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1、mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学材材材材 料料料料 力力力力 学学学学第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-1 2-1 概念概念2-2 2-2 内力、截面法、内力、截面法、轴力与轴力图轴力与轴力图2-3 2-3 应力、应力、拉压杆的应力拉压杆的应力2-4 2-4 拉压杆的变形、胡克定律拉压杆的变形、胡克定律2-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能2-6 2-6 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能2-7 2-7 强度条件、安全因素、许用应力强度条件、安全因素、许用应力2-8 2-8 应力集中的概念应力
2、集中的概念mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-1 2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念此类受轴向外力作用的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆拉杆或或压杆压杆。受受力力特特点点：直直杆杆受受到到一一对对大大小小相相等等，作作用用线线与与其轴线重合的外力其轴线重合的外力F作用。作用。变形特点变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。：杆件发生纵向伸长或缩短。F F F F mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-1 2-1 轴向拉伸与压缩的概
3、念轴向拉伸与压缩的概念斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学一、外力与内力一、外力与内力 某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括荷载以及约束反力。荷载以及约束反力。1. 外力外力2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图2 2、内力、内力固有内力固有内力：分子内力：分子内力. .它是由构成物体的材料的物理它是由构成物体的材料的物理性质所决定的。性质所决定的。附附加加内内力力（内内力力）
4、：在在原原有有内内力力的的基基础础上上，由由于于外外力力作作用用产产生生变变形形，引引起起构构件件各各部部分分之之间间相相互互作作用用力力的的改改变量变量, ,又增加了新的内力。又增加了新的内力。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2、内力、内力附附加加内内力力（内内力力）：在在原原有有内内力力的的基基础础上上，由由于于外外力力作作用用产产生生变变形形，引引起起构构件件各各部部分分之之间间相相互互作作用用力力的的改改变量变量, ,又增加了新的内力。又增加了新的内力。 这样的内力随外力的增加而增大，达到某种程这样的内力随外力的
5、增加而增大，达到某种程度会引起构件的破坏，因而它与构件的强度、刚度度会引起构件的破坏，因而它与构件的强度、刚度和稳定性密切相关。和稳定性密切相关。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 内力如何来分类和确定呢？内力如何来分类和确定呢？ 用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面截面法。法。假想截面假想截面假想截面假想截面2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图mechanics of
6、 materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学分布内力分布内力分布内力分布内力如何将分布内力简化？如何将分布内力简化？2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学1 1、在截面上选择力系简、在截面上选择力系简化中心，建立坐标系。化中心，建立坐标系。2 2、将力系简化为主矢、将力系简化为主矢F FR R和和主矩主矩M MO O。3 3、将主矢和主矩沿坐标、将主矢和主矩沿坐标轴进行分解。轴进行分解。2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、
7、轴轴力力及及轴轴力力图图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图 根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的我们所说的内力内力是该内力系的合成（力或力偶）是该内力系的合成（力或力偶） mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学六个六个内力分量内力分量产生的效果产生的效果可归
8、纳为四种基本变形方可归纳为四种基本变形方式的原因式的原因1 1、轴力轴力 FN Fx 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）（伸长，缩短）2 2、剪力剪力 FS Fy, Fz 使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形3 3、扭矩扭矩 Mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形4 4、弯矩弯矩 My , Mz 力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学
