《河南省豫西名校2014-2015学年高二数学上学期第二次联考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省豫西名校2014-2015学年高二数学上学期第二次联考试题 理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、豫西名校20142015学年上期第二次联考高二理科数学试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分一、选择题(共12小题,每题5分,共60分。)1.抛物线的准线方程为: ( ) A. B C D 2.命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是 ( )A若xy是偶数,则x与y不都是偶数B若xy是偶数,则x与y都不是偶数C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数3在ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则B等于 ( )A30 B60 C90 D120数列的前n项和为,若,,则 ( )A BC D5. 不等式的解集是 ( )A B. C. D.
2、6若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是 ( )A. B. C. D7.设且,则的最小值是 ( ) A. 5 B. 3 C. 9 D. 68.若不等式的解集为,则不等式的解集为 A. B. C. D. 9、设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率 ( ) A B C D10.当时不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.11. 定义域为R的函数满足,当时,若时,有解,则实数t的取值范围是 ( )A. B. C. D.12.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正
3、确的个数是。( )若,则若ab2c,则若,则若,则 若,则 A. B. C. D.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分。)13.实数对满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值,则的取值范围是_.14已知以为渐近线的双曲线D:的左,右焦点分别为,若P为双曲线D右支上任意一点,则的取值范围是 15.已知椭圆C:,斜率为1的直线与椭圆交于A,B.则线段AB的中点轨迹方程为 16.如右图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第n(n2)行的第2个数为_三,解答题(6小题,共70分)17、(本小题10分)的内角所对的边分别为. (1)若成等差数列,证明:; (2)若成等比数列,求的最小值.18.(本小题满
4、分12分)已知关于的不等式的解集为 (1)求的值; (2)当时,解关于的不等式19(本小题满分12分)已知数列的前n项和为;且向量共线. (1)求证:数列是等差数列; (2)求数列的前n项和20.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆C:(ab0)过点. (1)求椭圆的方程. (2)已知与圆相切的直线与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.21.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式; (2)等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求; (3)求数列的前项和.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP
5、的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP (1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程; (2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求的最小值,并给出此时点 H的坐标;豫西名校20142015学年上期第二次联考高二理科数学试题答案1、 选择题(共12小题,每题5分,共60分。)15 BCBAD 610 ABBDA 1112 BC2、 填空题(共4小题,每题5分,共20分。) 13. 14.15.16.三、解答题(6小题,共70分)17、(10分)解:(1)a,b,c成等差数列,ac2b. 由正弦定理得sin Asin C2sin B. sin Bsin(AC)sin(AC), sin Asi
6、n C2sin(AC) (2)a,b,c成等比数列,b2ac. 由余弦定理得 当且仅当ac时等号成立,cos B的最小值为.18、解:(1)已知得是方程的两个实数根,且 即 (2)由(1)得原不等式可化为 即 所以当时,所求不等式的解集为 当时,所求不等式的解集为 当时,所求不等式的解集为。 19、解:(1)共线,n(n+3)4=0, 满足此式。 为常数,数列为等差数列(2) 又(1)得, 20、解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,因此即另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。MQ为线段OP的垂直平分线,又因此M在轴上,此时,记M的坐标为为分析的变化范围,
7、设为上任意点由 (即)得,故的轨迹方程为综合和得,点M轨迹E的方程为(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面和两部分组成(见图3):;当时,过作垂直于的直线,垂足为,交于。再过H作垂直于的直线,交因此,(抛物线的性质)。(该等号仅当重合(或H与D重合)时取得)。当时,则21、 解:()当时,即, 2分 又, 所以是首项为,公比为的等比数列.故. ()设数列的公差为,则.由得.又 则,得.故, . (III)由,所以, 故, , 两式相减得, , ,.得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为22、解:(1)因为,又椭圆C过点,所以解得所以椭圆方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x=,则x1=x2=,y1=-y2,所以=-=0.当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,由于l与圆相切得:=,所以3m2-8k2-8=0.将l的方程代入椭圆方程得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,所以x1+x2=-,x1x2=,所以=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,综上,=0.