《安徽省安庆市怀宁中学2015届高三数学下学期期初试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市怀宁中学2015届高三数学下学期期初试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高三（下）期初数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|x1|1，集合N=x|x22x3，则MRN=( )Ax|0x2Bx|1x2Cx|1x0或2x3D2已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=( )A1B1C5D53已知直线l，m，平面，满足l，m，则“lm”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=2+，则=( )A1B2C3D45由直线y=，y=
2、2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是( )A2ln2B2ln21Cln2D6如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为( )ABCD7等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=( )A27B81C243D7298设f为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述关于f的极小值a试问下列哪一个选项是正确的( )A20a10B10a0C0a10D10a209已知椭圆C1：+=1（a1b10）与双曲线C2：=1（a20，b20）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线
3、的离心率，若PF1PF2，则4e12+e22的最小值为( )AB4CD910设函数f（x）=x2ax+a+3，g（x）=ax2a若存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则实数a的取值范围是( )A（，2）B（0，4）C（6，+）D（7，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11已知三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，则直线AD与底面BCD所成角为_12已知tan=，sin（+）=，且，（0，），则sin的值为_13若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是_14如图，过抛物线y2=2px（
4、p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为_15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=30，ABC的面积为，则AC边上的中线BD的最小值_三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosxa，x0，（1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值；（2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围17已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比数列；（）记Tn=S1+S
5、2+Sn，求Tn的表达式18为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品（）当x30，50时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少19（13分）已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD=120，PA=b（）求证：平面PBD平面PAC；（）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OP
6、MD的正切值为，求a：b的值20（13分）已知是平面上的两个定点，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求|OQ|长度的取值范围21（13分）已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为5，在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值（）求函数f（x）的解析式；（）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；（）设使关于x的方程f（x）=2x25恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合A
7、，且两个非零实根为x1、x2试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2|x1x2|对任意t3，3，A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高三（下）期初数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|x1|1，集合N=x|x22x3，则MRN=( )Ax|0x2Bx|1x2Cx|1x0或2x3D考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：分别求出关于M，N的不等式的解集，求出N的补集，从而求出其与M的交集解答：解：M=x|x1|1=x|0x2，
8、N=x|（x3）（x+1）0=x|1x3，RN=x|x3或x1，MRN=，故选：D点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题2已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=( )A1B1C5D5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（x）=f（x）+x是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性，
9、以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题3已知直线l，m，平面，满足l，m，则“lm”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：当时，由线面垂直的性质可得lm，故必要性成立；当 lm 时，不一定有，故充分性不成立解答：解：由于 l， 可得 l，又 m，故有lm，故必要性成立当l，直线m平面，lm 时，若直线m是与的交线时，不一定有，故充分性不成立所以，lm是的必要不充分条件，故选；C点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，两个平面平行的判定，证明充分性不成立是解题的难点4在ABC中，
10、M是AB边所在直线上任意一点，若=2+，则=( )A1B2C3D4考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据A、M、B三点共线，可得存在实数使=成立，化简整理得=，结合已知等式建立关于、的方程组，解之即可得到实数的值解答：解：ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，存在实数，使得=，即化简得=，=2+，结合平面向量基本定理，得，解之得=3，=故选：C点评：本题给出A、M、B三点共线，求用向量、表示的表达式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量基本定理等知识，属于基础题5由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是( )A2ln2B2ln21Cln2
11、D考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，计算即可解答：解：由题意，直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部分，面积为=lny=ln2ln=2ln2；故选A点评：本题考查定积分的运用，利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，考查了学生的计算能力，属于基础题6如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为( )ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：探究型；空间位置关系与距离分析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边
12、上的中点，由此可得结论解答：解：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1由此可知B满足条件故选B点评：本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题7等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=( )A27B81C243D729考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 从而可求a2，结合S2n=4（a1+a3+a2n1）考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公
13、比 q，代入等比数列的通项公式可求a6解答：解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+a2n1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=135=243故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的前 n项和公式及通项公式，属基础题8设f为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述关于f的极小值a试问下列哪一个选项是正确的( )A20a10B10a0C0a10D10a20考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：方程f（x）k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数则依据表格可画出其图象的大致形状
