《2015届高考数学二轮复习 函数、函数与方程及函数图象与性质提能专训》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮复习 函数、函数与方程及函数图象与性质提能专训（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提能专训(二十一)函数、函数与方程及函数图象与性质A组一、选择题1(2014九江七校联考)函数f(x)ln(1x)的定义域是()A(1,1) B1,1) C1,1 D(1,1答案B解析函数f(x)ln(1x)的定义域，即解得1x1，故选B.2(2014广州综合测试一)若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A(2,2) B(，2)(2，)C(，22，) D2,2答案D解析函数y的定义域为R，x2ax10恒成立，a240，2a2.3(2014漳州七校联考)函数y的图象大致是()答案C解析定义域是(，0)(0，)，当x0时，3x10；当x0时，y0，又当x时，y0，故选C.4(2
2、014临夏中学三模)函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x0时，f(x)2xxa，则函数f(x)的零点个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析由题意知，f(0)0，a1，f(x)2xx1.在同一坐标系中分别作出y2x和yx1的图象知，当x0时，有一解，又f(0)0，f(x)的零点有3个5(2014重庆七校联盟联考)已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.答案C解析由已知，得则a0时，yln x在区间(0，)上是增函数，故选B.9(2014青岛一模)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意
3、aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)(ex)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中所有正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析由题意可知，f(x)(ex)*exexex1.所以ex22，故f(x)213，当且仅当x0时“”成立，知正确；由f(x)ex1ex1f(x)，故f(x)是偶函数，知正确；由f(x)ex，令f(x)0，即e2x10，故x0，知不正确综上，知选C.二、填空题10(2014北京西城区期末)设函数f(x)则f(f(1)_；若函数g(x)f(x)k存在
4、两个零点，则实数k的取值范围是_答案2(0,1解析f(f(1)f(41)flog22.令f(x)k0，即f(x)k，设yf(x)，yk，画出图象，如图所示，函数g(x)f(x)k存在两个零点，即yf(x)与yk的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0,111(2014浙江考试院抽测)已知t1，当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则t的取值范围_答案0,22解析函数y(x4)|x|可化为y其图象如图所示，当y4时，x2或x22，要满足当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则22t2t2，因此可得t的取值范围是0,2212(2014兰州、张掖联考)函数f(n)l
5、ogn1(n2)(nN*)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数，则在区间1,2 013内这样的企盼数共有_个答案9解析logn1(n2)，f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)1 024210,2 048211，且log242，在区间1,2 013内使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数有1019个13(2014淄博质检)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)，则f，f(2)，f(3)从小到大的关系是_答案f(3)ff(2
6、)解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称；根据可知函数f(x)在0,1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1,2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1,2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)fb)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案A解析由f(x)(xa)(xb)(ab)的图象知，0a1，b1，则g(x)axb的图象是下降的，且x0时，g(0)1b0，因此应选A.2(2014江西七校一联)函数
7、f(x)asin2xbx4(a，bR)，若f2 013，则f(lg 2 014)()A2 018 B2 009 C2 013 D2 013答案C解析因为函数f(x)asin2xbx4(a，bR)为偶函数，2 013ff(lg 2 014)f(lg 2 014)3(2014太原模拟)已知函数f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(0，) B(，) C(lg ，1) D(，10)答案D解析作出函数f(x)的图象，由图象可得若方程f(x)m有五个不等的实数根，则lg m1，不防设x1x2x3x4x5，则x1x4，x2x3，x5
8、0)个单位后关于xa1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab Bcba Cacb Dbac答案D解析由题意知，f(x)的图象关于x1对称，又x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)21，所以f(e)ff(2)，即ca1)相切且ke22.设相应的切点坐标是(x0，y0)，于是有即有x0，ln k1ke2，ke2ln k1.记g(k)ke2ln k，注意到函数g(k)在(0，)上是增函数，且g1，因此k，满足条件，故选D.6(2014东北三省联合模拟)已知函数f(x)若存在k使得函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()A，) B.C(0， D2答案B解析作出函数ylog2(1x)1和yx33x2的部分图象如图所示，要使函数值域是0,2，则存在1k时，1a；若存在k，则a.综上，实数a的取值范围是，故选B.7(2014江西十校联考)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，点E是对角线AC1上一动点，记AEx(0x)，过点E平行于平面