9、二、截面法的归纳二、截面法的归纳: :1 1、用假想的截面将构件、用假想的截面将构件截开截开；2 2、任取截下的一部分作为自由体，用未知内力来、任取截下的一部分作为自由体，用未知内力来代替代替截去部分对留下部分的作用截去部分对留下部分的作用; ;3 3、对留下的自由体使用理论力学静力学、对留下的自由体使用理论力学静力学平衡平衡的原的原理求出截面上的内力。理求出截面上的内力。2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及
10、及轴轴力力图图截面法求轴力截面法求轴力求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法步骤：步骤：轴向拉压杆的内力称为轴向拉压杆的内力称为轴力轴力, ,其作用线与杆的轴线重其作用线与杆的轴线重合合( (垂直于横截面并通过其形心垂直于横截面并通过其形心),),用符号用符号表示表示. .mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图引起纵向伸长变形的轴力为正引起纵向伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）拉力（背离截面）轴力的符号规定轴力的符号规定:F F mm(c) FN(a) F
11、F mm(b) mmFNxmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图FN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFxF引起引起纵向纵向缩短变形的轴力为负缩短变形的轴力为负压力（指向截面）压力（指向截面）轴力的符号规定轴力的符号规定:mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图一直杆受力如图示一直杆受力如图示, ,试求试求1-11-1和
12、和2-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。例题例题例题例题 20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图三、轴力图三、轴力图 若用若用平行于杆轴线平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表表明轴力与截面位置的关系明轴力与截面位置的关系，称为，称为轴力图轴力图
13、。 F F FN图FF F FN图F正值的轴力画在上侧；负值的轴力画在下侧。正值的轴力画在上侧；负值的轴力画在下侧。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学轴力图的要求轴力图的要求 1. 与杆平行对齐画与杆平行对齐画 2. 2. 标明内力的性质（标明内力的性质（F FN N） 3. 3. 标明内力的正负号标明内力的正负号 4. 4. 注明特殊截面的内力数值（极值）注明特殊截面的内力数值（极值） 5. 5. 标明内力单位标明内力单位2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图mechanics of mater
14、ials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学绘制轴力图的方法绘制轴力图的方法 确定约束力；确定约束力； 根根据据杆杆件件上上荷荷载载以以及及约约束束力力，确确定定轴轴力力图图的的分分段段点点 应应用用截截面面法法，用用假假想想截截面面从从分分段段点点处处将将杆杆件件截截开开，在在截截开开的的截截面面上上，画画出出未未知知轴轴力力，并并假假设设为为正正方方向向；对对截开的部分杆件建立平衡方程，确定分段点处的轴力截开的部分杆件建立平衡方程，确定分段点处的轴力 建建立立FNx坐坐标标系系，将将所所求求得得的的轴轴力力值值标标在在坐坐标标系系中，中，画出轴力图画出轴力图。 2 2
15、- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144例题例题 mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学
16、2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力横截面横截面1-11-1：横截面横截面2-22-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。横截面横截面3-33-
17、3：同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 44E mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图由轴力图可看出由轴力图可看出20105FN图图(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2
18、2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图例题例题 作轴力图。作轴力图。F2FF2F2Fmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -2 2 内内力力、截截面面法法、轴轴力力及及轴轴力力图图课堂练习：课堂练习：10KN10KN6KN6KN332211FF233211作轴力图。作轴力图。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学A=10mm2A=100mm210kN10kN100kN100kN哪个杆先破坏哪个杆先破坏? ?2-3 2-3 应力应力.
19、 .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学拉压杆的强度拉压杆的强度内力内力横截面尺寸横截面尺寸材料的性质材料的性质 对确定的材料，杆件的强度跟内力在横截面上的分布相关。对确定的材料，杆件的强度跟内力在横截面上的分布相关。2132-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 A上的内力平均集度为上的内力平均集度为: : 当当A趋于零时，趋于零时，p pm m 的大的大小
