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1、第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们 (A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能 ，仅与温度有关，因此当氦气和32kT氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。又由理想气体的压强公式 ，pnkT当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。故选（C） 。7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为 T，气体分子的自由度为 i，则每个气体分子所具有的 (A) 动能为 (B) 动能为2ikT2iR(C) 平
2、均动能为 (D) 平均平动动能为i iT分析：由理想气体分子的的平均平动动能 和理想气体分子的的平均动3k能 ，故选择（C） 。2ikT7-3 三个容器 A、B 、 C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为 ，则其压强之比为 1/21/21/2:vv:4ABCp:(A) (B) (C) (D) :448:16421分析：由分子方均根速率公式 ，又由物态方程 ，所以当三23RTMnkT容器中得分子数密度相同时，得 。故选择（C） 。123123:416p7-4 图 7-4 中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。如果 和 分别表示氧气和氢气的最概然速
3、率，则 2pOv2pH(A) 图中 a 表示氧气分子的速率分布曲线且 22pOH/4v(B) 图中 a 表示氧气分子的速率分布曲线且 221/(C) 图中 b 表示氧气分子的速率分布曲线且 22pOH/(D) 图中 b 表示氧气分子的速率分布曲线且 224v分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式 及氢气与氧气的摩pRTM尔质量 ，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线 对22HOM a应于氧分子的速率分布曲线。又因 ，所以 。故选择（B） 。216HOM2()14pHO7-5 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为 时，气0T体分子的平均速率为 ，分子平均碰撞次
4、数为 ，平均自由程为 ，当气体0v0Z温度升高为 时，气体分子的平均速率 ，平均碰撞次数 和平均自由程 分4Tv别为 (A) , , (B) , ,0v0Z04020Z0(C) , , (D) , ,24v分析：由理想气体分子的平均速率公式 ，所以温度由 升至 ，则8RTM0T04平均速率变为原来的 2 倍；又平均碰撞频率 ，由于容器容积不变，2Zdn习题 7-4 图f(v) v a 0 b 即分子数密度 不变，则平均碰撞频率变为 ；而平均自由程 ，n02Z21dn不变，则 也不变。故选择（B） 。n二、填空题7-6 在一密闭容器中，装有 A、B、C 三种理想气体，且处于平衡态。已知 A 种气
5、体的分子数密度为 ，它产生的压强为 ，B 种气体的分子数密度为 ，C1n1p12n种气体的分子数密度为 ，则混合气体的压强 为 的_倍。31答案： 6 分析：由理想气体的压强公式 ，因在容器容积不发生变化nkT的情况下，混合后的气体的总分子数密度 ，故混合气体的11236n压强 。1p7-7 已知氧气的压强 ，体积 ，则其内能2.06 Pap23.0 mV_。E答案： 0.152 分析：由理想气体的内能公式 及理想气体的物态2iEvRT方程 ，可知 ，由因氧气分子是刚性双原子分子，所以 ，pVvRT2iEvRT 5i代入可得 。0.15J7-8 温度为 时， 氧气具有的平动动能为_；转动动能为
6、7C1 mol_。答案： 3739.5J 2493J 分析：由氧气分子的平均平动动能 和32ktT转动动能 ，可知 氧气所具有的平动动能2krT1ol，转动动能 ，代入数据可3tAtAENR2rAkrAENTR得 ， 。79.5tJ2493rEJ7-9 假定将氧气的热力学温度提高一倍，使氧分子全部离解为氧原子，则氧原子平均速率是氧分子平均速率的_倍。答案： 2 分析：由理想气体的平均速率 ，又因分解后 、8RTM2OT，所以 。21OM2O7-10 在某平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为 ，fv最概然速率为 ，试说明式子 的物理意义：PvPdvf_。答案：速率在 区间内的分子
7、数占总分子数的百分比。 p:三、计算题7-11 在湖面下 深处（温度为 ） ，有一个体积为 的空气50.m4.0C531.0m泡升到湖面上来，若湖面的温度为 ，求气泡到达湖面的体积（取大气压17 强为 ） 。501.3Pap解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为 和 ，由分析知气1(,)pVT2(,)泡位于湖底处时的压强 ，利用理想气体的物态方程120pgh12T可得气泡到达湖面时的体积为： 。53126.0pVm7-12 试求压强为 、质量为 、体积为 的氧气分子的平均平51.0 Pa g1.4 L动动能。解 由理想气体的压强公式 ，可知 ，又由理想气体分子pnkTApVMnmN的平均平动动
8、能公式 32kt可知 。2136.02ktApVMJmN7-13 氢气装在 的容器内，当容器内的压强为2.01 kg34.01 m时，氢气分子的平均平动动能为多大？53.901 Pa解 由理想气体的物态方程可知氢气的温度 ，故氢气分子的平均平动MpVTR动能为 233.89102kkTJm7-14 在容积为 的容器中，有内能为 的刚性双原子分子某2.01 6.75 理想气体，求：（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为 个，25.410求分子的平均平动动能及气体的温度。解 （1）由理想气体的内能公式 和理想气体的物态方程 ，2iEvRTpVvRT同时对于双原子分子而言 ，故可得气体的压强5
9、i 51.30pPaiV（2）由分子数密度 ，可得该气体的温度Nn2.6TKk气体分子的平均平动动能为 2137.4902k J7-15 当温度为 时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧0C分子的平均平动动能和平均转动动能；（2） 氧气的内能；（2）3. kg氦气的内能。34.01 kg解 根据题意知气体的温度 ，故273TK（1）氧分子的平均平动动能为 215.0kt J氧分子的平均转动动能为 2123.8krT（2）氧气的内能为27.102miERTJM（3）氦气的内能为 3.4i7-16 假定 N 个粒子的速率分布函数为 0 ()Cvf由 求：（1）常数 ；（ 2）粒子的平
10、均速率。0vC解 （1） 因 表述的物理意义为气体分子在速率处于 附近单位速率区间的()f 概率，故根据概率密度的归一性 知0()1fd000()()1fdfC所以可得 01C（2）又因 ，所以平均速率为()dNf00 00()2dNfd7-17 在容积为 的容器中，贮有 的气体，其压强为31 m31 kg。求：该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。350.71Pa解 由气体分子的最概然速率 、理想气体的物态方程 和2pkTpVvRT可得，ANv22390Ap kpVNkTmsmvRm同理可得平均速率和方均根速率分别为 840ps3478rmspVs7-18 氖分子的有效直径为 ，求温
11、度为 、压强为102. m60 K时氖分子的平均碰撞次数。21.30Pa解 由气体分子的平均碰撞次数公式 和 可得，2ZdnpkT2618.40RTdsMk7-19 在标准状况下， 中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平31 cm均碰撞次数为多少？平均自由程为多大？（氮分子的有效直径 。103.76 md）解 由题意可知氮分子的分子数密度 253.6910pnmkT故其平均速率为 845RsM则平均碰撞次数为 2917.0Zdns平均自由程为 8216mdn7-20 在一定的压强下，温度为 时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为0C和 。求：（1）氩气和氮气分子的有效直径之比；（2）89.10m827.50 当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞次数。解 由气体的平均自由程 可知，在压强、温度一定的情况22kTdnp下平均自由程 ，在温度不变的情况下 ，故21d1（1）由分析可知 221.67NArrd（2）当氮气的压强将为原来的一半时，氮气分子的平均自由程 2275.0Nm而此时的分子平均碰撞频率 222 818.6NNRTMZs
