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1、常用逻辑用语测试题(1) 选修1-1第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、下列语句不是命题的有( );与一条直线相交的两直线平行吗?;A. B. C. D.2、已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.3、“”是“直线平行于直线”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、下列有关命题的说法中错误的是( )A.若为假命题,则均为假命题B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若,则“的逆否命题为:“若则”D.对于命
2、题使得,则均有5、已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.6、圆与直线没有公共点的充要条件是( )A. B.C. D.7.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在 ()A.金盒里B.银盒里 C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定8.“a和b都不是偶数”的否定形式是 ( )A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数9、命题:“xR,
3、”的否定是( )A.xR, B.xR,C.xR, D.xR,10、已知命题p:;命题q:.则下列判断正确的是 ( )A.p是真命题 B.q是假命题 C.是假命题 D.是假命题11、在中,设命题p:,命题q:是等边三角形,那么命题p是命题q的( )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件12、设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切正实数均成立.如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、下列命题中_为真
4、命题(把所有真命题的序号都填上).“AB=A”成立的必要条件是“”; “若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的逆命题; “圆内接四边形对角互补”的逆否命题.14、若为定义在D上的函数,则“存在,使得”是“函数为非奇非偶函数”的_条件.15、已知命题:,命题:,若命题是命题的充分不必要条件,则实数的范围是_.16、请将下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数的图像与的图像关于直线_对称,则_.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)是否存在实数,
5、使是的充分条件?如果存在,求出的取值范围;否则,说明理由.18、(12分)已知二次函数.对于,成立,试求实数a的取值范围.19、(12分) 为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:,;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.(1)试求“”中的数;(2)求.20.(12分)已知函数,且给定条件:“”.(1)求的最大值及最小值;(2)若又给条件且,p是q的充分条件,求实
6、数m的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)若使,求实数的取值范围;(2)设,且在上单调递增,求实数的取值范围.22.(14分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,规定:.(1)计算:;(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.常用逻辑用语参考答案1.C 无法判断其真假,为疑问句,所以只有为命题.2. D 为假,知“不存在,使”为真,即“,”为真,=.3
7、.B由“”知直线与直线的斜率均为,两直线平行;反之也成立.4.A 由命题真假性的可知A是错的.5.D可得命题为真命题,命题为假命题,从而只有为真命题.6.C 圆与直线没有公共点,得圆心(0,0)到直线到直线的距离,所以.7.B p=非r,p与r一真一假,而p、q、r中有且只有一个真命题,q必为假命题,非q:“肖像在这个盒子里”为真命题,即:肖像在银盒里.8.A 对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”,等价于“a和b中至少有一个是偶数”.9.C 考查含有全称量词的命题的否定.10. D ,所以p为假命题,使,所以命题q为真命题.则是假命题.11.A 即 ,得则同理得,则是等边三角形
8、.反之成立.12.B 若命题为真,即恒成立.则,有,.令,由得,的值域为.若命题q为真,则.由命题“或q”为真,且“且q”为假,得命题、q一真一假.当真q假时,a不存在;当假q真时,.13. AB=AAB但不能得出,不正确;否命题为:“若x2+y20,则x,y不全为0”,是真命题;逆命题为:“若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形全等”,是假命题;原命题为真,而逆否命题与原命题是两个等价命题,逆否命题也为真命题.14.充分不必要条件.15.(0,2) 由命题得或,由命题得或,它们的取值范围分别用集合表示,由题意有,又,.16.如y0,2x1;x0,()x1;yx,log2(x1)等.三、解答
9、题17.解:由,解得x2或x1,令A=,由,得B=,当时,即,即,此时,当时,的充分条件.18.解:|f(x)| 11f(x) 11ax+x1,x0,1 当x=0时,a0,式显然成立;当x(0,1时,式化为在x(0,1 上恒成立.设t=,则t1,+),则有ttatt,所以只须 2a0,又a0,故2a0, 综上,所求实数a的取值范围是2,0).19.解:(1)设“”中的数为,则且;,由已知得,.(4分)由乙的描述知是的真子集,由丙的描述知是的真子集,得,又，得.故“”中的数为2.(2)由(1)得,或.又,或.20.解:(1) = =,而,即,;(2),又是的充分条件,解得,的取值范围是.21.解:(1)由,得,解得或,实数的取值范围是;(2)由题设得,对称轴方程为,由于在上单调递增,则有:当即时,有,解得,当即或时,设方程的根为,(i)若,则,有解得; (ii)若,即,有;得,有,;综上所述,实数的取值范围是.22.解:(1). (2)交换律:,证明如下:设,则,=. (3)设中的元素,对,都有成立,由(2)知只需,即 若,显然有成立; 若,则,解得, 当对,都有成立时,得或,易验证当或时,有对,都有成立或.
