《2018年高三数学 第十二章 第二节 圆锥曲线与方程课件 文 北师大版选修1－1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高三数学 第十二章 第二节 圆锥曲线与方程课件 文 北师大版选修1－1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 抛物线,1拋物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的轨迹叫做拋物线，点F叫做拋物线的焦点，直线l叫做拋物线 的 ，定点F不在定直线l上,当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？ 【提示】 当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线,相等的点,准线,其中p表示焦点到准线的距离，其恒为正数,(1)p的几何意义：p是焦点到准线的距离，故p恒为正数 (2) 拋物线标准方程的形式特点 形式为y22px或x22py； 一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定拋物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向”； 焦点的非零坐标是一次项
2、系数的,焦点在x轴上的拋物线的标准方程可统一写成y2ax(a0)；焦点在y轴上的拋物线的标准方程可统一写成x2ay(a0),【答案】 D,【解析】 分焦点在x轴和y轴上求解选C. 【答案】 C,【答案】 C,4设抛物线的顶点坐标为(2,0)，准线方程为x1，则它的焦点坐标为_ 【解析】 将抛物线向左平移2个单位长度将准线方程变为x3，故新抛物线方程为y212x.它的焦点坐标为(3,0)，故原抛物线,焦点坐标为(5,0) 【答案】 (5,0),5过抛物线y24x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点则以F为圆心、AB为直径的圆方程是_ 【解析】 由y24x得F(1,0)， 令x1，代入
3、y24x得：y2，|AB|4， 故所求圆的方程为(x1)2y24. 【答案】 (x1)2y24,求下列各拋物线的标准方程： (1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(2，4)； (2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，拋物线上一点Q(m，3)到焦点的距离等于5. 【思路点拨】 确定拋物线方程的那种形式，本利用待定系数法求参数p. 【解析】 (1)设拋物线为y2mx或x2ny， 则(4)2m(2)m8. 或(2)2n(4)n1. 所求的拋物线方程为y28x或x2y. (2)依题意，拋物线开口向下，故设其方程为x22py.,已知拋物线y22x的焦点是F，点P是拋物线上的动点，又有点A(3,2)
4、，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标,重视定义在解题中的应有，灵活地进行拋物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决拋物线焦点弦有关问题的重要途径,1过拋物线y22px(p0)的焦点F任作一条直线m，交此拋物线于P1、P2两点，求证以P1、P2为直径的圆和这条拋物线的准线相切,【证明】 如图所示，设P1、P2的中点为P0，过P1、P2、P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q0，根据拋物线的定义得： |P1F|=|P1Q1|， |P2F|=|P2Q2|， |P1P2|=|P1F|+|P2F| =|P1Q1|+|P2Q2|. P1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0
5、|=|P0P2|，,A、B是拋物线y22px(p0)上的两点，且OAOB. (1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点； (3)求AOB面积的最小值,解决直线与拋物线的相交问题，一般采取下面的处理方法： 设出交点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)；,2顶点在原点，焦点在x轴上的拋物线截直线y2x4所得的弦长|AB|3，求此拋物线方程,【解析】 设所求的拋物线方程为 y2ax(a0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 把直线y2x4代入y2ax得 4x2(a16)x160， 由(a16)22560，得a0或a32.,拋物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重
6、点，直线与拋物线的位置关系是考查的热点 试题以选择、填空题为主，多为中低档题 1(2009年山东卷)设斜率为2的直线l过拋物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则拋物线方程为( ) Ay24x By28x Cy24x Dy28x,【答案】 B,2(2009年江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上 (1)求抛物线C的标准方程； (2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； (3)设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式 【解析】 (1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y22px. 因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p1. 因此，抛物线C的标准方程是y22x.,课时作业 点击进入链接,