20、和方向都将趋于某一极小和方向都将趋于某一极限值。限值。 p称为该点的称为该点的应力应力，它反映内力系在该点的强弱程度，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一是一个个矢量矢量。一、应力的概念一、应力的概念2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 p一般来说既不与截面垂直，一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解也不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量: : 相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量: : 正应力正应力（norma
21、l stress） 切应力切应力（shearing stress）应力单位应力单位: : 牛顿牛顿/ /米米2 2 帕斯卡（帕斯卡（PaPa）1KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力一、应力的概念一、应力的概念mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力学条件mmF F mmF syFN
22、mmF syFN?2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 已知轴力求应力，需要研究变形才能解决。已知轴力求应力，需要研究变形才能解决。思路思路：应力表达式应力表达式观察变形（外表）观察变形（外表）变形假设（内部）变形假设（内部）应力分布应力分布2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、横截面上正应力公式二、横截面上正应力公式1.1
23、.变形现象变形现象纵向线纵向线 2. 2.平截面假设平截面假设变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面, ,在变形后仍保持为平面在变形后仍保持为平面, ,且仍垂直于轴线且仍垂直于轴线. .-平截面假设平截面假设横向线横向线伸长伸长平行移动平行移动（纵向纤维纵向纤维）（横截面外轮廓线横截面外轮廓线）结论：结论：各纵向纤维各纵向纤维材料相同，伸长相同材料相同，伸长相同, ,所以所以应力也相同应力也相同. .2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、横截面上正应力
24、公式二、横截面上正应力公式各点正应力亦相等，且分布均匀各点正应力亦相等，且分布均匀3.3.应力分布应力分布4.4.正应力公式正应力公式单单 位：位： PaPa，MPaMPa拉伸为正，压缩为负拉伸为正，压缩为负正正 负：负：2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题 图示结构，已知图示结构，已知 F=20kN,斜杆斜杆AB为直为直径径20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CB为为1414mm的方截面杆。试求杆件的方截面杆。试求杆件AB、BC的的应力。应力
25、。FABC解：解：1、受力分析、受力分析,计算轴力计算轴力4512BF45mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2、计算各杆件的算各杆件的应力力ABC45451 12 2FB BF4545mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学工程应用工程应用mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学四、工程应用四、工程应用 苏通大桥最粗斜拉索直径为苏通大桥最粗斜拉索直径为200mm，应力极限值为，应力极限值为1770MP
26、a。试计算该根斜拉索允许的最大承试计算该根斜拉索允许的最大承载力。载力。=55606kN资料查得：资料查得：约为约为5千吨物体的重量千吨物体的重量解：解：mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 力作用于杆端方式的不同，只影响杆端局部范力作用于杆端方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布围的应力分布, ,影响区的轴向范围约离杆端影响区的轴向范围约离杆端1 1至至2 2个杆个杆的横向尺寸。的横向尺寸。圣维南原理圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区问题：问题： 各杆横截面的正应力分布是否相同？各杆横截面的正应力分布是否相同？2-3
27、 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附 近局部区域的应力和应变分布。近局部区域的应力和应变分布。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题 阶梯杆阶梯杆ODOD, , 左端固定，受力如图所示，左端固定，受力如图所示， OC OC 段的段的横截面面积是横截面面
28、积是 CD CD 段横截面面积段横截面面积 A A 的两倍的两倍, ,求杆内求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。1 1、求反力、求反力2 2、画出轴力图、画出轴力图因此因此 FNmax=3F 在在OBOB段，段，( (危险截面）危险截面）易知易知 O O处反力仅有水平处反力仅有水平方向的分量方向的分量F FOxOx2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学3 3、计算应力、计算应力最大应力位于最大应力位于CDCD段段阶梯
