《安徽省2014-2015学年高二数学上学期期中试卷（实验班）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2014-2015学年高二数学上学期期中试卷（实验班）（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知集合，则AB=（）ABCx|x1D2（3分）已知=1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则复数x+yi的共轭复数对应的点位于为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）在梯形ABCD中，ADBC，m是空间直线，则“mAB，mCD”是“mAD，mBC”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4（3分）已知函数f（x）的导数为f（x），且满足关系式f（x）=2x3+x2f（1）+ln
2、x，则f（2）的值等于（）ABC7D75（3分）双曲线的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，m=|tan|，当取得最小值时，双曲线的焦距为（）ABCD6（3分）已知实数x，y满足，则z=x2y的最小值是（）A8B2C1D07（3分）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin（2x+）的图象，则函数y=sin（2x+）的一个对称中心为（）ABCD8（3分）如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A24B12C8D49（3分）ABC是边长为2的等边三角形，D是以A为圆心，半径为1的圆上任意一点，如图所示，则
3、的最大值是（）ABCD10（3分）马航MH370航班失联事件发生后，多国海军在相关海域展开了搜索救援行动某日中国将5艘不同的军舰分配到A、B、C三个搜索海域中，每个海域至少安排1艘军舰，其中甲军舰不能分配到A海域，则不同的分配方案种数是（）A80B100C132D150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11（4分）的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则它的x3项的系数是12（4分）已知程序框图，则输出的i=13（4分）若等差数列an满足a1+2014a2014=2013a2013，O为坐标原点，点P（1，a1），Q，则=14（4分）定义在R上的奇函
4、数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0a2）的所有零点之和为（用含a的式子表达）15（4分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点给出下列命题：弦MN的长的取值范围是；内切球的体积为；直线PM与PN所成角的范围是；当PN是内切球的一条切线时，PN的最大值是；线段PN的最大值是其中正确的命题是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16（7分）已知ABC的三个内角A，B，
5、C的对边依次是a，b，c，且A=30，a=1（）若B=45，求b的大小；（）若sinC=sin（BA），求ABC的面积17（8分）2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”，“理财通”两个产品可供选择：（1）投资“余额宝”产品一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：X10.60.650.7Pa0.6b且X1的数学期望E（X1）=0.65；（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润X2（万元）的概率分布列如下表所示：X20.650.70.75P
6、p0.6q（）求a，b的值；（）假设该人在“理财通”正式推出之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足E（X1）E（X2）0.05时，它才会更换选择投资“理财通”产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p的取值探讨该人应该选择何产品？18（8分）已知数列an与bn满足bn=2an（nN*），数列bn是等比数列，且b1+b5=68，a2+a4=8（）求数列an的通项公式；（）若数列bn是递增数列，设cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn19（9分）如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PAD为正三角形，且E，F分别为AD，AB的中点，PE平面ABCD，BE平面
7、PAD（）求证：BC平面PEB；（）求EF与平面PDC所成角的正弦值20（9分）已知函数f（x）=2xlnxm，g（x）=mx1（mR）（）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为xy=0，求实数m的值；（）若直线y=1与函数f（x）=2xlnxm的图象无公共点，求实数m的取值范围21（9分）已知椭圆C：+=1（ab0）的上、下顶点分别为A1A2，左、右顶点分别为B1，B2为坐标原点，若直线A1B2的斜率为，A1OB2的斜边上的中线长为（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上异于A1，A2，B1，B2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点
8、为T证明：线段OT的长为定值，并求出该定值安徽省安庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知集合，则AB=（）ABCx|x1D考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：由条件根据对数函数的单调性和特殊点，解对数不等式求得A、B，可得AB解答：解：由于集合A=x|lnx0=x|0x1，B=x|2x= =x|x，则AB=x|0x，故选：D点评：本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的单调性和特殊点，两个集
9、合的交集的定义，属于基础题2（3分）已知=1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则复数x+yi的共轭复数对应的点位于为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：变形由复数相等可得x和y的值，进而可得其共轭复数，可得对应点所在的象限解答：解：=1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，x=（1+i）（1yi）=1+y+（1y）i，由复数相等可得，解得，复数x+yi的共轭复数为2i，对应的点为（2，1），在第四象限故选：D点评：本题考查复数的基本概念，涉及复数相等和共轭复数，属基础题3（3分）在梯形ABCD中，ADBC，m是空间直线，则“mAB，m
10、CD”是“mAD，mBC”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据线面垂直的判定，性质，充分必要条件的定义判定解答：解：在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，m是空间直线，mAB，mCD，m平面ABCD，AD，BC在平面ABCD内，mAD，mBC，而mAD，mBC时，不一定有m平面ABCD成立mAB，mCD不一定成立根据充分必要条件的定义可判断：“mAB，mCD”是“mAD，mBC”的充分不必要条件故选：A点评：本题考查了线面垂直的判定，性质，充分必要条件的定义，属于容易题4（3分）已知函数f（x）的导数为f（x
11、），且满足关系式f（x）=2x3+x2f（1）+lnx，则f（2）的值等于（）ABC7D7考点：导数的加法与减法法则专题：计算题；导数的概念及应用分析：由f（x）=6x2+2xf（1）+可得f（1）=6+2f（1）+1，从而求出f（1），代入求f（2）解答：解：由题意，f（x）=6x2+2xf（1）+，则f（1）=6+2f（1）+1，则f（1）=7；故f（2）=24+22（7）+=，故选A点评：本题考查了导数的运算，属于基础题5（3分）双曲线的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，m=|tan|，当取得最小值时，双曲线的焦距为（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程
12、分析：由双曲线的离心率为，可得=2，进而=4a+2=4，即可得出结论解答：解：双曲线的离心率为，1+=5，=2，一条渐近线的倾斜角为，m=|tan|，m=2，=4a+2=4，当且仅当4a=，即a=时，取得最小值，c=，2c=故选：C点评：本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式的运用，属于中档题6（3分）已知实数x，y满足，则z=x2y的最小值是（）A8B2C1D0考点：简单线性规划的应用专题：函数的性质及应用分析：先画出满足条件的平面区域，结合图象，从而求出z的最小值解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，联立，解得：，由z=x2y得：y=x2z，当y=x2z过点（2，4）时，z取到最大
13、值，z取到最小值，将（2，4）代入得：z=8，故选：A点评：本题考查了线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题7（3分）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin（2x+）的图象，则函数y=sin（2x+）的一个对称中心为（）ABCD考点：余弦函数的对称性专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得y=sin（）=sin（2x+），可解得函数y=sin（2x+）的解析式为y=sin（2x），从而可求其对称中心解答：解：由题意得的图象向左平移个单位后，得到函数y=cos=sin（）=sin（2x+），故可解得：=2，=，故函数y=sin（2x+）的解析式为y=sin（2x），由2x=k，即x=+，即函数的对称中心为（+，0），kZ，当k=0时有函数的对称中心为（，0），故选：B点评：本题主要考查了余弦函数的对称性，属于基础题8（3分）如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体
