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1、第三节带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1.如图所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场，板间距离与板长相等一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度v沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b板的右边缘处飞出现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的判断中正确的是()A带电粒子将做匀速直线运动B带电粒子将偏向a板一方做曲线运动C带电粒
2、子将偏向b板一方做曲线运动D无法确定带电粒子做哪种运动解析：选B.由题意知，粒子带负电，设板长和板间距为d，当只有电场时，粒子做类平抛运动，dvt，t2，解得：qE；当只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，(r)2d2r2，r，解得：rd，qvBqE，带电粒子将偏向a板一方做曲线运动，选项B正确2(2009年高考广东卷)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A滑块受到的摩擦力不变B滑块到达地面时的动能与B的大小无关C滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下DB很大时
3、，滑块可能静止在斜面上解析：选C.由左手定则可判断出滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化，压力变化，滑动摩擦力变化，选项A、B错误；当物体速度为零时，不管磁感应强度多大，洛伦兹力为零考虑到滑块静止释放时，沿斜面下滑，故滑块不可能静止于斜面上，选项D错误3(2011年福建福州调研)如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为()A.，B.，CB ， D.，解析：选D.液滴要在这种复合场中做匀速圆周运动，从受力的角度来看，一是要满足
4、恒力的合力为零，即qEmg，有m.二是洛伦兹力提供向心力Bqv，则可得v，D正确二、双项选择题4(2011年河北邯郸模拟)如图所示，空间存在着匀强电场E和匀强磁场B组成的复合场有一个质量为m、电荷量为q的带电小球，以一定的初速度v0水平向右运动，则带电小球在复合场中可能沿直线运动的是()解析：选AD.在A项中，当mgqEqv0B时，小球做匀速直线运动；B项中洛伦兹力和重力沿竖直方向，电场力沿水平方向，合力与速度不可能在一条直线上，故不可能做直线运动；同理C项中小球也不能做直线运动；D项中小球不受洛伦兹力，当mgqE时小球做匀速直线运动故选项A、D正确5(2011年广州八校联考)在空间某一区域中
5、既存在匀强电场，又存在匀强磁场有一带电粒子，以某一速度从不同方向射入到该区域中(不计带电粒子受到的重力)，则该带电粒子在区域中的运动情况可能是()A做匀速直线运动B做匀速圆周运动C做匀变速直线运动D做匀变速曲线运动解析：选AC.如果粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，则粒子做匀速直线运动，A正确；如果粒子速度方向与磁感线平行，则C正确6(2011年济南高三模考)如图所示，一带正电的质点在固定的负点电荷的作用下绕该负电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大
6、于T0B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0解析：选BC.若磁场方向指向纸里，根据左手定则可知质点受到的洛伦兹力指向圆心，向心力增大，由Fm()2r可知选项A错误，选项B正确；若磁场方向指向纸外，同理可知质点受到的洛伦兹力方向背离圆心，向心力减小，由Fm()2r可知其周期增大，选项C正确，选项D错误7(2011年东莞模拟)地面附近空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动如图所示，由此可以判断()A油滴一定做匀速运动B油滴一
7、定做匀变速运动C如果油滴带正电，它是从M点运动到N点D如果油滴带正电，它是从N点运动到M点解析：选AC.带电油滴受到洛伦兹力、电场力、重力而做直线运动，因洛伦兹力大小与速度成正比，方向总与速度方向垂直，而变速直线运动中要求合力方向与速度方向始终在同一直线上，则带电油滴所做运动必为匀速直线运动，A正确、B错误因油滴所受重力方向向下，电场力只能沿水平方向，洛伦兹力方向只能与直线MN垂直，由三力平衡条件知电场力只能水平向左，洛伦兹力只能垂直于MN指向右上方，由左手定则知C正确、D错误8(2011年东北联考)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，
8、并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：选CD.恰好过最高点，对甲球：mgqv甲B；对乙球：mgqv乙B；对丙球：mg，故v甲v丙v乙，故选项A、B均错洛伦兹力不做功，故运动过程中三个小球的机械能均保持不变，选项C、D均正确三、非选择题9(2010年高考北京卷)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛
9、应用于测量和自动控制等领域如图甲，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH，当电荷所受的电场力与洛沦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系UHRH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图甲中c、f哪端的电势高；(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的
10、电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式(通过横截面积S的电流InevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率)；(3)图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图丙所示若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想解析：(1)UHEHl；c端电势高(2)由UHRH得RHUHEhl当电场力与洛伦兹力相等时eEHevB得EHvB又
11、InevS将代入，得RHvBlvl.(3)由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则PmNt圆盘转速为N提出的实例或设想合理即可答案：见解析10(2011年广东佛山模拟)如图甲所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m0.2 g、电荷量q8105C的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B115T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E25 V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B25 T的匀强磁场现让小车始终保持v2 m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的
12、弹力N随高度h变化的关系如图乙所示g取10 m/s2，不计空气阻力求：(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；(2)绝缘管的长度L；(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离x.解析：(1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则a2 m/s2.(2)在小球运动到管口时，N2.4103 N，设v1为小球竖直分速度，由Nqv1B1，则v12 m/s由v2aL得L1 m.(3)小球离开管口进入复合场，其中qE2103 N，mg2103 N故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v与MN成45角，轨道半
13、径为R，R m小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离x1R2 m对应时间tT s小车运动距离为x2，x2vt mxx1x22 m m0.43 m.答案：(1)2 m/s2(2)1 m(3)0.43 m1(2011年临沂模考)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功不可能为()A0B.m()2C.mv D.mv()2解析：选B.若带电球体所受的洛伦兹力qv0Bmg，带电球体与管道
14、间没有弹力，也不存在摩擦力，故带电球体克服摩擦力做的功为0，A可能；若qv0Bmg，则带电球体在摩擦力的作用下最终停止，故克服摩擦力做的功为mv，C可能；若qv0Bmg，则带电球体开始时受摩擦力的作用而减速，当速度达到v时，带电球体不再受摩擦力的作用，所以克服摩擦力做的功为mv()2，D可能2(2009年高考全国卷)如图，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出已知PQ垂直于电场方向，
15、粒子抛迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中的运动时间之比解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图)由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得R2l(Rd)2设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvBm设P为虚线与分界线的交点，POP，则粒子在磁场中的运动时间为t1sin 粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得qEma由运动学公式有datl2vt2式中t2是粒子在电场中运动的时间由式得v由式得ar