29、轴最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。阶梯轴最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力（最大工作应力）（最大工作应力）mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面上的应力FXF FFFFkkkkFa a 由静力平衡得斜截面上的内力：由静力平衡得斜截面上的内力： 2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料
30、力学F F 变变形形假假设设：两两平平行行的的斜斜截截面面在在杆杆件件发发生生拉拉（压压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推推论论：两两平平行行的的斜斜截截面面之之间间所所有有纵纵向向线线段段伸伸长长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学s s0 为拉压杆横截面上为拉压杆横截面上( )( )的正应力。的正应力。 FXkkFa a 2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内
31、的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： FX2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学讨论：讨论：（1）（2）（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）FX（3）2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院
32、力学课程组材料力学材料力学轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成成45450 0截面上。截面上。在平行于杆轴线的截面上在平行于杆轴线的截面上、均为零。均为零。FX2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学单元体：单元体：从杆中取出的各边从杆中取出的各边长均无限小的正六面体。长均无限小的正六面体。FFBxyzdxdydz=FN/Ax点的应力状态：点的
33、应力状态：该点不同方位上应力该点不同方位上应力的全部情况。的全部情况。单轴应力状态：单轴应力状态：只有一个方向上存在只有一个方向上存在应力的情况。应力的情况。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学正应变与切应变正应变与切应变正应变正应变（线应变）（线应变）每单位每单位长度的伸长（缩短）。长度的伸长（缩短）。平均正应变平均正应变正应变正应变2 2- -4 4 胡胡克克定定律律与与拉拉压压杆杆的的变变形形mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学切应变切应变 应变纯粹是描述固
34、体变形的一种几何度量。应变纯粹是描述固体变形的一种几何度量。 正应变正应变在几何上表示伸长、缩短。在几何上表示伸长、缩短。 切应变切应变引起物体形状的改变。引起物体形状的改变。切应变的单位是切应变的单位是弧度弧度rad切应变（角应变）切应变（角应变）原有直角在原有直角在变形后发生的直角改变量。变形后发生的直角改变量。正应变与切应变正应变与切应变2 2- -4 4 胡胡克克定定律律与与拉拉压压杆杆的的变变形形mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2- -4 4 胡胡克克定定律律与与拉拉压压杆杆的的变变形形ll1轴向变形轴向变形由
35、材料的拉伸试验，在线弹性阶段有由材料的拉伸试验，在线弹性阶段有单轴应力状态下的单轴应力状态下的胡克定律胡克定律E 材料的弹性模量材料的弹性模量胡克定律胡克定律即为杆件轴向变形的计算公式即为杆件轴向变形的计算公式轴向应变轴向应变横截面应力：横截面应力：（1 1）胡克定律只适用于）胡克定律只适用于线弹性线弹性，即，即EA拉伸拉伸( (压缩压缩) )刚度刚度，表征杆件抵抗变形的能力，表征杆件抵抗变形的能力（2）说明：说明：bb1一、轴向变形、胡克定律一、轴向变形、胡克定律mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学横向变形：横向变形：横向应变
36、：横向应变：横向应变与纵向应变的关系：横向应变与纵向应变的关系： 称为横向变形因数或称为横向变形因数或泊松比泊松比 和和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。，是材料的两个弹性常数，由实验测定。是一个无量纲量。是一个无量纲量。当应力不超过比例极限时，有当应力不超过比例极限时，有二、横向变形与泊松比二、横向变形与泊松比钢材的钢材的E约为约为200GPa,v为为0.25-0.33ll1bb1mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例：例：A = 500 mm2；200GPa，v0.3，求：，求：（1）杆的总变形；）杆的总变形； （2
37、）杆的横向应变。）杆的横向应变。解：解：xFN /kN计算杆的变形：计算杆的变形：60kN80kN50kN30kN1m2m1.5m计算杆的应变：计算杆的应变：mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例例例例 : :已知已知：E1=200GPa， A1 =127mm2l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2F=9.8KN试确定试确定A点的位移。点的位移。解：解：解：解： 1、计算各杆的轴力、计算各杆的轴力xy2、计算杆的变形、计算杆的变形1 杆的伸长杆的伸长2 杆的缩短杆的缩短mechanics of materi
