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1、第三节机械能守恒定律一、单项选择题1.如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()Amgh，减少mg(Hh)Bmgh，增加mg(Hh)Cmgh，增加mg(Hh)Dmgh，减少mg(Hh)解析：选D.以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能为mgh.整个过程重力做的功WGmg(Hh)故小球重力势能减少mg(Hh)，故选D.2.(2011年中山市质检)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻
2、弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上则()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球减少的重力势能较多解析：选B.A球下摆过程中，因机械能守恒mgLmvB球下摆过程中，因机械能守恒mgLEp弹mv由式得mvEp弹mv可见mvmv，故B正确3.(2011年广东联考)如图所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此
3、时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()AhB1.5 hC2 h D2.5 h解析：选B.在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2v，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，此过程中机械能守恒，mv2mghh，所以a球可能达到的最大高度为1.5 h，B项正确二、双项选择题4(2011年江苏盐城月考)下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是()A做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒B沿水平面运动的物体，机械能一定守恒C合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D只有重力对物体做功时
4、，机械能一定守恒解析：选AD.判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，A对；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，C错；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，B错；只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，D对5.(2011年长沙模拟)一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出()A高尔夫
5、球在2.5 s时落地B高尔夫球上升的最大高度C人击球时对高尔夫球做的功D高尔夫球落地时离击球点的距离解析：选BD.球刚被击出时v031 m/s，根据机械能守恒，小球到达最高点时重力势能最大，动能最小，所以v19 m/s时小球处于最高点由mvmghmv2，可求最大高度为30 m，B项正确仍根据机械能守恒，小球落地时速度与击出时速度相等，所以高尔夫球5 s时落地，A项错误研究击球过程，根据动能定理，人做的功Wmv，由于m未知，所以求不出W，C项错误，研究球的水平分运动，由xvxt，其中vx19 m/s，t5 s，可求得x95 m，D项正确6.(2011年惠州一中月考)如图所示，一物体从光滑斜面AB
6、底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升到最大高度为h的B点下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)()A若把斜面CB部分截去，物体冲出C点后上升的最大高度仍为hB若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C若把斜面弯成圆弧形D，物体仍能沿圆弧升高hD若把斜面弯成圆弧形D，物体不能沿圆弧升高h解析：选BD.对A项，物体滑出C点后做斜上抛运动，虽然机械能守恒，但在其最高点处物体保留水平速度，故其高度要小于h，A错；对B项，物体到达最高点不必保留速度，故高度能达到h，B对；对C项，物体若能到达圆弧最高点，则在最高点最小速度要达到v ，虽然机械能守恒，但物体不可能到
7、达最高点且速度为零，故C错D对7.质量相同的两个小球，分别用长为l和2l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时()A两球运动的线速度相等B两球运动的角速度相等C两球运动的加速度相等D细绳对两球的拉力相等解析：选CD.小球在摆动过程中，只有重力做功，故EpEk，即mghmv2，所以v ，由上式可知两球线速度不相等，由vr，所以 ，因绳长不同故角速度不相等小球运动的加速度a2g，故两小球最低点时的加速度与绳长无关，绳子拉力Fmgma3mg，与绳长无关，故CD正确8.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小
8、球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开始时OB与地面相垂直放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()AA球到达最低点时速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量CB球向左摆动所能达到的最高位置应等于A球开始运动时的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度解析：选BD.因A处小球质量大，处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确A球到达最低点时，若设支架边长为L，A球下落的高度便是L，有mg(L)的重力势能转化为支
9、架的动能和B球的重力势能，因而此时A球速度不为零，选项A错当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项错三、非选择题9.(2011年广东东莞质检)一个质量为m0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A处，环的半径R0.5 m，弹簧的原长l00.50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹0.60 J，求：(1)小球到C点时的速度vC的大小；(2)小球在C点时对环的作用力(g取10 m/s2)解析：
10、(1)小球从B到C过程中机械能守恒：mgR(2cos60)mvEp弹所以vC m/s3 m/s.(2)根据胡克定律：F弹kx4.80.5 N2.4 N小球在C点时应用牛顿第二定律：F弹FNmgm所以FNmgF弹m(0.2102.40.2) N3.2 N根据牛顿第三定律，小球对环的作用力为3.2 N，方向竖直向下答案：(1)3 m/s(2)3.2 N方向竖直向下10(创新题)质量为50 kg的男孩在距离河面40 m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前，长度为15 m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图甲所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动中遵循胡
11、克定律不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力(g取10 m/s2)男孩的速率v跟下落的距离h的变化关系如图乙所示问：(1)当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能；(2)绳的劲度系数是多少？(3)就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力解析：(1)EkmghADEp0所以EpmghAD2104 J.(2)当vvm20 m/s(C点为平衡位置)时，有mgkxk(2315)，所以k N/m62.5 N/m.(3)AB间仅受重力作用，BC间受重力与弹力作用，且重力大于弹力，CD间弹力大于重力，重力的方向竖直向下，弹力的方向竖直向上答案：(1)2104 J(2)62.5 N/m(3)见解析1(
12、2011年河南安阳模拟)ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成角，CD段与水平面成角，其中BC段水平，且其长度大于L.现有两小球P、Q，质量分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连接，将P、Q由静止从高H处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失则小球P滑上CD轨道的最大高度h为()AhH BhHChHLsin DhH解析：选B.P、Q整体上升的过程中，机械能守恒，以地面为重力势能的零势面，根据机械能守恒定律有：mgH2mg(HLsin)2mghmg(hLsin)，解方程得：hH.2(2011年佛山联考)如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够
13、长的光滑斜面(斜面体固定不动)AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为La.现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？解析：(1)链条机械能守恒因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2)设链条质量为m，始末状态的重力势能变化可认为是由La段下降高度h引起的，即：h(a)sinsin，而该部分的质量为：mm即重力势能变化量为：Epmghmgsinmgsin因为软链的初速度为零，所以有：Ekmv2由机械能守恒定律Ep减Ek增得：mgsinmv2即：v .答案：(1)见解析(2)
