《浙江省宁波市2015年高考数学4月模拟试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市2015年高考数学4月模拟试卷 文（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年浙江省宁波市高考 数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A y=x1 B y=ln（x+1） C y=（）x D y=x+2设aR，则“a=”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（） A B C D 4设m，n是两条不同的直线，是两个不同
2、的平面，下列命题正确的是（） A m，n，且，则mn B m，n，且，则mn C m，n，mn，则 D m，n，m，n，则5将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（） A B C D 6设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（） A 2 B 4 C D 7若等差数列an满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（） A B 3 C D 8在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半
3、圆x24x+y2=0（2x4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上当时，点C的轨迹为（） A 线段 B 圆弧 C 抛物线一段 D 椭圆一部分二、填空题：本大题共7小题前4题每空3分，后3题每空4分，共36分9已知集合A=x|（x2）（x+5）0，B=x|x22x30，全集U=R，则AB=，A（UB）=10若角终边所在的直线经过P（cos，sin），O为坐标原点，则|OP|=，sin=11已知f（x）=则f（3）=；当1x2时，f（x）=12已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：axby+c=0恒过定点，该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为13已知点A（4，0），B（0，3）
4、，OCAB于点C，O为坐标原点，则=14设P为双曲线=1（a0，b0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为15若对任意R，直线l：xcos+ysin=2sin（+）+4与圆C：（xm）2+（ym）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（）设在ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，
5、求a，b的值17设数列an是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列an的前n项和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=an（n+2），且数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围18如图，正四棱锥SABCD中，SA=SB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点设P为线段FG上任意一点（）求证：EPAC；（）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值19如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F（）若ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（
6、）设SABO=S1，SCFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值20设函数f（x）=x|xa|+b，a，bR（）当a0时，讨论函数f（x）的零点个数；（）若对于给定的实数a（a2），存在实数b，对于任意实数x1，2，都有不等式|f（x）|恒成立，求实数a的取值范围2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A y=x1 B y=ln（x+1） C y=（）x D y=x+考点： 利用导数研究函数的单调性专题：
7、 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 求出每个函数的导函数，然后判断它们的导数在区间（0，+）上的符号，从确定单调性解答： 解：对于A，因为恒成立，所以y=x1在（0，+）上递减，故A错；对于B，当x0时，显然y0，所以该函数在（0，+）上递增，故B正确；对于C，恒成立，所以该函数在区间（0，+）上递减，故C错误；对于D，当0x1时，y0；x1时，y0，所以原函数在（0，1）上递减，在1，+）递增，故D错误故选B点评： 本题也可以借助幂函数、指数函数、对数函数的图象判断求解，属于基础题2设aR，则“a=”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（） A
8、 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 集合分析： 通过讨论a的范围，求出两直线垂直的充分必要条件，从而得到答案解答： 解：a=0时，l1：y=，l2：x=4，两直线垂直；a=1时，l1：y=x+，l2：x=4，两直线不垂直；a1且a1时，l1：y=x+，l2：y=x，若两直线垂直，则=1，解得：a=，综上，直线l1 和l2垂直的充要条件是a=0或a=，故“a=”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题考查了充分必要条件，考查直线垂直
9、的性质，是一道基础题3将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（） A B C D 考点： 简单空间图形的三视图专题： 作图题；空间位置关系与距离分析： 从俯视图与侧视图分析，得出去掉的长方体的位置应该在的方位，即可得出结论解答： 解：由俯视图与侧视图可知去掉的长方体在原长方体的内侧与右上方，故几何体的正视图为：C故选：C点评： 本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A m，n，且，则mn B m，n，且，则mn C m，n，mn，则 D
10、 m，n，m，n，则考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择解答： 解：对于A，m，n，且，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n与垂直，又n，得到nn，又m，得到mn，所以mn；故A正确；对于B，m，n，且，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m，n，mn，则与可能平行；故C错误；对于D，m，n，m，n，则与可能相交；故D错误；故选：A点评： 本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是由已知条件，正确运用定理的条件进行判断5将函数f（x）=2s
11、in（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（） A B C D 考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的最小值解答： 解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，可得函数y=2sin2（x）+=2sin（2x+2）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+2）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得+2=k+（kz
12、），即= kz，的最小值为 ，故选：D点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（） A 2 B 4 C D 考点： 简单线性规划专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 由题意作出可行域，数形结合得到的平面区域是1内到直线3x4y9=0距离最小的点，由点到直线的距离公式求得答案解答： 解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，可行域1内的点A（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，则2中的点B与1内的点A
13、的距离的最小值为A到直线3x4y9=0的距离的2倍|AB|的最小值等于故选：B点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7若等差数列an满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（） A B 3 C D 考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 把已知等式用a4和公差d表示，化为关于d的一元二次方程后由判别式大于等于求得a4的最大值，结合等差数列的性质得答案解答： 解：由a12+a32=2，得，化为：，由判别式0，得：1620（1）0，即，a3+a4+a5的最大值为故选：D点评： 本题考查了等差数列的性质，训练了利用二次方程的判别式求最值，是中档题8在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x24x+y2=0（2x4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上当时，点C的轨迹为（） A 线段 B 圆弧 C 抛物线一段 D 椭圆一部分考点： 轨迹方程