38、als 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学1 杆的伸长杆的伸长2 杆的缩短杆的缩短3、节点、节点A的位移的位移mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能杆件由于弹性变形而积聚在杆内的能量，称为杆件由于弹性变形而积聚在杆内的能量，称为弹性弹性变形能变形能，简称，简称应变能应变能。Fl1ll应变能的计算：应变能的计算：能量守恒原理能量守恒原理弹性体的弹性体的功能原理功能原理单位：单位： 焦耳焦耳Jmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学
39、院力学课程组材料力学材料力学拉拉 ( (压）杆在线弹性范围内的应变能压）杆在线弹性范围内的应变能 外力功：外力功： 杆内应变能：杆内应变能：Fl1lDlFDlFDl2-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学或或Fl1lDlFDlFDl2-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学应变能密度应变能密度应变能密度单位：应变能密度单位：杆件单位体积内的应变能杆件单位体积内的应变能 两端受轴向
40、荷载的等直杆，由于其各横截面上两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。分布的。FFll12-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-6 2-6 材料在拉伸材料在拉伸( (压缩压缩) )时的力学性能时的力学性能一、概述一、概述1、力学性能、力学性能：2、标准拉伸试样、标准拉伸试样夹持部分夹持部分试验部分试验部分过渡部分过渡部分(GB/T228-2002) 材料在不同环境下，承受各种外加载荷时所
41、材料在不同环境下，承受各种外加载荷时所表现出的力学特征。表现出的力学特征。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学圆形截面圆形截面矩形截面矩形截面或或mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学电电子子式式万万能能试试验验机机3 3、试验设备、试验设备通过该实验可以绘出通过该实验可以绘出力力伸长曲线伸长曲线和和应力应力应变图应变图。 mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学拉伸图：拉伸图：F l 曲线曲线应力应变图
42、：应力应变图：A 试件原始的截面积试件原始的截面积l 试件原始标距段长度试件原始标距段长度应力应力应变图可以消除横截面面积应变图可以消除横截面面积A与标距与标距l对拉伸图的影响。对拉伸图的影响。 曲线曲线4 4、拉伸图与应力、拉伸图与应力- -应变图应变图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、低碳钢的拉伸力学性能二、低碳钢的拉伸力学性能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学1、弹性阶段（、弹性阶段（OB段段） 特点：变形是弹性的，卸载时特点：变形是弹性的，卸载时变
43、形可完全恢复变形可完全恢复OA段：段： 直线段。直线段。称为材料的称为材料的弹性模量弹性模量胡克定律胡克定律 直线段的最大应力，称为直线段的最大应力，称为比例极限比例极限； 弹性阶段的最大应力，称为弹性阶段的最大应力，称为弹性极限弹性极限。一般材料的比例极限与弹性极限接近，近似认为：一般材料的比例极限与弹性极限接近，近似认为：AB段段 曲线段，应力与应变不成正比。曲线段，应力与应变不成正比。引入系数引入系数则则低碳钢：低碳钢：mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2、屈服阶段（、屈服阶段（BE段段）特点：应力变化很小，变形增特点：
44、应力变化很小，变形增加很快，称为加很快，称为屈服屈服屈服阶段不计初始瞬时屈服阶段不计初始瞬时效应时的最小应力（效应时的最小应力（D点）点）重要现象重要现象：应力在试件表面出现与轴线成：应力在试件表面出现与轴线成45的斜纹的斜纹, 称为称为“滑移滑移线线”。屈服极限屈服极限s 是衡量材料强度的重要指标；是衡量材料强度的重要指标；低碳钢：低碳钢：屈服时首次下降前所屈服时首次下降前所对应的最大应力对应的最大应力(C点点)上屈服极限：上屈服极限：下屈服极限：下屈服极限：通常将下屈服极限称为通常将下屈服极限称为屈服强度屈服强度或或屈服极限，用屈服极限，用smechanics of materials 盐
45、城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学试件表面出现与轴线成试件表面出现与轴线成45的滑移线的滑移线mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学3、强化阶段（、强化阶段（EG段段）特点：特点：要继续增加应变，必须要继续增加应变，必须增大应力，材料恢复了增大应力，材料恢复了抵抗变形的能力。抵抗变形的能力。 强化阶段应力的最大值，称强化阶段应力的最大值，称为为强度极限（抗拉强度）强度极限（抗拉强度）； 是衡量材料是衡量材料强度强度另一重要指标。另一重要指标。低碳钢：低碳钢：4、局部变形阶段（、局部变形阶段（GH段段）特点：特点
46、： 应力下降，变形限于某一局部，出现应力下降，变形限于某一局部，出现颈缩颈缩现象，最现象，最后在颈缩处拉断。后在颈缩处拉断。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学卸载与再加载情况卸载与再加载情况mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学（1）卸载定律）卸载定律：在某点卸载，：在某点卸载，卸载过程应力应变为一斜直线，卸载过程应力应变为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相直线的斜率与比例阶段基本相同。同。（3）冷作硬化）冷作硬化：将材料预先拉到强化阶段再卸载，即给材料：将材料
