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1、江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 已知集合若则锐角 2 若复数且为纯虚数则实数的值为 3已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题其中正确的是 （填序号）4右图的程序框图输出的结果S等于 5如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差 6在ABC中，在BC上任取一点
2、D，使ABD为钝角三角形的概率为 7若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则 8.已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n为正数)，若ab，则的最小值是_9.设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R_10.设aR，函数f (x)ex是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_11.已知等差数列an和等比数列bn满足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_12定义在R上的奇函数对任意都有，当时，
3、则 13定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 14.已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为 二、填空题：本大题共6小题，共计70分15（本小题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）设，若，求的值17（本小题满分14分）设二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是M，m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值18（本小题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数
4、的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；19（本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由；（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值20（本小题满分16分）已知正项数列an的首项a11，前n项和Sn满足an(n
5、2)(1)求证：为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，若对任意的nN*，不等式4Tna2a恒成立，求实数a的取值范围高三数学自我检测(3)2014/9/10参考答案12-23（2）（3）420596748329. 10. ln211. 9112. 13.14.41515（1）； （2）16.（1）取BD的中点O，连结EO，CO，ABC为正三角形，且CD=CBCOBD，EOBD 4分又，BD平面EOC，平面BDEC. 7（2）N是AB中点，为正三角形，DNAB，BCAB，DN/BC， BC平面BCE DN平面BCE，BC/平面BCE， 10分M为AE中点，N为AB中点
6、，MN/BE，MN平面BCE，BE平面BCE，MN/平面BCE， 12分MNDN=N，平面MND/平面BCE. 14分17. 解(1)由f(0)2可知c2.又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)x20的两实根所以解得a1，b2.所以f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1.当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1.所以即所以f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1.又a1，故1.所以Mf(2)9a2.mf1.g(a)Mm9a1.又g(a)在区间1，)上单调递增，所以当a1时，g(a)min.18. (1)当时， . 2分令f (x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为 4分 (2) ，由题意知消去，得有唯一解6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，8分又，故实数的取值范围是20.解(1)因为an，所以SnSn1，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，得n，所以ann(n1)2n1(n2)，当n1时，a11也适合，所以an2n1.(2)因为，所以，Tn.Tn，要使不等式4Tna2a恒成立，只需2a2a恒成立，解得a1或a2，故实数a的取值范围是(，12，)
