《浙江省杭州市五校联盟2014-2015学年高二数学下学期质检试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市五校联盟2014-2015学年高二数学下学期质检试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市五 校联盟2014-2015学年高二下学期质检数学试卷（理科）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|1x0Bx|1x0Cx|x1或x0Dx|x1或x02已知集合M=x|x24x0，N=x|mx5，若MN=x|3xn，则m+n等于（）A9B8C7D63设f（x）=，则ff（ln2+2）=（）Alog515B2C5Dlog5（3e2+1）4如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”给出下列函数：y=x3+x+1；
2、y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=其中函数式“H函数”的个数是（）A4B3C2D15设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCy=sin2xD6在ABC中，点G是ABC的重心，若存在实数，使=+，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=7已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则（nN+）的最小值为（）A4B3C22D8若实数x，y满足不等式组，且z=y2x的最小值等于2，则实数m的值等于（）A1B1C2D29设F1，F2分别为双曲线（a0，b0）的左，右焦点若在双曲线右支
3、上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）ABCD10三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=，直线PN与平面ABC所成角的正切值取最大值时的值为（）ABCD二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11已知函数f（x）=，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是12对于函数f（x）=，有下列4个命题：任取x1、x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2恒成立；f（x）=2kf（x+2k）（kN*），对于一切
4、x0，+）恒成立；函数y=f（x）ln（x1）有3个零点；对任意x0，不等式f（x）恒成立则其中所有真命题的序号是13已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，下列结论中：函数f（x）关于x=对称；函数f（x）关于（，0）对称；函数f（x）在（0，）是增函数，将y=cos2x的图象向右平移可得到f（x）的图象其中正确的结论序号为14如图，已知ABC中，AB=AC=4，BAC=90，D是BC的中点，若向量=+m，且的终点M在ACD的内部（不含边界），则的取值范围是15数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为Sn，则S30为16设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最
5、大值等于2，则m=17已知正方形ABCD的边长为8，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥MABC的体积的最大值是18已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为三、解答题（共4题，第一题10分，后三题每题12分，共46分）19设函数f（x）=log2（4x）log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值20已知，数列an的前n项的和记为Sn（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（2）请用数学归纳
6、法证明你的猜想21如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点（1）证明：D1ECE；（2）求二面角D1ECD的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离22在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（ab0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形（）求椭圆的离心率e；（）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程浙江省杭州市五校联盟2014-2015学年高二下学期质检数学试卷（理科）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB
7、）=（）Ax|1x0Bx|1x0Cx|x1或x0Dx|x1或x0考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|x0，B=x|x1，AB=x|1x0，则U（AB）=x|x1或x0，故选：D点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础2已知集合M=x|x24x0，N=x|mx5，若MN=x|3xn，则m+n等于（）A9B8C7D6考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：M=x|x24x0=x|0x4，N=x|mx5，若MN=x|3xn，则m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故选：C点评：本题主要
8、考查集合的基本运算，比较基础3设f（x）=，则ff（ln2+2）=（）Alog515B2C5Dlog5（3e2+1）考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，结合对数和指数幂的运算法则进行化简即可解答：解：f（ln2+2）=4eln2+22=4eln2=42=8，f（8）=log5（38+1）=log525=2，故ff（ln2+2）=2，故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数表达式直接代入是解决本题的关键4如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”给出下列函数：y
9、=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=其中函数式“H函数”的个数是（）A4B3C2D1考点：函数单调性的性质；函数的图象 专题：计算题；函数的性质及应用分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数y=x3+x+1；y=3x2+1，
10、则函数在定义域上不单调y=3x2（sinxcosx）；y=32（cosx+sinx）=32sin（x+）0，函数单调递增，满足条件y=ex+1为增函数，满足条件f（x）=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“H函数”的函数为，故选C点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键5设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCy=sin2xD考点：简单线性规划；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的
11、知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：C点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键6在ABC中，点G是ABC的重心，若存在实数，使=+，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由三角形的重心分中线为得，的值解答：解：点G是AB
12、C的重心，点G分中线为=（）=（），=+，故选：A点评：本题考查三角形的重心性质、向量相等，属于基础题7已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则（nN+）的最小值为（）A4B3C22D考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列an的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值解答：解：a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，（1+2d）2=1+12d得d=2或d=0（舍去），an =2n1，Sn=n2，=令t=n+1，则=t+262=4当且仅当t=3，即n=2时，的最小值为4故选：A点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题8若实数x，y满足不等式组，且z=y2x的最小值等于2，则实数m的值等于（）A1B1C2D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=y2x的最小值等于2，结合数形结合即可得到结论解答：解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为2，即y2x=2，由，解得，
