《（浙江专用）2016届高考数学一轮复习 探究课1 基本初等函数与函数应用中的热点题型 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2016届高考数学一轮复习 探究课1 基本初等函数与函数应用中的热点题型 文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探究课一基本初等函数与函数应用中的热点题型(建议用时：80分钟)一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Aylg ByxCytan x Dy解析对于选项B，C，D，函数在定义域内是奇函数，但不是减函数答案A2函数f(x)的定义域为()A(0,2 B(0,2)C(0,1)(1,2 D(，2解析由题意知又x0，解得0x2且x1.答案C3已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3解析因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(1)f(1)，g(1)g(1)因为f(x)g
2、(x)x3x21，所以f(1)g(1)(1)3(1)211，即f(1)g(1)1.答案C4设函数f(x)若f(a)f(1)3，则a()Ae B. C1 De或解析因为f(1)12，所以f(a)321.当a0时，|ln a|1，解得ae或；当a0时，a1，无解答案D5若0m1，则()Alogm(1m)logm(1m) Blogm(1m)0C1m(1m)2 D(1m)(1m)解析若0m1，则f(x)logmx在定义域内单调递减，所以logm(1m)logm(1m)，logm(1m)logm10，选项A，B错误；(1m)211m，选项C错误；01m1，所以f(x)(1m)x在定义域内单调递减，所以(
3、1m)(1m)，选项D正确答案D6函数f(x)2xx2的值域为()AR B.C1，) D(0，)解析指数函数yx在定义域内单调递减，而2xx2(x1)211，所以f(x)2xx21.所以函数f(x)2xx2的值域为.答案B7函数f(x)的图象大致是()解析f(x)，令f(x)0，得x0或x2，所以f(x)在(，0，2，)上单调递减，在0,2上单调递增故选A.答案A8(2015温州联考)函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D3解析(1)当x0时，f(x)x22x3，由f(x)0，即x22x30，解得x1或x3.因为x0，所以x1.此时函数f(x)只有一个零点(2)当x0时，f(x)ln
4、 xx22x，令f(x)0，得ln xx22x，如图，分别作出函数yln x与yx22x(x0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点综上，函数f(x)的零点有三个故选D.答案D9偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析偶函数f(x)的定义域为R，在0，)上单调递增，在区间(，0上，f(x)是减函数，f()f()，f()f(3)f(2)答案A10(2014金华十校联考)已知函数f(x)ln(3x)1，
5、则f(lg 2)f()A1 B0 C1 D2解析设F(x)f(x)1ln(3x)，该函数的定义域为R.而F(x)f(x)1ln(3x)，所以F(x)F(x)ln(3x)ln(3x)ln(3x)(3x)ln 10，所以函数F(x)为奇函数又lg lg 2，所以F(lg 2)FF(lg 2)F(lg 2)0，即f(lg 2)10，整理，得f(lg 2)f2.故选D.答案D11方程ln0的解为x0，则x0所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(1,2)与(2,3)解析设f(x)lnln(x1)，函数f(x)的定义域为(1，)当1x2时，ln(x1)0，0，所以f(x)0，故函
6、数在(1,2)内没有零点因为f(2)ln 110，f(3)ln 2，又22.828，所以e，故ln eln ，即1ln 8ln 2，所以23ln 2，即f(3)0.又f(4)ln 3ln 30，根据零点存在性定理，可知函数f(x)在(2,3)上必存在一个零点x0，即方程ln0的解x0(2,3)故选B.答案B12定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)0，且函数f(x)为奇函数给出下列结论：函数f(x)的最小正周期为4；函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数f(x)的图象关于x2对称；函数f(x)的最大值为f(2)其中一定正确的命题序号是()A B C D解析由f(x2)f(x)0，
7、可得f(x4)f(x2)f(x)，其最小正周期是4；由函数f(x)为奇函数，可知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数的轴对称性、最值无法作出判断答案A二、填空题13设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_解析函数f(x)图象的对称轴x，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2，解得a2.答案214已知函数yf(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)1，则不等式f(x2x)f(0)的解集为_解析yf(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)1，f(0)0，当x0时，f(x)1.当x2x0时，可得f(x2x)1f(0)0，不满足条件；当x2x0时
8、，可得f(x2x)f(0)，不满足条件；当x2x0，即0x1时，f(x2x)1f(0)0，满足条件综上，可得0x1.答案(0,1)15.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析当1x0时，设解析式为ykxb，由图象得解得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，解得a.综上，函数f(x)在1，)上的解析式为f(x)答案f(x)16已知a0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_解析当a1时，要使yax2x在3,4上单调递增，且yax2x0恒成立，则解得a1
9、.当0a1时，要使yax2x在3,4上单调递减，且yax2x0恒成立，则此时无解综上可知，a的取值范围是(1，)答案(1，)17(2014嘉兴高三联考)已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m_，n_.解析由题意得log2mlog2n，n,0m1，n1.函数f(x)|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数，0m21，n1，f(x)在区间m2，n上的最大值在端点处取得，|log2m2|2或log2n2.当|log2m2|2时，4，结合n，解得n2，m，满足条件；当log2n2时，n4，则m，此
10、时，f(x)在区间m2，n上的最大值为4，不满足条件综上，m，n2.答案2三、解答题18(1)f(x)x22mx3m4，m为何值时有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点，方程f(x)0有两个相等的实根，0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)，h(x)的图象如图所示由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图
11、象有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0)19(2014南京、盐城高三期末)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数)记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？解(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)24，得k2 400，所以F(x)150.5x0.5x(x0)(2)因为F(x)0.5(x5)2.52 2.557.5，当且仅当0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