47、预先拉到强化阶段再卸载，即给材料预加塑性变形，使材料的比例极限提高的现象。预加塑性变形，使材料的比例极限提高的现象。5、卸载与再加载定律、卸载与再加载定律（2）再加载定律）再加载定律：在某点卸载后，短时间再加载，加载过：在某点卸载后，短时间再加载，加载过程基本沿原卸载曲线上升，到原卸载点后仍沿原拉伸曲线程基本沿原卸载曲线上升，到原卸载点后仍沿原拉伸曲线变化，直至断裂变化，直至断裂D点的总正应变点的总正应变D点的弹性应变点的弹性应变eD点的塑性应变点的塑性应变pmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学6 6、塑性：、塑性：（1 1）断
48、后伸长率：）断后伸长率：设试件拉断后的标距段长度为设试件拉断后的标距段长度为l1 称材料的断后称材料的断后伸长率伸长率，是衡量材料，是衡量材料塑性塑性性能的重要指标；性能的重要指标；塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：低碳钢：低碳钢：典型的塑性材料。典型的塑性材料。设试件拉断后颈缩处的最小面积为设试件拉断后颈缩处的最小面积为A1 称为称为断面收缩率断面收缩率；也是衡量材料也是衡量材料塑性塑性性能的指标；性能的指标；（2 2）断面收缩率）断面收缩率塑性塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。mechanics of materials 盐城工学院力
49、学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学三、其它金属材料拉伸时的力学性能三、其它金属材料拉伸时的力学性能30铬锰钢50钢A3钢硬铝青铜规定非比例延伸强度规定非比例延伸强度规定非比例延伸强度规定非比例延伸强度：对应于：对应于塑性应变塑性应变为为0.2%时的应力时的应力1、其它塑性金属材料、其它塑性金属材料mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学三、其他金属材料在拉伸力学性能三、其他金属材料在拉伸力学性能2、脆性材料的拉伸力学性能、脆性材料的拉伸力学性能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学
50、课程组材料力学材料力学2、铸铁拉伸时的力学性能、铸铁拉伸时的力学性能特点：没有屈服和颈缩现象；拉断时的应力较低；特点：没有屈服和颈缩现象；拉断时的应力较低；强度极限强度极限b是衡量强度的唯一指标。是衡量强度的唯一指标。拉断前应变很小，伸长率很小；拉断前应变很小，伸长率很小；割线弹性模量割线弹性模量 ：对应于：对应于总应变总应变为为0.1%时曲线的割线斜率时曲线的割线斜率mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学低碳钢与铸铁的拉伸曲线对比低碳钢与铸铁的拉伸曲线对比mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学
51、院力学课程组材料力学材料力学 已知：已知：某材料的比例极限某材料的比例极限p为为230MPa，弹性模量，弹性模量E为为70GPa，观察到应力，观察到应力为为350MPa时，材料的正应变时，材料的正应变为为0.0076；求：求：材料的弹性应变材料的弹性应变e与塑性应变与塑性应变 p分别为多少分别为多少？解：解：因为因为 p，故材料既发生了弹性变形，又发生了塑性，故材料既发生了弹性变形，又发生了塑性变形。变形。弹性应变弹性应变e= /E=350MPa/70GPa=0.0050塑性应变塑性应变p= - e=0.0076-0.0050=0.0026 习习习习题题题题mechanics of mater
52、ials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学1、低碳钢压缩时的力学性能、低碳钢压缩时的力学性能（1）. E、s与拉伸时相似，与拉伸时相似， e 、 p亦如此。亦如此。（2）. 屈服以后，试件越压越屈服以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试扁，横截面面积不断增大，试件不能被压断。件不能被压断。（3）. 测不到强度极限测不到强度极限b（4）. 测低碳钢的力学性质时，测低碳钢的力学性质时，一般不做压缩实验，而只做拉一般不做压缩实验，而只做拉伸实验。伸实验。四、金属材料在压缩力学性能四、金属材料在压缩力学性能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐
53、城工学院力学课程组材料力学材料力学2、铸铁压缩时的力学性能、铸铁压缩时的力学性能 （1）. 压缩强度极限远大于压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高拉伸强度极限，可以高4-5倍。倍。 （2）. 材料最初被压鼓，后材料最初被压鼓，后来沿来沿450方向断裂。方向断裂。脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。拉伸拉伸压缩压缩四、金属材料在压缩力学性能四、金属材料在压缩力学性能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学端面润滑时端面润滑时端面未润滑时端面未润滑时五、几种非金属材料的力学性能五、几种非金属
54、材料的力学性能 1 1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑; ;使用使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。特点特点: :1、直线段很短，在变形不大时突直线段很短，在变形不大时突然断裂；然断裂；2、压缩强度压缩强度sb及破坏形式与端面及破坏形式与端面润滑情况有关润滑情况有关；3、以以s e 曲线上曲线上s =0.4sb的点与的点与原点的连线确定原点的连线确定“割线弹性模量割线弹性模量”。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学附：材料
