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1、第十一章 机械振动11.2简谐运动的描述【教学目标】 1掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。2理解振幅、周期和频率的物理意义。3明确相位、初相和相位差的概念。4知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。重点：振幅、周期和频率的物理意义。理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。相位的物理意义。【自主预习】1.振幅：振动物体离开平衡位置的_距离。振幅的_表示的是做振动的物体运动范围的大小。定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A表示，在国际单位制中的单位是米(m)。物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表
2、示振动越强。2简谐运动是一种_运动，一个完整的振动过程称为一次_。3周期：做简谐运动的物体完成_所需要的时间，用_表示。频率：单位时间内完成全振动的_，用_表示。周期与频率的关系是_。在国际单位制中，周期的单位是_，频率的单位是_，简称_，符号是_，1 Hz1_。物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量4简谐运动的表达式：x_ _。其中_。做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：xAsin(t)(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。(2)式中A表示简谐运动的振幅。(3) 式中是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢(4)式中表示t0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；
3、(t)代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率()的简谐运动，设其初相分别为1和2，当21时，其相位差(t2)(t1)21。此时我们常说2的相位比1超前，或者说1的相位比2的相位落后。【典型例题】【例1】如图1122所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【思维点悟
4、】一次全振动过程中振子要两次经过同一位置(最大位移处除外)，且路程为4A，经过n次全振动，路程应为4nA。【例2】物体A做简谐运动的振动位移，xA3sin m，物体B做简谐运动的振动位移，xB5sin m。比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位【例3】两个简谐运动分别为x14asin(4bt)和x22asin(4bt)，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。【例4】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(
5、如图1124)。过B点后再经过t0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s【课后练习】1关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A频率越高，振动质点运动的速度越大B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次D弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关2有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1 ：11 ：1 B1 ：11 ：2C1
6、 ：41 ：4 D1 ：21 ：23如图22所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s4一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在t时间内振子通过的路程为x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)()A若t2T，则x8A B若t，则x2AC若t，则x2A D若t，则xA5某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B
7、第1 s末与第3 s末的速度相同C第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D第3 s末至第5 s末的速度方向都相同6某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( )A当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期B当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D以上三种说法都不对7如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则 ( )CDOBA从B O C为一次全振动B从O B O C为一次全振动C从C O B O C为一次全振动D从D C D O B为一次全振动8在上题中的弹簧振子，若BC=5 cm，
8、则下列说法中正确的是（ )A振幅是5 cmB振幅是2.5 cmC经3个全振动时振子通过的路程是30 cmD不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零9下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )A振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是个常数C振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定10一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的运动情况是 ( )A正在向右做减速运动 B正在向右做加速运动C正在向左做减速运动 D正在向左做加速运动11一个做简谐运动的物体，频率为25
9、 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( )A等于0.01 s B小于0.01 sC大于0.01 s D小于0.02 s大于0.01 s12质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点到O点开始计时，经0.5 s，则下述说法中正确的是 ( )A振幅为10 cm B振幅为20 cmC通过路程50 cm D质点位移为50 cm13一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试
10、写出用正弦函数表示的振动方程。14一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？例题答案：1. 【答案】D【解析】振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。2. 【答案】C、D【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期T s s6.28102 s，
11、B错；因为TATB，故fAfB，C对；AOBO，D对，故选C、D。3. 解析：振幅之比。它们的频率相同，都是f2b。它们的相位差21，两振动为反相。4. 【答案】C【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图1125。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB0.5 s0.25 s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD0.5 s0.25 s。所以，质点从O到D的时间：tODT0.25 s0.25 s0.5 s所以T2 s。课后练习：1. 解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变
12、化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。2. 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1 2。而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1 1。答案：B3. 解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达
13、平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等。答案：A4. 解析：若t，质点通过的路程必为2A，选项C错；若t，则质点通过的路程可能大于A，可能等于A，也可能小于A，故选项D不一定正确。答案：C、D5. 解析：根据xAsint可求得该质点振动周期为T8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。答案：A、D6.D7.C8.BCD9.B10B11.B12.C13. 解析：简谐运动振动方程的一般表达式为xAsin(t)。根据题给条件有：A0.08 m，2f。所以x0.08sin(t) m。将t0时x0.04 m代入得0.040.08sin，解得初相或。因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取。即所求的振动方向为x0.08
