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1、选修选修4-41.1伸缩变换伸缩变换1授课：XX1.对称变换对称变换在直角坐标系中，已知点M(a,b)，则（1）点M关于原点O对称的点为_；（2）点M关于x轴对称的点为_；（3）点M关于y轴对称的点为_；（4）点M关于直线y=x对称的点为_；（5）点M关于直线y=-x对称的点为_；（6）点M关于直线y=x+t对称的点为_；2授课：XX3授课：XX练习：填空题练习：填空题4授课：XX3. 3.平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的伸缩变换伸缩变换思考：思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?x xO O2y=sinxy=sin2xy y5授课：XX 在
2、正弦曲线y=sinx上任取一点P(x , y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.即：设P(x , y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 P (x , y ).坐标对应关系为：x xO O2y=sinxy=sin2x通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换压缩变换。1x= xy=y16授课：XX（2）怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sinx? 写出其坐标变换。问题分析：即：设点P（x , y）经变换得到点为P (x , y )x =xy =3y2通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换伸长变换。2
3、在正弦曲线上任取一点P（x , y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。7授课：XX（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。问题分析： 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.即：设点P（x , y）经变换得到点为P (x, y)x = xy =3y3通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。38授课：XX伸缩变换伸缩变换的定义：设的定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中是平面直角坐标系中任意一点，在变换任
4、意一点，在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称 为平面直角为平面直角坐标系中的坐标系中的伸缩变换伸缩变换。4注：（注：（1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。坐标系下进行伸缩变换。9授课：XX例例1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换图形经过伸缩变换x=2xy=3y后的图形。后的图形。（1
5、1）2x+3y=0;2x+3y=0; (2)x(2)x2 2+y+y2 2=1=1(1)x+y=0因此，在该伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变为因此，在该伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变为椭圆。椭圆。10授课：XX例例2：在同一坐标系中，如何将直线：在同一坐标系中，如何将直线 x-2y=2 变成直线变成直线2x-y=4,写出其坐标变换写出其坐标变换。11授课：XX例例3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线变为曲线x2+y2=112授课：XX例例4.在同一直角坐标系下，经过伸缩变在同一直角
6、坐标系下，经过伸缩变换换 后，曲线后，曲线C变为变为x29y2 =1，求曲线求曲线C的方程并画出图形。的方程并画出图形。x=3xy=y13授课：XX思考：在伸缩思考：在伸缩 变换变换 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？成什么曲线？对于双曲线和抛物线的方程对于双曲线和抛物线的方程,不管进行什么样的伸缩变换之后不管进行什么样的伸缩变换之后,方程特点方程特点仍然没有变仍然没有变,抛物线方程的二次项和一次项都没有变抛物线方程的二次项和一次项都没有变,双曲线的两个二次双曲线的两个二次项仍然是二次项项仍然是二次项,这两个二次项之间的减号也没有变这两
7、个二次项之间的减号也没有变;从另外一个角度来说从另外一个角度来说,把它们的图象进行压缩时把它们的图象进行压缩时,图象特点是没有变的图象特点是没有变的,压缩后的图象仍然是抛物线型和双曲线型的压缩后的图象仍然是抛物线型和双曲线型的,所以它们的图象是没有变所以它们的图象是没有变化的化的,仍然是双曲线和抛物线仍然是双曲线和抛物线.14授课：XX补充练习：补充练习：1 1 求下列点经过伸缩变换求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：后的点的坐标：（1 1，2 2）；）； （-2-2，-1-1）. .2 2 曲线曲线C C经过伸缩变换经过伸缩变换后的曲线方程是后的曲线方程是则曲线则曲线C C的方程是的方程是 . .3 3 将点（将点（2 2，3 3）变成点（）变成点（3 3，2 2）的伸缩变换是（）的伸缩变换是（ ）15授课：XX4 4 曲线曲线变成曲线变成曲线的伸缩变换是的伸缩变换是 . .5 5 在伸缩变换在伸缩变换与伸缩变换与伸缩变换的作用下，的作用下，单位圆单位圆分别变成什么图形？分别变成什么图形？16授课：XX 7 在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线 4x2+9y2=36 变为曲线 x2+y2=1 8 在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后,曲线C变为x29y2 =1,求曲线C的方程,并画出图形。17授课：XXThank you!18