55、力学性能小结附：材料力学性能小结1. 1. 材料的强度指标：材料的强度指标：塑性材料：塑性材料：屈服极限屈服极限强度极限强度极限脆性材料：脆性材料： 只有强度极限只有强度极限 抗拉强度极限抗拉强度极限 抗压强度极限抗压强度极限2. 2. 材料的塑性指标：材料的塑性指标：断后伸长率：断后伸长率：断面收缩率：断面收缩率：材料的分类材料的分类塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学附：材料力学性能小结附：材料力学性能小结两种材料的区别：两种材料的区别：塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料在断裂前很小；
56、塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料在断裂前很小；脆性材料脆性材料的抗压能力比抗拉能力强，适用于的抗压能力比抗拉能力强，适用于受压构件受压构件；塑性材料塑性材料的抗压、抗拉能力差不多，适用于的抗压、抗拉能力差不多，适用于受拉构件受拉构件；mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-7强度条件、安全因素、许用应力强度条件、安全因素、许用应力1 1、失效与许用应力、失效与许用应力失效失效 构件不能正常工作构件不能正常工作mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学塑性材料：
57、塑性材料：脆性材料：脆性材料：根据分析计算所得的应力根据分析计算所得的应力, , 称为工作应力称为工作应力. .极限应力极限应力对塑性材料：对塑性材料：对脆性材料：对脆性材料：ns、nb分别对应于塑性屈服破分别对应于塑性屈服破坏和脆性断裂破坏的安全系数。坏和脆性断裂破坏的安全系数。安全系数由实际情况确定。安全系数由实际情况确定。 为了确保安全为了确保安全, 构件应有适当的强度储备构件应有适当的强度储备, 把工作应力把工作应力限制在比限制在比 s（b ）更低的范围，将）更低的范围，将s（b ）除以一个大）除以一个大于于1的系数的系数 n ，这个系数称为安全系数。得到的应力称为，这个系数称为安全系
58、数。得到的应力称为许用应力许用应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2、强度条件与强度计算、强度条件与强度计算（1 1） 强度条件强度条件其中：其中：FN 轴力；轴力；A 横截面积；横截面积； 材料的许用应力。材料的许用应力。说明：说明：对等截面杆，应取对等截面杆，应取截面来计算；截面来计算；对轴力不变的杆件，应按最小截面（对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计计算。）设计计算。 按危险截面设计计算。按危险截面设计计算。（2 2） 强度计算的三类问题强度计算的三类问题（1 1）强度校核）强度校核（2 2）截面设
59、计）截面设计（3 3）确定许用荷载）确定许用荷载（结构承载能力计算）（结构承载能力计算）则结构安全则结构安全则结构不安全则结构不安全mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学解：解：（1）作轴力图）作轴力图（2）校核强度）校核强度故此杆满足强度要求，故此杆满足强度要求， 安全。安全。例例 1试校核强度。试校核强度。已知：已知：=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例例 2 已知：已知：q=40KN/m， =160M
60、Pa试选择拉杆试选择拉杆BC等边角钢型号。等边角钢型号。（2）选择等边角钢型号）选择等边角钢型号查型钢表查型钢表得：得：解：解：（1）计算拉杆的轴力）计算拉杆的轴力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例例3 已知：已知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 AB=100MPa ， BC=160MPa求结构的许可荷载求结构的许可荷载 F 。取铰取铰B为研究对象为研究对象解：解：解得：解得：取取Bmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-8 应力集中的概念应力集中
61、的概念1. 应力集中应力集中如：孔洞、沟槽、台阶、螺纹等地方。如：孔洞、沟槽、台阶、螺纹等地方。 离孔洞等较远地方，应力仍为均匀分布。离孔洞等较远地方，应力仍为均匀分布。nom 名义应力名义应力（不考虑应力集中时的应力）（不考虑应力集中时的应力）（ 反映局部应力集中程度的量）反映局部应力集中程度的量） 应力集中系数应力集中系数；max 局部最大应力局部最大应力；设设: 由于截面突变，出现局部区域应力急剧由于截面突变，出现局部区域应力急剧增大的现象。增大的现象。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2. 应力集中对构件强度的影响应力
62、集中对构件强度的影响1、避免应力集中避免应力集中：在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，在截面改变处尽量采用光滑连接等。带圆角的，在截面改变处尽量采用光滑连接等。2、利用应力集中利用应力集中：达到构件较易断裂的目的。：达到构件较易断裂的目的。3、不同材料构件与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。、不同材料构件与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。（a）静荷载）静荷载塑性材料所制成的构件对应力集中的塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小敏感程度较小。脆性材料所制成的构件脆性材料所制成的构件必须必须要考虑应力集中的影响；要考虑应力集中的影响；（b）动荷载）动荷载:都必须要考虑应力集中的影响。都必须要考虑应力集中的影响。
