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1、莱芜市2011年初中学业考试数学试题第I卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分， 共36分）1、 （莱芜3分）6的绝对值是A、6 B、6 C、 D、【答案】B。2、（莱芜3分）以下多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、正五边形 B、矩形 C、等边三角形 D、平行四边形【答案】B。3、（莱芜3分）下列运算正确的是A、 B、 C、 D、【答案】D。4、（莱芜3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似【答案】A。5、（莱芜3分）某校全唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁11121314人数/名
2、812173 则全唱团成员年龄的众数和中位数分别是A、13，12.5 B、13，12 C、12，13 D、12，12.5【答案】A。6、（莱芜3分）如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A、3 B、4 C、5 D、6【答案】C。7、（莱芜3分）如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是A、 B、 C、 D、【答案】 B。8、（莱芜3分）下列说法正确的是A、的算术平方根是4 B、方程的两根之和是5C、任意八边形的内角和等于10800 D、
3、当两圆只有一个公共点时，两圆外切【答案】C 。9、（莱芜3分）如图，在直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标与点P走过的路程之间的函数关系式用图象表示大致是【答案】D 。10、（莱芜3分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且ABCD，下列结论 EGFE 四边形EFGH是矩形 HF平分EHG EG（BCAD） 四边形EFGH是菱形其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C。11、（莱芜3分）将一个圆心角是900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系为A、S侧S底 B、S侧2S底 C
4、、S侧3S底 D、S侧4S底【答案】D。12、（莱芜3分）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致可能是【答案】A。第II卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分， 共20分）13、（莱芜4分）近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高，将527.2万保留两位有效数字并用科学计数法表示为 。【答案】5.23106。14、（莱芜4分）分解因式 。【答案】。15、（莱芜4分）如图，已知在ABC中，ABBC，B1200，AB的垂直平分线交AC于点D。若AC6cm，则AD cm。【答案】2。16、（
5、莱芜4分）若 。【答案】。17、（莱芜4分）如图为RtAOB，AOB900，其中OA3，OB4，将AOB沿轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得图，图，求旋转到图时直角顶点的坐标是 。【答案】（36，0）。二、解答题（本大题共7小题， 共64分）18、（莱芜6分）解不等式组：。【答案】解；解，得， 解，得， 不等式组的解为。19、（莱芜8分）为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动。为此，团委对初四一班会唱红歌的学生人数进行了统计（甲：会唱1首；乙：会唱2首；丙：会唱3首；丁：会唱4首以上），并绘制了如下两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）
6、在条形统计图中，将会会唱4首以上的部分补充完整；（2）求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；（3）在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？【答案】解；（1）由1830%60可知全班共有60人， 会唱4首以上的人数为： 606182412。据此补全条形统计图如右图： （2）该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比为660100%10%。 （3）扇形统计图中，会唱3首的部分所对应的圆心角的度数246036001440。 （4）该校初四会唱3首红歌的学生约有2460350140（人）。20、（莱芜9分）莱芜某
7、大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图。按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入。请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长。（结果精确到0.1m）（参考数据；sin2800.47，cos2800.88，tan2800.53）【答案】解：在Rt ABC中，A280 , AC9 ，BCAC tan2809 0.53 4.77。 BDBCCD 4.770.5 4.27。在Rt BDF中，BDFA280 ,BD 4.27，DFBD cos 280 4.270.88=3.75763.8。答：坡道口的限高DF的长是3.8 m。21、（莱芜9分）已知：
8、矩形纸片ABCD，AB2，BC3。操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。探究：（1）如图，若点B与A重合，你认为EDA和FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由； （2）如图，若点B与CD中点重合，求FCB与BDG的周长之比。【答案】解：（1）全等。证明如下：四边形ABCD 是矩形，AB C ADC 900，ABCD。由题意知：AA ，B A D F900，AB CD，A C 900，A D CD。A DEEDF900， CDFEDF900，A DECDF。ED A FDC（ASA）。( 2 ) DGBD BG900， D BGC BF900，DGBC BF。又DC 90
9、0， FC BB DG。设FC ，则BF 3 ，BC DC1。在Rt BCF中FC2BC2F B2，2l2 = ( 3) 2 。 FC BB DG，。22、（莱芜10分）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200 吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发平均每天售出6 吨。（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2 吨，结果提前5 天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得的利润为2000 元，零售每吨获得的利润为2200 元，计算实际获得的总利润。【答案】
10、解：（1）设原计划零售平均每天售出 吨，很据题意可得 解得12 , 216经检验2 是原方程的根，16 不符合题意，舍去。答：原计划零售平均每天售出2 吨。( 2 ) （天）实际获得的总利润是：20006 2022004 20240000176000416000（元）23 、（莱芜10分）如图，AB 是O 的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE3，连结DB，过点E作EMBD ，交BA的延长线于点M.。（1）求O的半径；（2）求证：EM是O 的切线；（3）若弦DF与直径AB 相交于点P，当DPA450时，求图中阴影部分的面积。【答案】解：（1）连结OE，DE垂直平分OA， OC。 OEC
11、300，OE。 （2）由（1）知：AOE600，。 OEC300。BDE600。又BDME， MEDBDE600。MEO900。EM是O 的切线。（3）连结OF，DPA450，DCP900，EDF450。EOF2EDF900。 S阴影S扇形EOFSEOF。24、（莱芜12分）如图，在平面直角坐标系中，己知点A（2，4 ) , OB2。抛物线经过A、O、B 三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 是抛物线对称轴上的一点，试求MOMA的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在一点P，使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）由
12、OB2 ，可知B（2 , 0) 。将A（2，4），B（2 , 0) , O( 0 , 0 ）三点坐标代入抛物线表达式，得 ，解得。抛物线的函数表达式为。（2）由可得，抛物线的对称轴为直线= 1。且对称轴= 1是线段OB的垂直平分线。连结AB 交直线= 1于点M即为所求。MOMB，则MOMAMAMBAB。作AC轴，垂足为C，则AC= 4，BC4 ，AB 。MOMA的最小值为。（3）若OBAP，此时点A与点P关于直线= 1对称，由A（2，4）得P（4，4）。则得梯形OAPB，若OABP，设直线OA的表达式为，由A（2，4）得。设直线BP 的表达式为，由B ( 2 , 0 ）得， 即。直线BP 的表达式为。,由解得（不合题意，舍去）当。点P（4，12）。则得梯形OAPB。若ABOP，设直线AB的表达式为，由A（2，4），B（2 , 0)得，解得。直线AB 的表达式为。直线OP 的表达式为。由解得（不合题意，舍去）。此时点P不存在。综上所述，存在两点P（4，4）或P（4，12）使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。
