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1、1命题及其关系 (1)了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 (2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 2简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 3全称量词与存在量词 (1)理解全称量词与存在量词的意义 (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定,命题的考查以基本概念为主，并且以命题为工具考查其他知识，题型以选择题和填空题为主，全称量词和存在量词是新课标新增内容，因此在今后高考中一定会有所体现，逻辑联结词在高考中一般不单独命题，充要条件的考查是高考的热点，主要以各章的知识点为载体来考查充分、必要条件,原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的
2、真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假 一般来说，命题pq的四种形式之间有如下关系： (1)互为逆否的两个命题是等价的(同真同假) 因此，证明原命题也可以改证它的逆否命题 (2)互逆或互否的两个命题是不等价的,判断下列命题的真假 (1)“若xAB，则xB”的逆命题与逆否命题 (2)“若0x5，则|x2|3”的否命题与逆否命题 (3)a，b为非零向量，“如果ab，则ab0”的逆命题和否命题,(3)原命题：abab0，为真命题 逆命题：ab0ab，为真命题 否命题：a，b不垂直ab0也为真命题,有关充分条件和必要条件的判断是高中数学的
3、一个重点，因此是高考的热点，与函数、不等式等重要知识的联系密切，是历年命题者考虑的重要题型 1判断充分条件和必要条件的方法有： (1)定义法；(2)等价法；(3)集合的包含关系，要注意传递性的应用,2充分条件和必要条件的判定结果有四种，判定的方法也很多，针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断，要注意四个方面 (1)要注意分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性 从命题的角度判定条件的充要性，应先把题目写成命题的形式，并对条件和结论进行简化，然后按充分条件和必要条件的定义直接判定，由于充分条件和必要条件是相对的，因此在判定时一定要分清哪是条件？哪是结论？指明条件是结论的哪种条件？否则会混淆二
4、者的关系，造成错误,(2)明确充分、必要、充要条件不一定都是唯一的 (3)要注意转换命题判定，培养思维的灵活性 由于原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假，因此，对于那些带有否定性的命题，可先转换为它的等价命题，再进行判定，这种正难则反的等价转化思想，应认真领会,已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？,解析： p、q、r、s的关系如图所示，由图可知：,(1)因为qs，srq， 所以qs，所以s是q的充要条件 (2)因为rq，qsr， 所以rq，所以r是q的充要条件 (3)因为qsrp
5、， 所以p是q的必要条件,说出下列命题中，p是q的什么条件： (1)p：(x1)(x2)0，q：x2； (2)p：2x6，q：|x2|3； (3)p：x22x80，q：x2或x4. 解析： (1)令Ax|(x1)(x2)0x|2x1，集合Bx|x2，显然AB， 所以pq，但q/ p，即p是q的充分不必要条件,(2)令Ax|2x6，Bx|x2|3x|1x5， BA，p/ q，但qp，所以p是q的必要不充分条件 (3)令Ax|x22x80x|x2或x42,4， Bx|x2或x42,4 AB，pq，即p是q的充要条件,已知p：x28x200，q：x22x1a20，若p是q的充分不必要条件，求正实数a
6、的取值范围,全称命题与特称命题真假的判定及含一个量词的命题的否定是高考的另一个重点，多以客观题为主 全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可 特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个xx0，使p(x0)成立即可否则，这一特称命题为假,写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：末位数字为9的整数能被3整除； (2)p：有的素数是偶数； (3)p：至少有一个实数x，使x210； (4)p：x，yR，x2y22x4y50.,解析： (1)p：存
7、在一个末位数字为9的整数不能被3整除p为真命题 (2)p：所有的素数都不是偶数因为2是素数也是偶数，故p为假命题 (3)p：对任意的实数x，都有x210.p为真命题 (4)p：x0，y0R，xy2x04y050.p为真命题,1命题p：x是y|sin x|的图象的一条对称轴，q：2是y|sin x|的最小正周期，下列命题：pq；pq；綈p；綈q. 其中真命题有：( ) A0个 B1个 C2个 D3个 解析： 因为命题p是真命题，命题q是假命题，实际上y|sin x|的最小正周期是；所以pq和綈q是真命题 答案： C,2下列命题的否定是真命题的是( ) A有理数是实数 B末位是零的实数能被2整除
8、Cx0R,2x030 DxR，x22x0 解析： 命题是假命题时，其否定是真命题 答案： D,答案： A,4给出下列四个命题： 角一定是直线yxtan b的倾斜角； 点(a，b)关于直线y1的对称点的坐标是(a,2b)； 与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是xy0； 直线AxBy0与圆x2y2AxBy0相切 其中是真命题的为( ) A B C D,答案： D,5填空(充分、必要或充要)： (1)“x1”是“x3”的_条件； (2)“x(x21)(x5)0”是“x1”的_条件； (3)“a0”是“ab0”的_条件,解析： 由图，图可知，(1)(2)是必要不充分条件 由图可知，(3)是充分不必要条件，
9、 答案： (1)必要 (2)必要 (3)充分,6命题“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是_ 解析： 将原命题的结论和条件的否定分别作为命题的条件和结论，即为其逆否命题 答案： 若a，b至少有一个为零，则ab为零,8写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：存在一个实数x，使得3x0.,解析： (1)这一命题可表述为p：对任意的实数m，方程x2mx10必有实数根其否定为綈p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故綈p为假命题,(2)綈p：所有三角形的三条边不全相等 显然綈p为假命题 (3)綈p：有的菱形对角线不垂直 显然綈p为假命题 (4)綈p：对于所有的实数x，都满足3x0. 显然綈p为真命题,
