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1、平行线2、平行线的表示方法通常用“”表示平行. 如图1，直线AB平行于直线CD，可表示为ABCD.二、平行公理1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【解读】注意把握“有且只有”的含义，它包含两层含义：“有”“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线；“只有”“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 即如果ab，cb，那么ac.它反映了“平行”这个概念的传递性.三、平行线的判定与性质1、平行线的判定方法方法1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行.简称同位角相等，两直线平行.方法2、两
2、条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行.简称内错角相等，两直线平行.（图2）方法3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称同旁内角互补，两直线平行.解读：（1）以上三个判定方法，结合基本图形（如图2），其符号语言分别为：方法1、因为1=2，所以（同位角相等，两直线平行）.方法2、因为2=3，所以（内错角相等，两直线平行）.方法3、因为2+4=1800，所以（同旁内角互补，两直线平行）.（2）一定要看清楚是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能正确判断是哪两条直线平行.（3）平行线的判定方法还有：在同一平面内，如
3、果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 如图3，因为ba， ca，所以bc.此外，还可以利用平行线的定义和平行公理的推论来判断两直线平行.（图3）abc2、平行线的性质特征1、两直线平行，同位角相等.特征2、两直线平行，内错角相等.特征3、两直线平行，同旁内角互补.解读：（1）以上三个特征，结合基本图形（如图2），其符号语言分别为：特征1、因为，所以1=2（两直线平行，同位角相等）.特征2、因为，所以2=3（两直线平行，内错角相等）.特征3、因为，2+4=1800所以（两直线平行，同旁内角互补）.（2）正确区分和使用两条直线平行的判定方法和特征，由角的相等或互补关系，可以得到两条直
4、线平行的结论是平行线的判定；由两条直线平行，可以得到角的相等或互补关系是特征.（3）两条直线平行的判定方法是说明两条直线平行的理论依据，两条直线平行的特征是说明角相等或互补的理论依据，二者的因果关系如下：需要注意的是（1）、（2）、（3）中的任意一条成立，说有“两条直线平行”的结论；反过来，只要“两条直线平行”就有（1）、（2）、（3）同时成立。四、平行线的画法用三角板、直尺画平行线简单地说就是“两靠一移一画”。所谓“两靠”是指把三角板的一边靠在已知直线上，直尺靠在三角板的另一边上；“一移”是指三角板靠在直尺上移动到已知点；“一画”是指沿三角板的边缘画直线.如图4，这样画平行线的根据是：同位角
5、相等，两直线平行.DACEF12B图53 图4例1（2010年常德市）如图5，已知直线ABCD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有_.析解：图6由 ABCD，所以13180 （两直线平行，同旁内角互补）.所以3180 1=180 70=110.由对顶角的性质得2=3=110 .例2（2010年南宁市）如图6所示，直线、被、所截，且，则_.3析解：由所以ab（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）.所以1=3=70 （两直线平行，同位角相等）.图7cab12345由对顶角的性质得2=3=70 .例3（2010年抚顺市）如图7所示，已知ab，1=28，2=25，则3=_.析解：过3的顶点作c/a，因为ab，所以c/a/b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.所以1=4，2=5（两直线平行，同位角相等）.又3=45，所以3=12=2825=53.
