《(浙江专用)2016届高考数学一轮复习 探究课1 基本初等函数与函数应用中的热点题型 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江专用)2016届高考数学一轮复习 探究课1 基本初等函数与函数应用中的热点题型 文(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、探究课一基本初等函数与函数应用中的热点题型(建议用时:80分钟)一、选择题1下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Aylg ByxCytan x Dy解析对于选项B,C,D,函数在定义域内是奇函数,但不是减函数答案A2函数f(x)的定义域为()A(0,2 B(0,2)C(0,1)(1,2 D(,2解析由题意知又x0,解得0x2且x1.答案C3已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3解析因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以f(1)f(1),g(1)g(1)因为f(x)g
2、(x)x3x21,所以f(1)g(1)(1)3(1)211,即f(1)g(1)1.答案C4设函数f(x)若f(a)f(1)3,则a()Ae B. C1 De或解析因为f(1)12,所以f(a)321.当a0时,|ln a|1,解得ae或;当a0时,a1,无解答案D5若0m1,则()Alogm(1m)logm(1m) Blogm(1m)0C1m(1m)2 D(1m)(1m)解析若0m1,则f(x)logmx在定义域内单调递减,所以logm(1m)logm(1m),logm(1m)logm10,选项A,B错误;(1m)211m,选项C错误;01m1,所以f(x)(1m)x在定义域内单调递减,所以(
3、1m)(1m),选项D正确答案D6函数f(x)2xx2的值域为()AR B.C1,) D(0,)解析指数函数yx在定义域内单调递减,而2xx2(x1)211,所以f(x)2xx21.所以函数f(x)2xx2的值域为.答案B7函数f(x)的图象大致是()解析f(x),令f(x)0,得x0或x2,所以f(x)在(,0,2,)上单调递减,在0,2上单调递增故选A.答案A8(2015温州联考)函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D3解析(1)当x0时,f(x)x22x3,由f(x)0,即x22x30,解得x1或x3.因为x0,所以x1.此时函数f(x)只有一个零点(2)当x0时,f(x)ln
4、 xx22x,令f(x)0,得ln xx22x,如图,分别作出函数yln x与yx22x(x0)的图象,由图可知两个函数图象有两个交点,所以此时函数f(x)有两个零点综上,函数f(x)的零点有三个故选D.答案D9偶函数f(x)的定义域为R,当x0,)时,f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析偶函数f(x)的定义域为R,在0,)上单调递增,在区间(,0上,f(x)是减函数,f()f(),f()f(3)f(2)答案A10(2014金华十校联考)已知函数f(x)ln(3x)1,
5、则f(lg 2)f()A1 B0 C1 D2解析设F(x)f(x)1ln(3x),该函数的定义域为R.而F(x)f(x)1ln(3x),所以F(x)F(x)ln(3x)ln(3x)ln(3x)(3x)ln 10,所以函数F(x)为奇函数又lg lg 2,所以F(lg 2)FF(lg 2)F(lg 2)0,即f(lg 2)10,整理,得f(lg 2)f2.故选D.答案D11方程ln0的解为x0,则x0所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(1,2)与(2,3)解析设f(x)lnln(x1),函数f(x)的定义域为(1,)当1x2时,ln(x1)0,0,所以f(x)0,故函
6、数在(1,2)内没有零点因为f(2)ln 110,f(3)ln 2,又22.828,所以e,故ln eln ,即1ln 8ln 2,所以23ln 2,即f(3)0.又f(4)ln 3ln 30,根据零点存在性定理,可知函数f(x)在(2,3)上必存在一个零点x0,即方程ln0的解x0(2,3)故选B.答案B12定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)0,且函数f(x)为奇函数给出下列结论:函数f(x)的最小正周期为4;函数f(x)的图象关于点(0,0)对称;函数f(x)的图象关于x2对称;函数f(x)的最大值为f(2)其中一定正确的命题序号是()A B C D解析由f(x2)f(x)0,
7、可得f(x4)f(x2)f(x),其最小正周期是4;由函数f(x)为奇函数,可知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称;函数的轴对称性、最值无法作出判断答案A二、填空题13设函数f(x)x2(a2)x1在区间(,2上是减函数,则实数a的最大值为_解析函数f(x)图象的对称轴x,则函数f(x)在上单调递减,在区间上单调递增,所以2,解得a2.答案214已知函数yf(x)是R上的奇函数,且x0时,f(x)1,则不等式f(x2x)f(0)的解集为_解析yf(x)是R上的奇函数,且x0时,f(x)1,f(0)0,当x0时,f(x)1.当x2x0时,可得f(x2x)1f(0)0,不满足条件;当x2x0时
8、,可得f(x2x)f(0),不满足条件;当x2x0,即0x1时,f(x2x)1f(0)0,满足条件综上,可得0x1.答案(0,1)15.如图,定义在1,)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为_解析当1x0时,设解析式为ykxb,由图象得解得yx1.当x0时,设解析式为ya(x2)21,图象过点(4,0),0a(42)21,解得a.综上,函数f(x)在1,)上的解析式为f(x)答案f(x)16已知a0且a1,若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数,则a的取值范围是_解析当a1时,要使yax2x在3,4上单调递增,且yax2x0恒成立,则解得a1
9、.当0a1时,要使yax2x在3,4上单调递减,且yax2x0恒成立,则此时无解综上可知,a的取值范围是(1,)答案(1,)17(2014嘉兴高三联考)已知函数f(x)|log2x|,正实数m,n满足mn,且f(m)f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则m_,n_.解析由题意得log2mlog2n,n,0m1,n1.函数f(x)|log2x|在区间(0,1)上是减函数,在区间(1,)上是增函数,0m21,n1,f(x)在区间m2,n上的最大值在端点处取得,|log2m2|2或log2n2.当|log2m2|2时,4,结合n,解得n2,m,满足条件;当log2n2时,n4,则m,此
10、时,f(x)在区间m2,n上的最大值为4,不满足条件综上,m,n2.答案2三、解答题18(1)f(x)x22mx3m4,m为何值时有且仅有一个零点;有两个零点且均比1大(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点,求实数a的取值范围解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点,方程f(x)0有两个相等的实根,0,即4m24(3m4)0,即m23m40,m4或m1.由题意,知即5m1.m的取值范围为(5,1)(2)令f(x)0,得|4xx2|a0,即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|,h(x)a.作出g(x),h(x)的图象如图所示由图象可知,当0a4,即4a0时,g(x)与h(x)的图
11、象有4个交点,即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0)19(2014南京、盐城高三期末)近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积x(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)(x0,k为常数)记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义,并建立F(x)关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时,F(x)取得最小值?最小值是多少万元?解(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费,即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)24,得k2 400,所以F(x)150.5x0.5x(x0)(2)因为F(x)0.5(x5)2.52 2.557.5,当且仅当0.5(x5),即x55时取等号,所以当x为55平方米时,F(x)取得最小值,最小值为57.5万元.特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.