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1、 2015届杭州市各类高中升学考试数学模拟（下城区一模）考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卡两部分满分120分，考试时间100分钟； 2答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号； 3不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（第2题）主视图左视图俯视图每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列各数中，整数部分为3的数是（ ）A B C D2右图三视图所表示的几何体是（ ） A直三棱柱 B直四棱柱 C圆锥 D不存在 3某校为了解九年级11个班级学生（每班
2、40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A了解每一名学生的视力情况；B了解每一名男生的视力情况； C了解每一名女生的视力情况；D每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况4在下列各式的变形中，正确的是（ ）A BC D5买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元下列说法中正确的是（ ）A买1根油条和1个大饼共2.5元； B2根油条比1个大饼便宜；C买2根油条和4个大饼共9元； D买5根油条和7个大饼共19元6在RtABC中，C=Rt，若BC：AC=3：4，BD平分ABC交AC于点D，则tanDBC的值为（ ）A B C D7对于反比例函数，如果当时有最大值，则
3、当8时，有（ ）A最小值= B最小值 C最大值= D最大值8在直径为8的圆外有一点P，点P到圆上的点的最短距离为4，则过点P的圆的切线长为（ ）A4 B C D 69如图，在RtABC中，C=90，A=60，AC=3cm，点A，B在直线l上将RtABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则RtABC翻滚一周时点A经过的路线长是（ ）（第9题）A B C D 10已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：；当时，；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中正确的是（ ）A B C D二， 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11已
4、知A与B互余，若A=2015，则B的度数为 12数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是 ，中位数是 13分解因式： 14已知：O的内接四边形ABCD中，A=8C，则C的度数是_（第16题）15已知抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C若ABC为等腰三角形，则的值为 16如图，ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC若A=25，则BFC= ；若A=45且BF：CF=5：12，则AE：AB= 三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成
5、一个长方形设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为，要求摆成的长方形的面积为18（1）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由18（本小题满分8分）记（1）若均为整数，求证：当是3的倍数时，能被9整除；（2）若，求的最小值19（本小题满分8分）在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是的多边形（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状
6、图或列表来求解）？20（本小题满分10分）已知在ABC中，AB=4，AC=3，AB与AC的夹角为，设ABC的面积为S（第20题）1单位长度（1）求S关于的函数表达式；（2）何时ABC的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积21（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明（1）一次函数，若，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等22（本小题满分12分）如图，AB是O的直径，点C在O上，连接OC，作直线BDOC交O于点D点P是直线BD上的动点，连接AP（1）
7、求证：点C是的中点；（2）连接CD，问ABD为多少度时，四边形CDBO是菱形？（3）当AP在AC的左侧时，求证：CAO=APB+PAC；当AP在CAB的内部时，的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；当AP在AB的右侧时，请直接判断或中的结论是否成立，不需证明（第22题）23（本小题满分12分）已知抛物线的顶点坐标为P（2，4）（1）试写出之间的关系式；（2）当时，若一次函数的图象与轴及该抛物线的交点依次为D，E，F，且E，F的横坐标 与之间满足关系求ODE与OEF的面积比；是否存在，使得EPF=90？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2014学年杭
8、州市各类高中升学考试模拟试卷数 学答案及评分标准一、 选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ADDBDBACCB二、 填空题（每题4分，共24分）11 6945； 12 15 , 2； 13 ； 14 20； 15 2，； 16130，三解答题（共66分）17（6分） 解：（1）由题意得： 且均为整数 ， （2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18； （如写出“18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形理由如下：当摆成正方形时，得，则求出，不能使其边长为正整数 （2分）18（8分） 解：化简，得 （2分）（1）为整数，且是3的倍数，
9、设（为整数）则又为整数，也为整数，故能被9整除； （3分）（2）将代入，得= 则的最小值为 （3分） 19( 8分) 解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB，AC，AD，BC，BD，CD六种情况 （2分），所以，该事件概率为0 （2分）20（10分）（1）如图1，若为锐角，过点C作CDAB，则 （2分）如图2，若为钝角，过点C作CDAB，则 （2分）图2图1 图2图1（2）当时，面积最大，最大面积是6；作图略 （计算作图各3分，共6分）21（10分） 解：（1）逆命题是“一次函数，若它的图像不经过第二象限，则，
10、” 这个命题为假命题 （各得1分，共2分）反例：它的图像经过第一三象限，则满足不经过第二象限，但，（2分若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形” 这个命题为真命题 （各得1分，共2分） 证明如下： 已知：如图2，在ABC中，D是BC中点， 作DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF （1分）求证：ABC是等腰三角形 （1分）证明：证明BDECDF B=C ABC是等腰三角形 （其它证法正确均可得分，2分）22（12分）解：（1）BDOC COA=DBA COA = ，DBA = =，即点C是的中点； （4分）（2）当ABD=60时，四边形CDBO是菱形；证明如下：先证四边形CDBO是平行四边形 又OB=OC，四边形CDBO是菱形； （3分）（3）延长AC交BD于点E， BDOC ACO=AEB AEB =APB+PAC， ACO =APB+PAC 又OA=OC OCA=OAC OAC=APB+PAC； （2分）OAC=APBPAC 证法同上，只是在AEP中，AEB =APBPAC； （2分）不成立
