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1、内容分析 1.不等式是高中数学的重要内容之一，具有很强的工具性，应用十分广泛，试题类型多、方法多、概念性强，特别是不等式性质的条件和结论 2不等式的性质本身就是解题的手段和方法，要认真理解和体会，并能运用它去解题 3一元二次不等式的解法与一元二次不等式、一元二次函数联系密切，一定要在理解的基础上掌握它,4二元一次不等式组与简单的线性规划是解决最优化问题的一个重要手段，需要利用图形来解决有关目标函数的最值 5基本不等式是几个正数和与积转化的依据，基本不等式的应用主要是求最值、取值范围和不等式的证明，经常与其他章节的知识综合应用 6推理与证明贯穿于每一个章节，是对以前所学知识的总结与归纳，概念较多
2、，知识比较系统，逻辑性较强，在高中数学中有着特殊地位,命题热点 1.不等式的性质是主要考查点之一，常常与指数函数、对数函数、充要条件等联系起来考查，主要是选择与填空题 2解不等式的试题常以填空题和解答题的形式出现，含字母参数的不等式较多，此时需要对字母参数进行分类讨论 3证明不等式是考查的重点，经常与一次函数、二次函数、对数函数、导数等知识相结合近几年在函数、向量、数列、解析几何各种知识网络的交汇处命题，重点考查不等式知识，试题的立意高、难度大、综合性强,4应用题是高考命题的热点，而且应用问题多数与不等式相关，需要根据题意，建立不等关系，设法求解；或者用均值不等式、函数单调性求出最值等 5数学
3、归纳法是一种与正整数有关的命题常在解答题中出现，以考查应用数学归纳法解决问题的能力.,第一节 不等关系与不等式,1.了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(组)的实际背景.,1实数大小顺序与运算性质之间的关系 ab0 ； ab0 ； abb . (2)传递性：ab，bc .,ab,ab,ab,ba,ac,(3)加法性质：abac bc； ab，cdac bd. (4)乘法性质：ab，c0ac bc； ab，cb0，cd0ac bd.,1已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：令a2，
4、b1，(2)212/21，充分性不成立令a1，b2,12/ 12(2)2，必要性不成立 答案：D,2“ab2c”的一个充分非必要条件是( ) Aac或bc Bac或bc且bc Dac且bc且bcab2c，所以C是ab2c的充分非必要条件 答案：C,3若xy0，a0，则xy的值为( ) A大于0 B小于0 C等于0 D符号不确定 解析：a0y0x0， 又y0，xy0.故本题应选A. 答案：A,解析：若c0，(1)错；若a，b异号(3)(5)错 答案：(2)(4),热点之一 应用不等式表示不等关系 1将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换
5、，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 2注意区分“不等关系”和“不等式”，不等关系强调的是关系，可用“”、“”、“”、“”和“”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义,例1 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式 思路探究 首先引进变量并将问题中的文字语言翻译为符号语言，再选择合理的表达方式构造数学模型,即时训练 一个盒子中红、白、
6、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式将题中的不等关系表示出来,热点之二 比较大小 比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法 1“作差法”的一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)得出结论用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法常用的结论有x20，x20，|x|0，|x|0等当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差 2“作商法”的一般步骤是： (1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)得出结论,思维拓展 在比较数式的大小时，作差
7、只是形式，关键是变形，使其结果能够与0比较大小如果变形后的式子不能直接判断符号，则需要对因式进行分类讨论有时，题设条件是判断符号的主要依据，因此，要合理利用题设条件进行解题,即时训练 比较xn1yn1和xnyxyn(nN*，x，yR*)的大小 解：(xn1yn1)(yxnxyn)xn(xy)yn(xy)(xnyn)(xy) (xy)2(xn1yxn2y2xn3yn1) x，yR*，xn1yxn2y2xn3yn10， 又(xy)20(当且仅当xy时，等号成立)， xn1yn1yxnxyn(当且仅当xy时，等号成立),热点之三 不等式性质的应用 在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成
8、立的条件 1在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如ab，bbac2bc2；若无c0这个条件，则abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”),例3 已知1ab3且2ab4，求2a3b的取值范围 思路探究 将2a3b用ab和ab表示出来，再利用不等式的性质求解,思维拓展 在利用不等式的基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以(或除以)一个含有字母的式子，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论同向不等式只能相加，不能相减,纵观近三年新课标区高考可以发现，由于新课程标准对不等式的性质不作要求，新课标区高考也几乎没有涉及，作差法比较两实数大小也仅是解决问题的工具，一般不单独命题，高考对本节知识的考查往往结合函数的性质，利用函数中的不等关系比较实数的大小,3(2010辽宁理)已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示),
