《高中数学《函数的概念和图象》同步练习10 苏教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《函数的概念和图象》同步练习10 苏教版必修1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数图象一、选择题1(2010天津南开区调研)已知ab1,函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()解析:ab1,.答案:B2函数yln cos x( x )的图象是()解析:本小题主要考查复合函数的图像识别yln cos x( x )是偶函数,可排除B、D,由cos x1ln cos x0排除C,选A.答案:A3(2009安徽)设ab,函数y(xa)2(xb)的图象可能是()解析:由已知条件可知:x(,a)a(a,b)b(b,)y00答案:C4(2010山东烟台调研)已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x),且x(1,1时,f(x)|x|,则yf(x)与ylog7x的交
2、点的个数为()A4 B5 C6 D7解析:yf(x)与ylog7x的交点即为图象的交点如图,由图象可知有6个交点答案:C二、填空题5(2009湖南十二校联考)已知函数f(x)的图象关于直线yx对称,那么m_.解析:f(x)的反函数为f 1(x).因为函数图象关于直线yx对称,所以f(x)f 1(x),即,对一切x的实数恒成立m1.答案:16(2010江苏扬州调研)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_解析:曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示由图象可得|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b-1,1答案:-1,17(情景题)一水池有2个进水口,
3、1个出水口,进出水速度如下图甲、乙所示某天0点到6点,该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断: 0点到3点只进水不出水; 3点到4点不进水只出水; 4点到6点不进水不出水;则一定能确定正确的论断序号是_解析:由题中图丙,可知0点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度,则正确;3点到4点时“一进一出”,所以错误;与已知(至少打开一个水口)不符答案:三、解答题8已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图;(2)指出f(x)的单调区间解:(1)f(x)= =1-,函数f(x)的图象是由反比例函数y=- 的图象向左平移1个单位后,再向上平移1个单位得到,图象如图所示(2)由
4、图象可以看出,函数f(x)有两个单调递增区间:(-,-1),(-1,+)9(2010福建厦门模拟)设函数f(x)x的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式;(2)若直线ym与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标解:(1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P(4x,2y),代入f(x)x,可得2y4x,即yx2,g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6) x4m90,(m6)24(4m9),直线ym与C2只有一个交点,0,解得m0或m4.当m0时,经检验合理,交点为(3,0);当m4时,经检
5、验合理,交点为(5,4)10已知函数yf(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2x)f(2x)(1)证明:函数yf(x)的图象关于直线x2对称;(2)若f(x)是偶函数,且x0, 2时,f(x)2x1,求x4, 0时的f(x)的表达式证明:(1)设P(x0,y0)是函数yf(x)图象上任一点,则y0f(x0),点P关于直线x2的对称点为P(4x0,y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0,所以P也在yf(x)的图象上,所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2)解:当x2,0时,x0,2,所以f (x)2x1.又因为f (x)为偶函数,所以f(x)f (x)2
6、x1,x2,0当x4,2时,4x0,2,所以f (4x)2(4x)12x7,而f(4x)f (x)f (x),所以f(x)2x7,x4,2所以f(x)1某地一年内的气温Q(t)(单位:)与时间t(月份)之间的关系如右图所示,已知该年的 平均气温为10.令C(t)表示时间段0,t的平均气温,C(t)与t之间的函数关系用下列 图象表示,则正确的应该是(), 解析:由图可以发现当t6时,C(t)0,排除C;t12时,C(t)10,排除D项;在大于6的某一段气温超于10,所以排除B项,故选A项答案:A2. ()不等式xa在x1,1上恒成立,则实数a的取值范围是() A(,) B(1,) C,) D(,)解析:设y=,y=x+a,在同一直角坐标系内作出y=的图象,再将函数y=x的图象沿y轴方向上、下平行移动,如右图所示,考查在x-1,1上,使不等式x+a恒成立答案:D