别 由向量的概念可知：浮力和风速是向量，密度与温度是数量，故选C 实际问题中的一些量(温度、电量等)，尽管它们有正、负之分，但不是表示方向的，它们是数量，而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等物理量,2
3、下列关于向量的说法中，正确的是( ) A长度相等的两向量必相等 B两向量相等，其长度不一定相等 C向量的大小与有向线段的起点无关 D向量的大小与有向线段的起点有关 答案 C 解析 长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故D错,答案 D,4若对任意向量b，均有ab，则a为_ 答案 0 解析 零向量可以与任意向量平行,向量的有关概念,思路分析 本题涉及了向量的几个重要概念解答时可从向量定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错 答案 (4),规律总结 对于一些意义相近的概念，一定要准确把握，仔细
4、分辨如有向线段与向量，不能混同，有向线段是向量的几何表现形式，不仅有大小和方向，还有起点和终点，而向量只有大小和方向比如向量a的单位向量有两个，这两个单位向量方向相反再如向量共线与向量同向，共线不一定同向，但同向一定共线,相等向量与共线向量,规律总结 (1)寻找相等向量要把握住向量的两要素：大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不一定要相同 (2)对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素，与向量的大小无关，故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可,向量表示的模型,规范解答 (1)如图所示,规律总结 (1)准确画
5、出向量的方法是先确定向量起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点 (2)要能够运用向量的观点将实际问题抽象成数学模型，“数学建模”是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验,一位模型赛车手遥控一辆赛车面向正东方向，向前行进1m，逆时针方向旋转，继续按直线向前行进1m，再按逆时针方向旋转，继续按直线向前行进1m，按此方法继续操作下去 (1)作图说明，若45，则操作几次时，赛车的位移是零； (2)按(1)中操作得到的向量中，写出相等或共线的向量 思路分析 当赛车总共转了360之后，回到起点时，位移刚好是零,向量的应用,规律总结 向量相等或共线与表示向量的有向线段的起点无关，仅决定于向量的长度和方向,解析 如下图，以点C为起点作向量(共8个)，以点B为起点作向量(共3个),错解 D 辨析 认为正确是忽略了0和0的区别由|a|0可知a是零向量，但是a0，之所以出现这样的错误原因是对零向量的概念认识不清；认为正确是把两个向量的模相等和两个实数相等混淆了，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的；认为正确是因为对两个向量平行的意义理解不透造成的，两个向量平行，可以得到它们的方向相同或相反，而未必得到它们的模相等，正确 正解 A,
