《山东省滕州市第十一中学2015年高三数学5月模拟训练试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省滕州市第十一中学2015年高三数学5月模拟训练试题 理(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年山东省滕州市第十一中学高三5月份模拟训练数学(理科)试题 本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分考试用时120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效3第卷必须用05毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的
2、答案无效4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式:如果事件A,B互斥,那么;如果事件A,B独立,那么第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则集合A B C D2若复数为纯虚数,则实数的值为A B C D或3已知是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,ABCD4已知是实数,则“”是 “” 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5执行如图所示的程序框图,输出的k值为A7B9C11D136某餐厅的原料费支出与销售额y(单位:万元)之间有如下数据
3、,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为,则表中的m的值为2456825355575A50B55C60D657已知是双曲线的两个焦点,以为直径的圆与双曲线一个交点是P,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是ABC2D58在椭圆内,通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为ABCD 9将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有A48种B72种C96种D108种 10若至少存在一个,使得关于的不等式成立,则实数m的取值范围为ABCD第卷(共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分11
4、100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则测试成绩落在中的学生人数是_12函数的定义域是_13某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为_14设是单位向量,且,则的最大值为_15设函数的定义域为R,若存在常数对一切实数均成立,则称为“条件约束函数”现给出下列函数:;是定义在实数集R上的奇函数,且对一切均有其中是“条件约束函数”的序号是_(写出符合条件的全部序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分16(本小题满分12分)在中,边a,b,c的对角分别为A,B,C;且,面积()求a的值;()设,将图象上所有点的横坐标变为原来的(
5、纵坐标不变)得到的图象,求的单调增区间17(本小题满分12分)某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分()求的分布列和数学期望;()求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率18(本小题满分12分)直三棱柱中,点D在线段AB上()若平面,确定D点的位置并证明;()当时,求二面角的余弦值19(本小题满分12分)已知数列满足,()证明:数
6、列是等比数列,并求出的通项公式;()设数列满足,证明:对一切正整数20(本小题满分13分)已知抛物C的标准方程为,M为抛物线C上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,的面积为()求抛物线C的标准方程;()记,若t值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由21(本小题满分14分)已知关于函数,()试求函数的单调区间;()若在区间内有极值,试求a的取值范围;()时,若有唯一的零点,试求(注:为取整函数,表示不超过的最大整数,如;以下数据供参考:)2015年山东省滕州市第十一中学高三5月
7、份模拟训练数学(理科)试题参考答案一、选择题DABDC CDCBA二、填空题1150 12 13 14 15三、解答题16解:()在中 2分 4分() 又 6分, 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的,得到,9分所以的单调增区间为10分即11分的单调区间为12分17解:()由题意知,的所有可能取值为0,10,20,301分的分布列为:01020306分7分18()证明:当D是AB中点时,平面连接BC1,交B1C于E,连接DE因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以侧面BB1C1C为矩形,DE为ABC1的中位线,所以 DE/ AC1 2分 因为 DE平面B1CD, AC1平面B1CD, 所
8、以 AC1平面B1CD 4分()由,得ACBC,以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz则B(6, 0, 0),A (0, 8, 0),A1(0, 8,8),B1(6, 0, 8)设D(a, b, 0)(,),5分因为 点D在线段AB上,且, 即所以7分所以,平面BCD的法向量为设平面B1CD的法向量为,由 , 得 , 所以, 10分 设二面角的大小为,所以二面角的余弦值为12分19解:()由 ,可得2分 是首项为2,公比为2的等比数列,即 3分20()由题意,抛物线C的方程为-3分()设,直线MN的方程为联立得 ,-6分由对称性,不妨设, (i)时, 同号, 又不论a取何值,t均与m
9、有关,即时A不是“稳定点”; -9分 (ii)时, , 异号,又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”-13分21解:()由题意的定义域为 (i)若,则在上恒成立,为其单调递减区间;(ii)若,则由得,时,时,所以为其单调递减区间;为其单调递增区间;-4分()所以的定义域也为,且 令 (*)则 (*)-6分时, 恒成立,所以为上的单调递增函数,又,所以在区间内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点,此时在区间内有极值-8分时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值综上所述,若在区间内有极值,则a的取值范围为-9分(),由()且知时, 又由(*)及(*)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, -11分消去a,得-12分时令,则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,且 -14分