《1.2认识无理数第2课时1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2认识无理数第2课时1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 认识无理数第二章 实数想一想想一想1.1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数( (如如 分数（如分数（如 , ) ), , 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？（1）设大正方形的边长为 ， 满足什么条件？（2） 可能是整数吗?说说你的理由。（3）可能是分数吗?说说你的理由。1111 在等式 中, 既不是整数，也不是分数， 2.我们还学习过那些不同的数我们还学习过那些不同的数? 如圆周率如圆周率 如如a2=2，b2=5中中的的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？那么它们究竟是什么数呢？ 活动
2、活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？有几种情况？ 请同学们以学习小组进行活动请同学们以学习小组进行活动: :一同学一同学举出任意一分数，另一同学将此分数举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数化成小数. .并总结此小数的形式并总结此小数的形式? ?结论：分数只能化成有限小数或结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有即任何有限小数或无限循环小数都是有理数理数. .所以所以a、b不是有理数。不是有理数。 像像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些等这些数的小数
3、位数都是无限的数的小数位数都是无限的, ,但又不是但又不是循环的循环的, ,而是无限不循环小数而是无限不循环小数. . 无限不循环小数叫无限不循环小数叫无理数无理数.(.(圆周率圆周率也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数, ,故故是无理数是无理数) )四、辨一辨四、辨一辨例例1 下列各下列各数哪些是无理数哪些是有理数？数哪些是无理数哪些是有理数？. .3.14159,-5.232332，12334567891011( (由相继的正整数组成由相继的正整数组成).).6三、分一分三、分一分到目前为止到目前为止所学过的数可以分为几类？所学过的数可以分为几类？按按小数的形式来分小数的形式来分有
4、理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数数数整数整数分数分数(1)有限小数是有理数有限小数是有理数; ; （ ）(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数; ; （ ）(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数; ; （ ）(4)有理数是有限小数有理数是有限小数. . （ ） 例例2 判断题判断题 1. .无理数是无限不循环小数，无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数有理数是有限小数或无限循环小数. . 2. .任何一个有理数都可以化成分数任何一个有理数都可以化成分数 形式（形式（ p0, p，q 为整数且互质），
5、为整数且互质）， 而无理数则不能而无理数则不能. .强调以下各正方形的边长是无理数的是以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A. .面积为面积为25的正方形；的正方形； B. .面积为面积为 的正方形；的正方形；C. .面积为面积为8的正方形；的正方形； D. .面积为面积为1.44的正方形的正方形. . 例例3例例4 一个直角三角形两条直角边的长一个直角三角形两条直角边的长分别是分别是3和和5, ,则斜边则斜边a是有理数吗是有理数吗? ?35a解解: :由勾股定理得由勾股定理得: : 即即a2 2= =34. .因为因为34不是完全平不是完全平方数，所以方数，所以a不是有理数不是有理数. .（
6、1）写出所有有理数写出所有有理数；（2）写出所有无理数；写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号并用符号“ ”连接连接. .本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？1. .无理数的定义无理数的定义. . 2. .你是怎样判断一个数是无理数你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？还是有理数的？3. .请把已学过的数怎样分类？请把已学过的数怎样分类？设半径为设半径为a的圆，面积为的圆，面积为20. .( (1) )a是有理数吗是有理数吗? ?说说你的理由说说你的理由. .( (2) )估计估计a的值的值( (精确到十分位精确到十分位, ,并
7、利用你的计算器验证你的估计）并利用你的计算器验证你的估计）. .( (3) )如果精确到百分位呢如果精确到百分位呢? ?（选用）探究活动探究活动解：解：a2=20=20， a2= =20 . .( (1) )a不是有理数不是有理数, ,因为因为a既不是整数既不是整数, ,也不是分数也不是分数, ,而是无限不循环小数而是无限不循环小数. .( (2) )估计估计a4.4. .( (3) )估计估计a4.47. .24=25吗吗? ?小明自豪地对同学说小明自豪地对同学说: :“我可以我可以证明证明24=25. .”同学们都觉得同学们都觉得是天方夜谭是天方夜谭. .课后探究：读一读，你有何收获课后探究：读一读，你有何收获? ?数够用了吗? 再见!
