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1、,2.6 平面向量的数量积的坐标表示,(一)说教材：,学科：数学 教材版本：北师大版必修4 课程名称：平面向量的数量积的坐标表示 教材所在页码：第二章第六小节（P110-112） 教材的地位和作用：“向量”是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有丰富的实际背景，又有广泛的实际应用，在更新和完善中学数学知识结构中起重要作用，在高中数学中占据重要地位。而“平面向量的数量积的坐标表示”是本章的重点内容之一，故本节内容是一个非常重要的知识点，要求学生务必要掌握。,(二)说重点、难点：,重点是“平面向量的数量积的坐标表示”。这是本节课的中心内容，通过这个知识平台，把数
2、与形相结合，从而把代数、几何与三角函数沟通起来;,难点是“平面向量的数量积的坐标表示的实际应用”。因此，在教学中要从“求解长度、角度、方程及判断垂直”等方面让学生认识平面向量的数量积的坐标表示的实际应用，从不同的角度强化学生对本知识点的理解。,(三)说教学目标：,1、知识与技能目标： （1）掌握“平面向量的数量积的坐标表示”这个 重要的知识点； （2）会用“平面向量的数量积的坐标表示”的有关知识解决实际问题。如判断垂直、求解长度、角度与方程等。,2、情感态度目标： 在师生共同的学习过程中，培养学生合作交流，乐于探索创新的科学精神。,(四)说教法：,1、 本节课是学生在学习了“平面向量基本定理”
3、、“平面向量的坐标表示”、“向量的数量积的定义、几何意义与性质”的基础上来展开的；,2、教学中我采用“复习问题讨论解决”的模式进行教学。学生为主体，教师在教学中起到引导者、评价者、组织者和参与者的作用，与学生一起探导“平面向量的数量积的坐标表示”的推导及其应用；,3、本节课采用多媒体辅助教学，利用信息技术制作课件，它们能更直观地帮助学生学习，使学生的学习资源更丰富。,(五)说学法：,教学活动应以学生为主体，没有学生的积极参与的课堂教学是失败的。课堂是学生的课堂，学生在课堂上应有自主学习，也有合作交流，更可以谈自已的看法，而不是传统上的模仿和机械应用。,教师通过运用激发学生情趣，启发诱导，多媒体
4、实施等手段，充分发挥学生的主观能动性，使学生能在良好的教学氛围中掌握本节课的知识，这正是新课改的目的所在。,一、利用多媒体进行复习 （约6分钟）,1.概念:,(1)夹角: ,(2)数量积的定义:,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.,其中：,（0 ）,(六)说教学过程,2.几何意义:,3.数量积的主要性质：,数量积为零是判定两向量垂直的充要条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，存在 一 对实数 1， 2 使,= 1 + 2 2,4. 平面向量基本定理：,如果 , 是同一平,1,2,设 ，则,（1） + =（x1+x2 , y1+
5、y2),（2） - =（x1-x2 , y1-y2),（3） =（ x1 , y1),（4）设A（x1,y1),B(x2,y2),则 = - =（x2-x1,y2-y1),5.平面向量 的坐标表示,引例： 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求证：ABC是直角三角形.,分析：先画图，,二、新课（充分利用多媒体课件进行授课）约11分钟,O,y,x,如图，我们先看x轴上的单位向量 和y轴上的单位向量 容易知道，,问题：已知两个非零向量,怎样用 和 的坐标表示 呢？,解：,=(x1 , y1 ),=(x2 , y2 ),数量积的主要性质的坐标表示：,数量积为零是判定两向量垂直的充要条件
6、,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,三、公式应用及巩固练习 （约27分钟） 引例解答： 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求证：ABC是直角三角形.,证明：, ABC是直角三角形.,=(3-2,2-1)=(1,1), =(-1-2,4-1)=(-3,3),求 向量 与 的夹角的余弦值,（因本题比较简单，故要求学生自学。),例1：已知 =（3，2）， =（1，-1）,即圆的标准方程。,解：设M（x,y)是圆C上任意一点，,例 2：求以点C ( , b )为圆心，r 为半径的圆的方程,即 = r2,则| | =r,因为 =（x-,y-b),特别地：如果圆心在坐标原点上，这 时
7、=0,b=0 ，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2。,所以(x-)2+(y-b)2=r2,设P（x,y)为所求直线 l上一点 ， 根据圆的线性质，,例3 已知 圆C：（x-)2+(y-b)2=r2, 求与圆C相切于点P0（x0, y0)的 切线方程,注意：若=0，b=0,容易得出此时的切线方程为 x0x+y0y=r2,解：,因为 0 =(x0-,y0-b), 0 =(x-x0,y-y0),所以 （x0-） （x-x0 ）+（y0-b）（y-y0）=0,c,p0,p,.,P111答案 1、（1）,=3（-6）+29=0,P112 A组第1题答案 ( 1 ) 垂直 （2）垂直 （3）不垂直 （4
8、）垂直,P112B组第4小题答案,如图：设C（x,y)为圆上任意一点，因为AB为圆的直径，故ACB=900 ， 从而 =0，即 （x-x1,y-y1)(x-x2,y-y2)=0, (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 这即是以AB为直径的圆方程,1、 已知 =(1,2) , = (-3,2) ,当k为何值时， （1）k + 与 - 3 垂直?（2）k + 与 -3 平行？,2、已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、,(4，2)、(0，4)，直线 l 过A、B两点，求点C到 l 的距离.,四、小结： （约1分钟）,（1） 掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；,（2） 要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、方程、及垂直问题.,（1） 课本P112 习题2-6 A组第2、3、4、5题. （2）课外补充 练习两题 （要求合作探究，得出答案）;,今日作业：,六、板书设计,1、平面向量的数量积的坐标表示公式： 设 2、利用坐标表示公式求解长度、角度、方程和判断垂直等。,公式的推导过程 学生练习,课题： 2.6平面向量的数量积的坐标表示,感谢评委们的指导！,
